Transparents relatifs aux champs tournants (ppt 1.3 Mo)

ELEC 2753 Electrotechnique
Convertisseurs électromagnétiques à champ
tournant
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Principe du champ tournant
Définition : un champ qui se déplace en gardant la même forme et la même
amplitude.
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ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Principe du champ tournant
Avantages du champ tournant :
• constance du couple (puisque celui-ci est dû au champ),
Sur n’importe quelle surface cylindrique située dans l’entrefer, on a en
effet
Cem   R B H t dS
r
• énergie stockée constante, donc puissance électrique constante
Puisque le stator et le rotor sont constitués de fer, le champ H y est
très faible, et donc aussi l’énergie stockée. L’énergie stockée dans la
machine l’est essentiellement dans l’entrefer.
Note : une transmission de puissance constante peut se faire dans le
cas d’une liaison triphasée !
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Champ tournant associé à un système
triphasé
une paire de pôles
deux paires de pôles
convertisseur
- tournant, à champ radial hétéropolaire, à pôles lisses;
- possédant deux systèmes d’enroulements, l’un au stator et l’autre au rotor, formés
chacun de trois enroulements constructivement identiques, décalés l’un par rapport
à l’autre d’un angle électrique de 2/3.
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Dispositions constructives dans le cas d’un
système triphasé situé au rotor
Bornes des enroulements statoriques directement accessibles,
Bornes des enroulements rotoriques accessibles par un système de bagues en cuivre et
de balais en graphite.
Les bagues sont solidaires de l’arbre du rotor, mais électriquement isolées de celui-ci.
Les balais sont solidaires de la carcasse, mais électriquement isolés de celle-ci.
Afin de réduire à trois le nombre de bagues et de balais, on connecte généralement les
enroulements rotoriques en étoile ou en triangle.
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Principe d’obtention d’un champ tournant à
l’aide d’un système triphasé
Obtention d’un champ tournant à l’approximation « du premier
harmonique »
Pour chaque phase, considérons uniquement la fondamentale du champ
associé. Le champ associé à un système triphasé d’enroulement parcourus
par des courants est alors la somme de trois sinusoïdes décalées
spatialement. (Note pour la rédaction, introduire la notion de force
électromotrice les années prochaines !)
Si les phases sont parcourues par des courants triphasés équilibrés, la
somme des champs est un champ sinusoïdal dont l’amplitude reste
constante, mais dont la position change : il s’agit d’un champ tournant.
Voir animations via le site du cours !
Il y a un lien entre la vitesse angulaire du champ et la pulsation des courants
électriques.
p champ  
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Principe du champ tournant
Condition sur le nombre de paires de pôles
Le stator et le rotor d’une machine à champ tournant doivent avoir la même
valeur p . S’il n’en était pas ainsi, l’interaction entre le champ associé au
stator et celui associé au rotor ne fournirait que des termes nuls dans
l’intégrale de Maxwell. Le couple serait alors nul (en moyenne).
Condition sur les fréquences
Lorsque la machine tourne à une vitesse mécanique m , le champ n’a pas
la même vitesse selon qu’on le regarde par rapport au stator ou par rapport
au rotor. On a
champ par rapport au rotor = champ par rapport au stator - m
Donc, puisque r = p champ par rapport au rotor et s = p champ par rapport au rotor , on
obtient la relation (très importante pour la suite du cours)
r = s – p m .
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Force électromotrice sur une spire
En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux
magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !
Soit c le flux maximum encerclé par une spire (  flux par pôle).
Sur une spire, en supposant que le champ d’entrefer est réparti de façon
sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le
déphasage nul)
 sp   c cos( pchamp t   / 2)
Donc, en prenant la dérivée du flux
Le /2 est là pour se rapprocher de
notations habituelles
esp  p champ  c cos( pchamp t )
Note : champ est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement
considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou
du rotor ! ).
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Force électromotrice sur un enroulement
Sur une spire, on a
esp  p champ  c cos( pchamp t )
La force électromotrice d’un enroulement vaut, en posant
 m le nombre d’enroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3)
 n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)
e
n
(f . d' étalement ) p champ  c cos( pchamp t )
2m
E
9

n
(f . d' étalement ) p champ c
2m
2
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Phaseur force électromotrice
On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle
E  j electrique 
où
n
1
 
