Mécanique C5 Loi du moment cinétique appliquée à un point matériel

Lycée Kerichen
MPSI 2
2013-2014
Mécanique
C5 Loi du moment cinétique
appliquée à un point matériel
Avant de démarrer les exercices qui suivent, assurez-vous de:
• connaître la définition du moment d'une force, du moment d'une force par rapport à un
axe
• connaître la notion de bras de levier
• connaître et savoir démontrer la loi du moment cinétique
•
connaître la définition du moment cinétique, du moment cinétique par rapport à un axe
Exercice 1: Youpi ! (bis)
Aputik, encore lui, glisse sur une luge. Il arrive au sommet d'un profil circulaire (comme il en
v0 .
existe tant au Groenland) de rayon R0 avec une vitesse ⃗
On suppose que le mouvement se fait sans frottement. La masse de l'ensemble est notée m.
1.
Déterminez l'équation différentielle du mouvement à l'aide du théorème du moment
cinétique.
2. Déduisez-en l'expression de θ̇ en fonction de θ, v0 et des paramètres du problème.
3. A l'aide d'une autre équation de la dynamique, donnez l'expression de la réaction du sol
sur la luge en fonction de l'angle θ, m, R 0, v0 et du champ de pesanteur g.
4. Déduisez-en la vitesse v0 nécessaire pour qu'Aputik quitte l'igloo à l'angle θ= 20° .
AN : R0 = 2,0 m et g = 10 m.s-2
Exercice 2: Tryphon Tournesol, le retour!
Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L attaché en un
point O1 fixe d'un axe Oz . Le point matériel est astreint à tourner autour de l'axe O z dans un plan
passant par O, à la vitesse angulaire constante ω dans le référentiel lié au laboratoire. La
direction du fil fait un angle α avec l'axe O z.
1. Appliquez la loi du moment cinétique en O 1 et déduisez-en l'angle d'inclinaison α du pendule
avec l'axe Oz en fonction de L, ω et du champ de pesanteur g.
Quelques résultats:
v 02
2g
(1−cos θ)+ 2
Exercice 1: 2) θ̇ =
R0
R0
2
3) a)
Exercice 2: 1)
v2
2
cos θ 0= + 0
3 3gR 0
2
2
2
⃗
σO1=mL ω cos α sin α ⃗
ur +mL ω sin α ⃗
u z 2) cos α=
g
L ω2