MBSOFT : a Symbolic - Université catholique de Louvain

ELEC 2753 Electrotechnique
Machine asynchrone (seconde partie)
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Rappels
Rotor en court-circuit.
Définitions du glissement g :
g
s / p  m
s / p
f r r
g 
f s s
Circuits équivalents monophasé vu du stator
Ne pas confondre Rpm et R ’r(1-g)/g !!!!!!!!
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Bilan de puissance
Pour rappel, le couple électromagnétique Cem est égal à la puissance transmise
du stator au rotor divisée par la vitesse de rotation DU CHAMP s / p .
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Bilan statorique
Pertes Joule stator : 3 Rs Is2
Pertes magnétiques au stator : 3 E2 / Rp = EL2 /Rp
Puissance transmise du stator au rotor : 3 U Is cos j - 3 Rs Is2 - 3 E2 / Rp
ou
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3 U s I s cos j  3 Rs I s2  E2 / R p
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Bilan rotorique
Puissance transmise du stator au rotor :
ou
3 V Is cos j  3 R s Is2  E 2 / R p
3 (R’r/ g) I’r2
Pertes ohmiques au rotor : 3 R’r I’r2
Pertes magnétiques au rotor : normalement négligeables (voir plus loin)
1 g 2
Puissance convertie en puissance mécanique :
3 R 'r
I' r
g
Donc le rendement est toujours inférieur à 1-g
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Conséquences pratiques
Le glissement est toujours faible en régime nominal, surtout pour les
grosses machines
Jusque q.q. kW :
0 < g < 10%
De q.q. kW à 100 kW : 0 < g < 3%
Au-delà de 100 kW : 0 < g < 1%
La fréquence rotorique, valant g s est donc faible, ce qui permet de
négliger les pertes magnétiques ROTORIQUES.
Les machines asynchrones sont classées comme machines à vitesse
constante.
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Valeurs nominales
Tension statorique : c ’est une tension efficace de ligne. Une tension
statorique trop élevée augmenterait le flux magnétique, donc la saturation, et
causerait ainsi une augmentation du courant magnétisant, donc du courant
statorique (voir conséquence ci-dessous).
Courant statorique : c ’est un courant efficace de ligne. Un trop grand
courant statorique occasionnerait un échauffement des enroulements
statoriques.
Si l ’utilisateur a le choix du mode de connexion du stator (étoile, triangle…),
il y a plusieurs jeux de tension et de courant nominaux. La plus grande valeur
de la tension nominale correspond à la connexion ….. (si vous ne savez pas
répondre, revoyez le cours relatif au triphasé avant la séance de labo). La plus
grande valeur du courant nominal correspond à la connexion ……(même
conseil).
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Valeurs nominales (suite)
Facteur de puissance nominal : la puissance électrique consommée en
régime nominal ne peut pas se déduire de la tension et du courant si on ne
connaît pas le f.p. en régime nominal. Celui-ci est assez mauvais (courant
magnétisant = 30% à 40 % du courant nominal !).
Sauf dans le cas des moteurs à rotor bobiné, il n ’y a pas de valeurs nominales
relatives au rotor (inaccessible).
Puissance nominale : c ’est une puissance mécanique. Parfois donnée en CV
(1 CV = 735.499 W) ou en HP (1 HP = 745.699 W). (pour l’origine de ces
unités, voir http://www.lei.ucl.ac.be/~matagne/ELECMAGN/S00P08.HTM)
La puissance nominale et le f.p. à régime nominal ne dépendent pas du mode
de connexion !
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Point de fonctionnement normal
Le point de fonctionnement nominal correspond à un couple très inférieur au
maximum (pour meilleur rendement, sécurité vis à vis des creux de tension,
stabilité).
Dans une simulation, une fois calculée la vitesse m , on en déduit le glissement,
et on peut résoudre le circuit équivalent pour calculer toutes les grandeurs.
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Marche en génératrice
Si on entraîne la machine asynchrone à une vitesse supérieure à la vitesse de
synchronisme s / p , le glissement devient négatif, donc aussi la résistance
R ’r /g dans le circuit équivalent.
Puissance statorique négative =
fonctionnement en génératrice.
Note : la puissance réactive reste
positive.
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Marche en génératrice (suite)
Si le glissement est négatif, le
couple Cem est négatif : la
machine doit recevoir de la
puissance mécanique.
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Synthèse des modes de fonctionnement
Entre le fonctionnement en moteur et en génératrice, il existe aussi
une petite zone où la machine absorbe simultanément de l ’énergie
électrique et mécanique pour compenser ses pertes.
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Diagramme circulaire complet
Où se situe la marche en frein ?
En pratique, le cercle doit être un peu
basculé vers la gauche (cfr circuit
équivalent de référence) et n ’est pas
tout-à-fait rond (saturation).
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Inversion du sens de rotation
Même procédé quel que soient les modes de connexion de
l ’alimentation et du moteur.
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Démarrage
Les transitoires électriques sont plus rapides que les transitoires mécaniques :
en première approximation, régime électrique atteint en permanence.
Caractéristique normale (moteurs
de classe A) :
• R ’r petit, donc bon rendement en
régime nominal
• peu de couple au démarrage
• fort courant de démarrage
(situation analogue au
transformateur en court-circuit)
Les problèmes de démarrage disparaissent si le moteur est alimenté par
un dispositif électronique réglant la tension et la fréquence électrique.
Si on ne fait que diminuer la tension au démarrage, on réduit le
courant, mais plus encore le couple, d ’où un démarrage très lent.
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Amélioration du démarrage
Augmentation de R ’r
Si on augmente R ’r , moins de courant
au démarrage, plus de couple (si R ’r
bien choisi) mais rendement moins bon
en fonctionnement normal. Les moteurs
de ce type sont dit de classe D.
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Amélioration du démarrage
Résistance de démarrage externe
Il faut une machine à
rotor bobiné !
Pour éliminer la
résistance de contact
bague-balais après le
démarrage, certains
moteurs comportent un
court-circuiteur qui
établi le court-circuit