(f . d' étalement )  c
2m
2
et où electrique est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut
electrique = p champ .
Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !
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Eléments série
La force électromotrice d ’un enroulement n ’est égale à sa tension que si
aucun courant ne le parcourt.
En présence d ’un courant, il faut tenir compte
• de la chute de tension ohmique Ra i
• du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas
l ’entrefer).
Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans
l ’air (intérieur de l ’encoche, isthme ou bord de l ’entrefer). On
suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est
linéaire et qu ’elle ne dépend pas de la valeur du flux principal.
Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut
a = La i
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Eléments série
La tension d ’un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la
réactance Xa =  La
U  E  Ra I  j X a I
si sens de référence « récepteur »
ou
U  E  Ra I  j X a I
si sens de référence « générateur »
Attention : Xa et La sont des paramètres cycliques :
on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.
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Ces équations peuvent se mettre sous la forme d ’un circuit équivalent
Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E
induite par le flux principal est liée aux courants.
E dépend des courants statorique et rotorique, supposés tous deux triphasés
équilibrés.
Rappel : dans le cas du transformateur, on a défini un courant magnétisant par
combinaison linéaire des courants primaire et secondaire.
Dans le cas d’une machine, le courant magnétisant est une combinaison linéaire
des courants statorique et rotorique dans laquelle on tient compte non seulement
de la phase de ces courants mais encore de la position du rotor.
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Circuit de référence
Comme dans le cas du transformateur, une analyse plus « physique » aurait
conduit à un circuit similaire, mais avec non-linéarité et résistances de pertes
magnétiques (deux résistances parallèle parce que deux fréquences
différentes).
Attention ! Ce circuit équivalent n’est valable que pour les machines à pôles lisses.
Attention au sens de référence de Ir
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Expression du couple déduite d’un bilan de
puissance
Cem = Pconvertie / m
Indétermination 0/0 à l’arrêt !
Mais
Pconvertie = Ptransmise par le stator – Preçue par le rotor
et
Preçue par le rotor = Ptransmise par le stator (r / s)
donc
Pconvertie = Ptransmise par le stator (s-r)/s = Ptransmise par le stator p m / s
On en déduit
Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)
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Expression du couple déduite d’un bilan de
puissance
Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)
Attention : c’est par la vitesse du champ que l’on divise, pas par la vitesse
mécanique ! Cela montre le caractère « matériel » du champ.
Rappel : le circuit équivalent monophasé ne donne que le tiers de la
puissance
C em 
3p
E I'r cos 
s
où z est la différence de phase entre
E et
I 'r
En phaseurs, cette formule s’écrit
Cem 
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3p
s

Re ( E I 'r )
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Expression du couple déduite d’un bilan de
puissance (suite)
En utilisant
E  j s 
Cem  3p  I'r cos 
, on peut rendre la
formule plus
« statique »

Cem  3 p Im (  I 'r )
ou
Pour obtenir des expressions plus fréquemment rencontrées dans la littérature, il
faut négliger R , c’est-à-dire les pertes magnétiques, ainsi que la saturation
magnétique. On a alors

