Nom : TRIGONOMETRIE 2nde

Nom :
TRIGONOMETRIE
2nde
Exercice 1
Tracer le cercle trigonométrique.
Placer sur ce cercle les points A, B, C, D, E, F et G tels que :
[ = 2π IOE
[ = 4π IOF
[ = − π IOG
[ = −π
IOD
3
3
6
3
π π
π
Connaissant les angles de références ( , et ), retrouver grâce au cercle les valeurs des sinus et des cosinus des autres
6 4
3
angles évoqués dans l’énoncé.
[=π
IOA
6
[=π
IOB
4
[=π
IOC
3
Illustration
D. Le Fur
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TRIGONOMETRIE
2nde
Exercice 2
En s’aidant des deux figures distinctes suivantes, retrouver les valeurs du tableau ci-dessous :
— un triangle ABC isocèle rectangle en A ;
— un triangle équilatéral RST avec I milieu de [ST ].
θ (radians)
D. Le Fur
π
6
π
4
√
√
cos(θ)
3
2
sin(θ)
1
2
2
2
√
2
2
π
3
1
2
√
3
2
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TRIGONOMETRIE
2nde
Exercice 3
Placer sur un cercle trigonométrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspondants :
2π 4π
π 5π
11π
,
,− ,
et
.
3 3
3 4
6
Illustration
D. Le Fur
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2nde
Exercice 4
1
cos x = − .
2
√
3
2) Résoudre dans l’intervalle [4π ; 6π] l’équation : sin x =
.
2
NB : on accompagnera chaque réponse d’un cercle trigonométrique.
1) Résoudre dans l’intervalle [0 ; 2π] l’équation :
Illustration
D. Le Fur
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2nde
Exercice 5
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2a. I est le milieu de [BC].
En utilisant un triangle approprié, retrouver les valeurs exactes du cosinus, du sinus et de la tangente des angles
π
π
et .
6
3
Illustration
A
π
6
π
3
B
D. Le Fur
I
C
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Exercice 6
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants :
π
5π
9π
5π
A − , B
, C −
, D
.
6
4
2
3
2) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.
Illustration
D. Le Fur
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2nde
Exercice 7
Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [5π ; 8π].
Illustration
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
(C f )
−1.5
15
D. Le Fur
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
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2nde
Exercice 8
Donner le tableau de signes de la fonction cosinus sur l’intervalle [π ; 4π].
Illustration
1.5
1
0.5
0
~
O
~ı
−0.5
(C f )
−1
−1.5
−1
D. Le Fur
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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2nde
Exercice 9
En s’aidant d’un cercle trigonométrique, résoudre sur [2π ; 4π], l’équation :
1
sin x = − .
2
Illustration
D. Le Fur
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2nde
Exercice 10
√
A l’aide d’un cercle trigonométrique, résoudre dans [−π ; π] l’équation : sin x = −
2
.
2
Illustration
D. Le Fur
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Exercice 11
5π
radians.
8
2) Convertir en radians : 120˚.
1) Convertir en degrés :
3) Convertir en radians : 200˚.
D. Le Fur
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Exercice 12
A l’aide d’un cercle trigonométrique, et sans calculatrice, déterminer les nombre suivants :
17π
15π
4π
5π
sin −
cos −
sin −
cos
4
3
4
3
29π
7π
3π
sin
tan
tan
6
3
4
Illustration
D. Le Fur
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Exercice 13
h
πi
.
x est un réel de l’intervalle 0 ;
2
1) Montrer l’égalité : 1 + (tan x)2 =
2) On donne tan x =
1
.
(cos x)2
1
.
2
Calculer les valeurs exactes de cos x et sin x, et donner la valeur approchée de x à 0, 01 près.
D. Le Fur
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Exercice 14
J
1
2
I0
− 12
O
I
1
2
− 12
J0
1) Compléter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonométrique ci-dessus :
Angle en degrés
0
30
45
60
90
Angle α en radians
cos(α)
sin(α)
2) Placer
trigonométrique
ci-dessus
sur
le cercle
les points associés aux réels suivants :
π
3π
5π
7π
A
, B − , C
, D
.
6
4
2
3
3) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.
4) Vérifier à la calculatrice.
D. Le Fur
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2nde
Exercice 15
On donne sin a =
hπ
i
4
avec a ∈
; π .
5
2
Déterminer par le calcul cos a et tan a.
Illustration
D. Le Fur
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Exercice 16
D est un point du cercle trigonométrique associé au réel
2π
.
3
Trouver deux autres mesures positives et une mesure négative associées au point D.
Illustration
D. Le Fur
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Exercice 17
Placer sur un cercle trigonométrique (de rayon au moins 5 cm), les points suivants :
A image de
π
;
2
E image de −
5π
;
4
B image de −
F image de
π
;
4
7π
;
6
C image de
2π
;
3
G image de
15π
.
2
D image de
π
;
6
Illustration
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Exercice 18
1) Construire un cercle trigonométrique et placer sur celui-ci les points indiqués dans le tableau suivant.
2) Compléter le tableau suivant. Il est inutile de recopier ce tableau.
x
cos x
sin x
point
π
3
A
7π
4
B
21π
2
C
−
−
35π
6
D
Illustration
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Exercice 19
L’équation cos x =
Laquelle ? Justifier.
1
admet une solution sur l’intervalle [7π ; 8π].
2
Illustration
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Exercice 20
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants :
π
π
3π
2π
, C −
A − , B
, D
.
6
4
2
3
2) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.
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Exercice 21
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants :
5π
A −
,
6
B
13π
9π
7π
, C −
, D
.
4
2
3
2) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.
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Exercice 22
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Exercice 23
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Exercice 24
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Exercice 25
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Exercice 26
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Exercice 27
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Exercice 28
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Exercice 29
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Exercice 30
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Exercice 31
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Exercice 32
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Exercice 33
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Exercice 34
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Exercice 35
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Exercice 36
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Exercice 37
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Exercice 38
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Exercice 39
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Exercice 40
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Exercice 41
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Exercice 42
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Exercice 43
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Exercice 44
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Exercice 45
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Exercice 46
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Exercice 47
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Exercice 48
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Exercice 49
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Exercice 50
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