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DIVISION
1. Division euclidienne - Méthode
a) Pour faire une division, il suffit de connaître les tables de
multiplications à l ’envers. Complète :
63 ÷ 7 = 9
49 ÷ 7 = 7
63 ÷ 9 = 7
48 ÷ 6 = 8
24 ÷ 8 = 3
72 ÷ 8 = 9
72 ÷ 9 = 8
48 ÷ 8 = 6
56 ÷ 7 = 8
28 ÷ 7 = 4
36 ÷ 4 = 9
32 ÷ 8 = 4
56 ÷ 8 = 7
35 ÷ 5 = 7
25 ÷ 5 = 5
42 ÷ 6 = 7
28 ÷ 4 = 7
64 ÷ 8 = 8
45 ÷ 9 = 5
54 ÷ 6 = 9
24 ÷ 6 = 4
21 ÷ 3 = 7
42 ÷ 7 = 6
81 ÷ 9 = 9
b) Effectue les divisions suivantes, puis complète les phrases
ci-dessous:
Je pense 2x3 = 6
246 3
-24
82
Tu possèdes 246 billes.
006
Je pense
-6
Si tu fais des tas de 3 billes, tu
8x3 = 24
0
fais …… tas et il te reste ……
billes.
J ’abaisse le 6
reste
246
8
Tu possèdes 246 billes.
Si tu fais des tas de 8 billes, tu fais …… tas et
il reste …… billes
246
24
Tu possèdes 246 billes.
Si tu fais des tas de 24 billes, tu fais …… tas et
il reste …… billes
(Voir 1 page 49 du livre)
2. Division euclidienne - Définition et formule
Effectuer une division euclidienne c ’est trouver 2 nombres entiers :
le quotient et le reste.
Exemple : dividende
reste
1237 51
-102 24
217
-204
13
diviseur
quotient
1237 =51 x 24 + 13 et 13 < 51
Dividende = diviseur x quotient + reste
Le reste est toujours inférieur au diviseur
Remarques :
- Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur ,
le quotient et le reste sont toujours des nombres entiers.
- Essayer de diviser 246 par 0 sur votre calculatrice.
Qu’obtient-on?
Conclusion : il est ………………… de diviser par 0.
3. Diviseurs et multiples
a) Définition
116 58
0
Le reste de la division euclidienne de 116 par 58 est 0.
2
donc on dit :
116 est divisible par 58
ou 58 est un diviseur de 116
ou 116 est un multiple de 58
b) Critères de divisibilité
- Un nombre entier est divisible par 2 si il se termine par :
0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre entier est divisible par 5 si il se termine par 0 ou 5.
- Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres
est divisible par 3.
- Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres
est divisible par 9
- Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses
deux derniers chiffres est divisible par 4
Exemples :
• 1248 est divisible par 3 car 1+2+4+8 = 15 et 15 est divisible par 3
• 27 468 es divisible par 9 car 2+7+4+6+8 = 27 et 27 est divisible par 9
• 1912 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4