  L I 
Or,
et donc
I   I s  I 'r
, ce qui permet d’écrire

Cem  3 p L Im ( I s I 'r )
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Cem  3 p L Im ( I  I 'r )
ou
Cem  3 p L I s I 'r sin(  s   r )
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Marche en machine synchrone
Le rotor est alimenté en courant continu, donc r = 0 . La vitesse mécanique
m doit donc valoir s / p .
Pas de tension induite au rotor (car fréquence nulle), donc, en régime, il
suffit d’appliquer au rotor une tension continue
U = (3/2) Rr Ir
Les équations statorique et du couple ont été vues plus haut. Avec les
connexions ci-dessus, on a r = 0 .
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Marche en machine asynchrone
On parle de fonctionnement asynchrone si le rotor tourne à une vitesse qui n’est
pas égale à s /p . Dans ce cas, il y apparaît une tension induite de fréquence
r = s – p m .
Il n’est pas donc pas nécessaire d’alimenter le rotor d’une machine asynchrone :
il suffit pour y faire circuler un courant de le mettre en court-circuit (ou de le
connecter à une impédance passive, par exemple une résistance).
Ce mode de fonctionnement est celui de la plupart des moteurs électriques : nous
l’étudierons plus en détail pendant les prochains cours.
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Présentation « circuit » (ne sera pas vue en
2012)
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Inductances propres et mutuelles idéalisées
l’inductance mutuelle entre un
enroulement du stator et l’enroulement
correspondant du rotor vaut Msr cos e
où Msr représente la valeur maximum de
cette inductance et e la position
électrique du rotor
l’inductance entre l’enroulement a du
stator (respectivement b ou c) et
l’enroulement b du rotor (respectivement
c ou a) vaut Msr cos(e + 2/3)
l’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement c
du rotor (respectivement a ou b) vaut Msr cos(e + 4  /3)
l’inductance propre Ls d’un enroulement du stator vaut ns Msr / nr où ns et nr sont le
nombre de spires d’un enroulement du stator et d’un enroulement du rotor;
l’inductance mutuelle Ms entre deux phases du stator vaut Ls cos (2  /3)
l’inductance propre Lr d’un enroulement du rotor vaut nr Msr / ns
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Prise en compte des fuites magnétiques
En tenant compte de champs de fuite, il vient:
- les inductances propres des bobinages du stator sont légèrement supérieures à ns Msr / nr
et les inductances propres des bobinages du rotor légèrement supérieures à nr Msr / ns :
n
L s  s M sr   s
nr
Lr 
nr
M sr   r
ns
- les inductances mutuelles Ms entre les bobinages du stator sont légèrement inférieures à
Ls cos(2/3) et légèrement supérieures à
ns
M sr cos( 2 / 3)
nr
- les inductances mutuelles Mr entre les bobinages du rotor sont légèrement inférieures à
Lr cos(2/3) et légèrement supérieures à
nr
M sr cos( 2 / 3)
ns
Note: reste vrai si la perméabilité des matériaux ferromagnétiques n’est pas infinie, mais
il faut en principe supposer que leur caractéristique est linéaire pour pouvoir parler
d’inductance.
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Equation statorique
d sk
 R s i sk ; k [a , b, c]
Tensions induites :
dt
On peut les écrire sous forme matricielle.
Matrices courant : Is = [isa , isb , isc ]t et Ir = [ira , irb , irc ]t
Matrices tension et flux : Us = [usa , usb , usc ]t , s = [sa , sb , sc ]t
u sk 
Inductances propres
et résistances :
Inductances
mutuelles :
Ms
Ls
Ms
Ms 
M s 
Ls 
R s
R s   0
 0
0
Rs
0
0
0 
R s 
M sr cos  e
M sr cos ( e  2 / 3) M sr cos ( e  4 / 3)

M sr  M sr cos ( e  4 / 3)
M sr cos  e
M sr cos ( e  2 / 3)
M sr cos ( e  2 / 3) M sr cos ( e  4 / 3)

M sr cos  e
Equation statorique:
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 Ls
Ls  M s
M s
Us  Ls
d
d
I s  (M sr ( e ) I r )  R s I s
dt
dt
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Equation rotorique et couple électromagnétique
Tensions induites :
u rk 
Inductances propres
et résistances :
d rk
 R r i rk
dt
 Lr
L r  M r
M r
Equation rotorique :
R r
R r   0
 0
1
Wmag  Wcmag  I t L I
2
Couple électromagnétique :
U s  R s I s  Ls
et

0
1 t L
1 t
C em  I
I I 
t
2 
2   M sr
d
d
I s  (M sr(e) I r ) 
dt
0
Rr
0
0
0 
R r 
d
d
I s  (M sr (e ) I s )  R r I r
dt
dt
I = [isa , isb isc , ira , irb , irc ]t
Energie magnétique :
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Mr 
M r 
L r 
Mr
Lr
Mr
Ur  Lr
En posant :
; k [a , b, c]
dt
 Ls
L
Msr
Msr 
Lr 
 M sr 
  I

