arithmetique ( PDF - 439.2 ko)

Définition
Par 2, 5 ou 10
Par 3 ou 9
Un nombre premier n’a que deux diviseurs distincts :
1 et lui-même.
Un entier est divisible :
• par 2, s’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8
(c’est un nombre pair) ;
• par 5, s’il se termine par 0 ou 5 ;
• par 10, s’il se termine par 0.
Un entier est divisible :
• par 3, si la somme de ses chiffres
est un multiple de 3 ;
• par 9, si la somme de ses chiffres
est un multiple de 9.
Exemples : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23.
Crible d’Ératosthène
Il permet de trouver les nombres premiers.
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Par 4
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Critères
de divisibilité
Nombres
premiers
Un entier est divisible par 4 si le nombre
formé par ses deux derniers chiffres
est un multiple de 4.
ARITHMÉTIQUE
Division euclidienne
dividende
–
Diviseurs
et multiples
Les nombres entourés sont premiers.
1
1
9
5
6
0
4
4
6
5
0
1
–
reste
5
39
diviseur
quotient
Décomposition
Vocabulaire
Le dividende, le diviseur, le quotient et
le reste sont des nombres entiers.
Un nombre entier peut se décomposer
en produit de facteurs premiers.
Le reste de la division euclidienne
de 51 par 3 ou par 17 est nul.
• dividende = (diviseur × quotient) + reste
• reste < diviseur
Exemples :
• 17 et 3 sont des diviseurs de 51.
• 51 est un multiple de 3 et 17.
• 51 est divisible par 3 et 17.
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7
• 315 = 3 × 3 × 5 × 7
Diviseur commun
Fraction irréductible
C’est une fraction qu’on ne peut plus simplifier.
Exemple :
84 2 × 2 × 3 × 7 4
=
=
315 3 × 3 × 5 × 7 15
Un diviseur commun à deux entiers divise
à la fois les deux entiers.
Exemples
3, 7 et 21 sont des diviseurs communs à 84 et 315.