Division et problèmes :

ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6
Division et problèmes :
1. La division euclidienne :
Définition
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur),
c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste, tels que :
dividende = ( diviseur × quotient ) + reste
avec reste < diviseur.
dividende
diviseur
Par exemple :
4 3 6
7
-4 2
1
- 1
62
6
4
2
quotient
reste
On peut écrire ici : 436 = 7 × 62 + 2
2. Critère de divisibilité :
On dit que 114 est divisible par 3 parce que le reste de la division euclidienne 114 ÷ 3 vaut 0 :
1 1 4
3
- 9
2
- 2
38
4
4
0
•
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemple : 14, 156 , 10 000
•
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple : 12, 114 , 387
•
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Exemple : 15 , 1 345 , 44 010
•
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple : 18 , 36 , 261 , 2 466
•
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
•
Un nombre entier est divisible par 100 s’il se termine par 00.
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ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6
Exercice de cours :
Trouver un nombre divisible par :
a) 2 et 5 :
b) 2 et 3 :
c) 2, 3 et 5 :
d) 5 et 9 :
3. Division décimale :
Définition :
Effectuer la division décimale d’un nombre (le dividende) par un nombre entier (le diviseur), c’est
chercher le nombre appelé quotient tel que :
dividende = diviseur × quotient
Le quotient peut être :
•
Un entier : 450 ÷ 15 = 30
•
Un nombre décimal non entier : 48, 7 ÷ 4 = 12, 175
•
Un nombre décimal non entier : 25 ÷ 11 ≃ 2, 27272727......
Dans ce cas, on écrira :
25 ÷ 11 ≈ 2, 2 par défaut au dixième
25 ÷ 11 ≈ 2, 3 par excès au dixième
25 ÷ 11 ≈ 2, 27 par défaut au centième
25 ÷ 11 ≈ 2, 28 par excès au centième
4. Diviser par 10, 100 ou 1 000 :
Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à multiplier par 0, 1 , par 0, 01 ou par 0, 001 .
Exemples :
2 304 ÷ 100 = 2 304 × 0, 01 = 23, 04 (on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche)
58, 7 ÷ 1 000 = 58, 7 × 0, 001 = 0, 058 7 (on déplace la virgule de deux rangs vers la droite)
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