0 

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Alimentation en courants sinusoïdaux
Courants
sinusoïdaux :
i ra  2 I r cos(r t  r )
i sa  2 Is cos(s t  s )
i sb  2 Is cos(s t  s  2 / 3)
i sc  2 Is cos(s t  s  4 / 3)
Energie et coénergie :
i rb  2 I r cos(r t  r  2 / 3)
i rc  2 I r cos(r t  r  4 / 3)
Wmag = Wcmag = 3 (Ls – Ms) Is2 + 3 (Lr – Mr ) Ir2
+ (9/2) Msr Is Ir cos(s t – r t – e + s – r )
Couple
électromagnétique :
Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin(s t – r t – e + s – r )
Si e = p m t
Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin[(s – r – p m )t + s – r)
:
Le couple évolue sinusoïdalement en fonction du temps avec une pulsation (s – r – pm).
Sa valeur moyenne est donc nulle sauf si l’on a : s – r – pm = 0.
Le couple vaut alors : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin (s – r )
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Tensions induites en régime sinusoïdal
A vitesse de rotation m , la circulation, au stator et au rotor, de systèmes
triphasés équilibrés de courants dont les pulsations sont liées par la relation
s – r – p m = 0 entraîne l’apparition
- aux bornes des
enroulements du stator
d’un système triphasé
équilibré de tensions de
même pulsation s que
les courants qui y
circulent;
- aux bornes des
enroulements du rotor
d’un système triphasé
équilibré de tensions de
même pulsation r que
les courants qui y
circulent.
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I s cos(s t   s )
u sa 


d
u   (L  M )
I cos( t    2 / 3)
2
sb
s
s
s
s
 
 s

dt
 u sc 
I s cos(s t   s  4 / 3)
I r cos(s t   r )
I s cos(s t   s )




3
d
 M sr
2 I r cos(s t   r  2 / 3)  R s 2 I s cos(s t   s  2 / 3)
2
dt
I r cos(s t   r  4 / 3)
I s cos(s t   s  4 / 3)
I r cos[( s  p m ) t   r ]
u ra 


d
u   (L  M )
2 I r cos[( s  p m ) t   r  2 / 3]
r
r
 rb 
dt
 u rc 
I r cos[( s  p m ) t   r  2 / 3]
I s cos[( s  p m ) t   s ] 
I r cos[( s  p m ) t   r ] 


3
d



 M sr
2 I s cos[( s  p m ) t   r  2 / 3]  R r 2 I r cos[( s  p m ) t   r  2 / 3]
2
dt
I s cos[( s  p m ) t   r  4 / 3]
I r cos[( s  p m ) t   r  2 / 3]
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Convertisseur à champ tournant
doublement alimenté
u sa  2 U s cos( s t  s )
ura  2 U r cos[( s  pm )t  r ]
u sb  2 U s cos( s t  s  2 / 3) urb  2 U r cos[( s  pm )t  r  2 / 3)
u sc  2 U s cos( s t  s  4 / 3)
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urc  2 U r cos[( s  pm )t  r  4 / 3)
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Ecriture phasorielle en régime permanent
En posant
U s U s e j s , I s  I s e js , U r U r e j r , I r  I r e jr
les équations précédentes deviennent
3
U s  js ( Ls  M s ) I s  js M sr I r  Rs I s
2
3
U r  j (s  pm ) ( Lr  M r ) I s  j (s  pm ) M sr I s  Rr I r
2
9

Cem  Im( p M sr Is I r )
2
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Circuit équivalent monophasé
Les équations phasorielles peuvent être représentées par un circuit
équivalent
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Forte analogie avec le transformateur, mais l’élément central n’est un
transformateur idéal que si m = 0 car alors les fréquences statoriques et
rotoriques sont les mêmes et le rapport des flux est aussi le rapport des
tensions. Quand la machine tourne, l’élément central ne conserve pas
l’énergie (normal car conversion)
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Nouvelles expressions du couple
Partant du modèle « circuit », on peut moyennant les hypothèses faites
calculer l’expression de la coénergie, et donc du couple. On retrouve les
formules obtenues précédemment sous les mêmes hypothèses (pertes et
saturation magnétiques négligeables).
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