Champ magnétique

I1
Champ magnétique
Exercices
Exercice A Champ créé par un moment magnétique
Réaliser une analyse dimentionnelle
Connaitre l’allure des cartes de champ d’un aimant
→
→
On considère un moment magnétique −
m (un aimant par exemple) de centre O. On note −
u le vecteur unitaire colinéaire et de même sens
−
→
−
→
−
→
→
que m de sorte que m = m u . On admet que l’expression du champ magnétique créé par −
m en un point M hors de l’aimant sur l’axe
−
→
µ0
→
−
→
p−
O, u est approximativement donné par B = 4π mr u où µ0 est la perméabilité magnétique du vide, r est la distance OM et p est un
nombre réel. On rappelle que pour un solénoïde infini comportant n spires par unité de longueur, le champ magnétique sur l’axe est de
norme B = µ0 ni.
(1) Déterminer la valeur de p.
−
→
(2) Justifier qualitativement le signe de l’expression de B au point M, et la cohérence du signe de p avec l’allure des cartes de champs.
Exercice B Rapport gyromagnétique d’un atome
Calculer un moment cinétique
Calculer un moment magnétique
On considère le modèle classique de B OHR de l’atome d’hydrogène. L’électron, de masse m et de charge q = −e, a une trajectoire circulaire
−
→
→
uniforme de rayon r et de vitesse −
v autour du noyau situé au point O. On note O, ez l’axe de cette trajectoire circulaire.
−
→
(1) Exprimer le moment
cinétique L de l’électron par rapport à O, en fonction de m, r et ω la vitesse angulaire de rotation de l’électron
−
→
autour de O, ez (algébrique).
(2) Exprimer l’intensité électrique circulant dans la spire équivalente à la boucle de courant formée par l’électron en rotation. En déduire
−→
le moment magnétique magnétique M de cette spire.
−
→
−→
(3) Montrer que M = α L , où α, à exprimer, s’appelle le rapport gyromagnétique orbital de l’atome. Donner sa valeur numérique
sachant que e = 1,6 · 10−19 C et m = 9,1 · 10−31 kg.
Calculer un moment de force
Calculer un moment des forces de Laplace
Calculer la résultante des forces de Laplace
Exercice C Balance de Cotton
On étudie dans cet exercice une balance de Cotton ancêtre des teslamètres.
Son principe consiste à mesurer les forces de Laplace exercées par le champ
magnétique duquel on cherche à déterminer l’intensité.

−
→
Le dispositif peut pivoter sans frottements autour de l’axe horizontal O, ez ,
O étant le centre de gravité de la balance. La partie droite peut recevoir des
masses marquées (ponctuelles, au point G) sur un plateau suspendu en A. La
partie gauche est parcouru par un système de fils électriques alimentés par un
courant i continu.
Il règne dans la région grisée, un champ magnétique horizontal uniforme
dont on veut déterminer la valeur. Le champ magnétique est nul ailleurs. Les
portions a b et cd de fil électrique sont des arcs de cercle de centre O. Les autres
parties du câblage sont rectilignes.
−
→
ey
d
i
−
→
ez
a
−
→
g
−
→
ex
l
i
c
P
b
l0
−
→
B
O
A
m
On note P le milieu du segment bc. L’idée de la mesure est de placer des masse marquées dans le plateau de droite pour équilibrer la
balance et compenser les forces de Laplace qui agissent sur la partie gauche. Le but de cet exercice est de montrer que la connaissance
de la masse permet de remonter à la valeur de l’intensité du champ magnétique.

−
→
(1) Justifier que le poids de la masse est égal à la force que la masse m exerce sur la balance. En déduire le moment par rapport O, ez
de la force que la masse exerce sur la balance.

−
→
−
→
(2) Calculer le moment par rapport O, ez des forces de Laplace s’appliquant sur la partie du câblage qui baigne dans B . On admettra
que ce moment est nul pour les parties circulaires a b et cd.
(3) En traduisant le fait que la balance est à l’équilibre, donner la relation entre B, i, g, m, l, l 0 et OP. Si le champ magnétique pointe
dans la direction indiquée par le schéma, quel signe faut-il donner au courant i pour observer l’équilibre de la balance?
(4) Avec un courant i = 1,0 A, l = 10 cm, l 0 = 1,0 cm, OP = 10 cm, quelle est l’intensité du champ magnétique si la masse est m = 1,0 dg?
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