directement au niveau du
rotor (donc en amont des
bagues).
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Amélioration du démarrage
Moteurs à double cage
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Mesure des résistances en DC
Comme dans le cas du transformateur, pour déterminer la valeur de Rs dc , on mesure en
courant DC la résistance entre deux lignes. Le résultat doit être divisé par 2 (c’est évident
dans le cas d’une connexion en étoile, donc aussi valable pour une connexion en triangle
puisque l’on détermine les éléments « vus du réseau » et que de ce point de vue le type de
connexion est indétectable).
Par contre, la mesure de la résistance rotorique en DC n’est possible que dans le cas des
machines à rotor bobiné.
Dans le cas d’une machine munie d’un court-circuiteur, la mesure doit se faire avec le
court-circuiteur ouvert. Elle se fait directement entre les bagues du rotor afin de ne pas
inclure les résistances de contact bague-balais, qui sont éliminées par le court-circuiteur en
fonctionnement normal.
Dans le cas des machines sans court-circuiteur, la résistance rotorique est non linéaire car
elle inclut la résistance de contact bague-balais (elle augmente quand le courant diminue).
Le mieux est donc de la mesurer aux bornes de la machine et pour plusieurs valeurs du
courant DC, choisi significatif par rapport au courant rotorique nominal. Si on doit faire la
mesure avec un dispositif à petit courant (pont de mesure), on la fera directement sur les
bagues sous peine d’obtenir une valeur beaucoup trop grande.
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Essais expérimentaux en régime permanent
Comme pour le transformateur, il existe deux essais classiques à faible
puissance
• L’essai à rotor bloqué (analogue de l’essai en court-circuit du
transformateur) permet de déterminer les éléments série
• L’essai à faible glissement (analogue de l’essai à vide du transformateur)
permet de déterminer les éléments parallèle
Lors du choix du circuit équivalent, on regroupe souvent Xs avec X’r , de sorte que
Xs est nul dans le circuit équivalent. Par contre, faire passer Rs en aval des éléments
parallèle n’est pas toujours permis car Rs n’est souvent qu’un seul ordre de
grandeur en dessous de l’impédance parallèle. En particulier, pour calculer les
pertes, on considérera que Rs est parcouru par un courant Is et non par le courant I’r
.
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On souhaite parfois tenir compte du fait
que la tension E sur les éléments
parallèle n’est pas égale à la tension
statorique. On peut le faire à partir des
valeurs mesurée par la formule cidessous.
E L  3 E  U L  3 R s Is  2 R s P  U L
2
La partie droite du circuit (Rs exclu) reçoit une
puissance P – 3 Rs IL2 . Comme sa tension est EL
et son courant Is , on en déduit que son facteur de
puissance vaut
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2
2
P  3R s Is
cos jcorr 
3 E L Is
2
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Essai à rotor bloqué
Cet essai est l’analogue de l’essai en court-circuit. Il doit donc être réalisé
à rotor court-circuité (si le moteur comporte un court-circuiteur, s’en
servir pour réaliser le court-circuit afin d’avoir un court-circuit identique à
celui qui sera réalisé en fonctionnement normal)
Le rotor doit rester immobile. Dans le cas d’un moteur à rotor bobiné, le
court-circuit doit être fait comme en fonctionnement normal, donc en
utilisant le court-circuiteur s’il y en a un.
On détermine les éléments série comme dans le cas du transformateur.
Pour rappel, on ne peut tenir compte dans ce calcul des éléments parallèle
que si on connaît leur valeur non saturée (sous faible tension). Si on
connaît seulement la valeur des éléments parallèle sous tension nominale,
il vaut mieux faire le calcul en négligeant ces éléments, car en tenir
compte risquerait d’augmenter l’erreur ou lieu de la réduire.
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Essais expérimentaux : partage de la
résistance série
Contrairement à l’inductance série, il est important de partager correctement la
résistance série entre Rs et R’r .
On ne peut procéder pour ce faire comme dans le cas des transformateurs que dans le
cas des machines asynchrones à rotor bobiné.
Dans ce cas, il est en effet possible de mesurer les résistances DC aussi bien au rotor
qu’au stator (voir plus haut les précautions à prendre).
Pour utiliser la mesure de Rr , il faut encore pouvoir la ramener au stator, ce qui
nécessite la détermination du rapport de transformation (par un essai à rotor ouvert et
immobile, similaire à l’essai à vide du transformateur).
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Essais expérimentaux : partage de la
résistance
série
Dans le cas des machines à cage, l’essai à rotor bloqué permet seulement de déterminer
une borne supérieure à la valeur de R’r , à savoir
R’r <= R’e – Rs dc .
En effet,
• R’e est mesuré en AC et Rs dc en DC : le valeur de R’r obtenue est donc une valeur AC
surestimée.
• Or, c’est la valeur DC de R’r qu’il faudrait connaître car les courants rotoriques sont à
fréquence très faible en fonctionnement normal. On sait qu’il y a une différence entre
R’r et R’r dc , ne serait-ce qu’à cause des pertes magnétiques reliées au champ de fuite
rotorique.
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• L’écart entre R’r et R’r dc est particulièrement important dans le cas des machines
présentant un effet de double cage (pour renforcer le couple de démarrage). En effet,
pendant l’essai à rotor bloqué, la fréquence des courants rotoriques est celle du stator et
les moteurs à effet de double cage sont conçu de telle sorte que les courants n’occupent
dans ce cas qu’une fraction de la section des conducteurs (effet de peau), ce qui
augmente la résistance.
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Essais expérimentaux : essai à faible
glissement
Lors de l’essai à faible glissement, on a normalement
X’r << R’r / g
(à vérifier sur les données expérimentales)
On peut donc considérer que la branche formée de X’r et R’r / g est
purement résistive.
Pour déterminer Xm , il suffit donc de chercher une représentation
parallèle de la partie du circuit équivalent formée des éléments
parallèles et de tout ce qui se trouve à droite du circuit équivalent. On a
EL
UL
Xm 

