Fonctions sinus et cosinus
I - Fonctions trigonométriques
Définition : Soit un repère orthonormal (O;I;J). On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O, de rayon
1, orienté dans le sens positif (ou sens direct).
Définitions : Soit un repère orthonormal (O;I;J).
On appelle cosinus de x, noté cos x, l’abscisse du point Mappartenant au cercle trigonométrique, et sinus de x, noté
sin x, l’ordonnée de ce point M.
II - Fonction sinus
Définitions : La fonction sinus est la fonction fdéfinie sur Rpar :
f(x) = sin x
Propriétés :
La fonction sinus est dérivable et continue sur R.
La fonction sinus est une fonction impaire :
sin(x) = sin(x)
La fonction sinus est périodique de période 2π.
Elle est croissante sur [0; π
2]et décroissante sur [π
2;π].
La fonction sinus est compris entre -1 et 1 :
16sin x61
Propriété fondamentale des fonctions trigonométriques :
cos2x+ sin2x= 1
1www.mathsbook.fr
III - Fonction cosinus
Définitions : La fonction cosinus est la fonction fdéfinie sur Rpar :
f(x) = cos x
Propriétés :
La fonction cosinus est dérivable et continue sur R.
La fonction cosinus est une fonction paire :
cos(x) = cos(x)
La fonction cosinus est aussi périodique de période 2π.
Elle est croissante sur [π; 0] et décroissante sur [0; π].
La fonction cosinus est compris entre -1 et 1 :
16cos x61
Propriété fondamentale des fonctions trigonométriques (je me répète exprès) :
cos2x+ sin2x= 1
IV - Formules trigonométriques
Degrés 0 30 45 60 90 120 135 150 180
Radians 0 π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6π
Sinus 0 1
2
1
2
3
213
2
1
2
1
20
Cosinus 1 3
2
1
2
1
20
1
2
1
2
3
2
1
2www.mathsbook.fr
Propriétés : Pour tout réel x,
cos(x) = cos(x)
sin(x) = sin(x)
cos(πx) = cos(x)
sin(πx) = sin(x)
cos(π+x) = cos(x)
sin(π+x) = sin(x)
cos(π
2
x) = sin(x)
sin(π
2
x) = cos(x)
cos(π
2+x) = sin(x)
sin(π
2+x) = cos(x)
Formules d’addition : Pour tout réels aet b,
cos(a+b) = cos acos bsin asin b
sin(a+b) = sin acos b+ sin bcos a
cos(ab) = cos acos b+ sin asin b
sin(ab) = sin acos bsin bcos a
Formules de duplication : Pour tout réel a,
cos 2a= cos2asin2a
cos 2a= 2 cos2a1
cos 2a= 1 2 sin2a
sin 2a= 2 sin acos a
cos2a=1 + cos 2a
2
sin2a=1cos 2a
2
3www.mathsbook.fr
1 / 3 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !