ACTIVITES

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9- Cosinus, Sinus et Tangente
1
COSINUS
Construire un angle de xÔy = 40°.
Soient A et B deux points de [Ox).
Les perpendiculaires en A et B à [Ox) coupent [Oy)
en E et F.
OB
OA
et
1/ Comparer les rapports
OF
OE
2/ A l’aide d’une calculatrice, calculer cos40°
2
Cosinus d’un angle
 Pour calculer un cosinus, il faut un triangle
rectangle.
C
AB
cos 
BC

A

B
côté adjacent à  AC
cos  

BC
hypoténuse
3
SINUS
Construire un angle de xÔy = 35°.
Soient A et B deux points de [Ox).
Les perpendiculaires en A et B à [Ox) coupent [Oy)
en E et F.
AE
BF
et
1/ Comparer les rapports
OE
OF
2/ A l’aide d’une calculatrice, calculer sin35°
4
Sinus d’un angle
 Pour calculer un sinus, il faut un triangle
rectangle.
C
AC
sin 
BC

sin   cos 
A

B
côté opposé à  AB
sin  

hypoténuse
BC
5
TANGENTE
Construire un angle de xÔy = 45°.
Soient A et B deux points de [Ox).
Les perpendiculaires en A et B à [Ox) coupent [Oy)
en E et F.
BF
AE
et
1/ Comparer les rapports
OB
OA
2/ A l’aide d’une calculatrice, calculer tan45°
6
Tangente d’un angle
 Pour calculer une tangente, il faut un triangle
rectangle.
C
AC
tan 
AB

1
tan  
tan 

A
B
côté opposé à 
AB
tan  

côté adjacent à  AC
7
Exercice
Sans calculatrice, trouver x et y tels que :
sinx = 0,40
et y = sin30°
8
Solution
sinx = 0,40
côté opposé
sin x 
hypoténuse
Si côté opposé = 4 cm, alors :
4
0,4 
hypoténuse
0,4  hypoténuse = 4
4
hypoténuse 
 10cm
0,4
9
Solution (suite 1)
4 cm
x
On lit x  24°
La calculatrice donne sin 0,4  23,6°
-1
10
Solution (suite 2)
y = sin30°
9
y  sin30 
 0,5
18
9 cm
30°
11