Analyse dimensionnelle et calcul approché

Analyse dimensionnelle
Pour pister les erreurs
et calculer vite
Analyse dimensionnelle
Connaître :
 le N
 le J,
 Les unités élémentaires, kg, m, K, s, A.
 Utiliser les unités dans les formules comme
des symboles de grandeurs.
Exercice
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Donner la dimension de R, constante des gaz parfaits.
Montrer que le produit pV (pression .volume) a la dimension d’une
énergie.
Donner l’unité décomposée d’une force,
Donner l’unité décomposée d’une force, d’un moment cinétique de
formuleDonner une équation aux dimensions d’un champ électrique
défini par la relation ou est la force électrique, le champ électrique, et
la charge soumise à la force.
En utilisant le fait qu’une puissance en W est le produit d’une tension
par une intensité, retrouver que le champ E peut s’exprimer comme
une tension divisée par une distance.
Donner une équation de dimension de la constante ε0 diélectrique
définie par la formule (où E est un champ électrique voir question
précédente Q une charge électrique, S une surface)
Exercice

Donner la dimension de k constante
diélectrique version Lycée, partir de la force
d’interaction électrique.
Exercice


En utilisant la force de Laplace et le champ
d’une bobine, trouver de même la dimension
de la constante μ0
Montrer que l’on peut avec k et μ0 former un
nombre ayant la dimension d’une vitesse au
carré.
k
0
?  ?  vitesse
2
Exercice suite

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Donner l’unité décomposée d’une force,
Donner l’unité décomposée d’un moment
cinétique de formule L=mVxR
Donner une équation aux dimensions d’un
champ électrique défini par la relation
F  qE
ou F est la force électrique, E le champ
électrique, et q la charge soumise à la force.
Exercice


En utilisant le fait qu’une puissance en W est le
produit d’une tension par une intensité, retrouver que
le champ E peut s’exprimer comme une tension q
E 
divisée par une distance.
4

r
²
0
Donner une équation de dimension de la constante
ε0 diélectrique définie par la formule
(où E est un champ électrique voir question
précédente Q une charge électrique, S une surface)