3 I L sin jcorr
3 I L sin j
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Essais expérimentaux : essai à faible
glissement
La valeur de R’r n’est pas très stable. Elle dépend de la température,
mais aussi de la vitesse de rotation. Il vaut mieux éviter de faire
intervenir la valeur de R’r quand on fait un bilan de puissance.
En particulier, un bilan de puissance permet de déterminer les pertes
magnétiques et mécaniques. On utilisera donc la valeur de g relevée
lors de cet essai pour partager la puissance fournie au rotor entre la
puissance convertie et la puissance perdue au rotor.
La somme des pertes magnétiques pmag , des pertes électriques au
rotor pJr et des pertes mécaniques pmec = Cp m est connue par les
mesures expérimentales car elle vaut
pmagn + pJr + pmec = P – 3 Rs Is2 – Cut m
(à noter que Cut est nul si l’essai est fait sans accoupler la machine à
une charge)
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Essais expérimentaux : essai à faible
glissement
Or, le rapport entre les pertes électriques au rotor pJr et la puissance
convertie Cem m ne dépend que de g . On a
g
g
p Jr 
Cem m 
(Cut m  p mec )
1 g
1 g
On en déduit
p magn
Cp s
s
1
2

p mec  p magn 
 P  3 R s IsL  Cut
1 g
p
p
En fait, les équations permettent seulement de déterminer une
combinaison des pertes magnétiques statoriques et des pertes
mécaniques (frottements). Pour départager ces deux types de pertes, il
faut disposer de mesures à différentes tensions d’alimentation (tant
que l’on peut considérer la vitesse comme constante, les pertes
mécaniques ne dépendent pas de la tension).
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Transitoire électrique au démarrage (ne pas
voir la suite en 2009)
Au début du démarrage, on ne peut pas considérer que la machine est en
régime du point de vue électrique : il y a des surcourants et des pointes
de couple.
Pour étudier le transitoire électrique, on peut considérer des phaseurs
fonction du temps.
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Equations pour l ’étude du transitoire
Pour tenir compte de l ’instant de mise sous tension, on attribue à la source
une phase yo .
dIs
3
3
dIr
Vs e  R s Is  js Los Is  Los
 j s Msr Ir  Msr
dt
2
2
dt

 3
dI
dIr
3
0  R r Ir  j(s  p )Lor Ir  Lor
 j (s  p ) Msr Is  Msr s
dt
2
2
dt
jyo
 
3

Im{3p M sr Is I r }  C r (, , )
2
 
Avec

C r (, , )  J   C ro
On a approximativement
Cro = Ko pour les engins de levage
Cro = Kv m pour les machines outils
Cro = Kv m2 pour les pompes et ventilateurs.
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Technique de résolution
Ces équations sont non linéaires. On les résout par intégration numérique.
Différentes techniques
• remplacer les variables complexes par des variables réelles mieux
adaptées au calcul
• écrire les équations obtenues sous forme matricielle.
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Résultats
La simulation montre
l ’existence de pointes de
courant et de couple au début
du démarrage.
La réalité est pire que ce que les équations ci-dessus permettent de
calculer. En effet, durant le transitoire électrique, les flux sont plus
grands qu ’en régime permanent, donc aussi la saturation.
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