CAP La trigonométrie - ac-nancy
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Chapitre : TRIGONOMÉTRIE ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle B C2 C B B A A2 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. C 10 cm 5,5 cm B 5 cm 4,1 cm 2,2 cm A B C2 les AC 2,2 4,5 4,1 coté opposé les BC 5,5 11 10 les AC/BC 0,4000 0,4091 0,4100 11 cm 4,5 cm hypoténuse B 10 cm A2 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle qui mesure 24° : il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24° Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit ) donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : sin 24 EXE Réponse 0,40673… sin 24° = 0,4067 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE C 10 cm 5,5 cm 5 cm B 4,1 cm 2,2 cm A C2 hypoténuse 11 cm 9,1 cm opposé 4,5 cm B adjacent 10 cm les BA 5 9,1 10 coté adjacent les BC 5,5 10 11 hypoténuse les BA/BC 0,9091 0,9100 0,9091 A2 les AC 2,2 4,1 4,5 coté opposé les BA 5 9,1 10 coté adjacent les AC/BA 0,4400 0,4505 0,4500 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE 0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24° cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : cos 24 EXE Rép. 0,91354… tan 24 EXE Rép. 0,44522… cos 24° = 0,9135 le Cosinus d’un angle c’est le coté Adjacent sur l’Hypoténuse tan 24° = 0,4452 la Tangente d’un angle c’est le coté Opposé sur le coté Adjacent Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COURS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE C le coté en face de l'angle droit le coté en face de l'angle ou coté opposé ou le plus grand: l'hypoténuse B A le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent S sin …. O = opp / hyp C cos …. H A = adj H / hyp T O A tan …. = opp / adj Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COURS ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au même endroit opposé adjacent A B opposé adjacent Chapitre : TRIGONOMÉTRIE A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? calculer un angle : sin B= 15 22 si 2 cotés sont donnés l’angle peut être calculé, calculer un coté : cos 35° = si l’angle est donné et 1 coté est donné AB 55 un autre coté peut être calculé si l’angle est donné et 1 coté est donné tan 17° = 126 AC un autre coté peut être calculé Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Rappel des règles à respecter: 23 = 6 2 = 6 3 12 = 4 3 12 = 4 3 Après transposition une multiplication devient une division ou inversement. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ? Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm. Calculer la mesure de l’angle . A Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. 18 cm à calculer B C 25 cm A Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer 18 cm à calculer B 25 cm opposé hypoténuse C Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 syllabes: SOH CAH TOA 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H Sinus Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur 18 25 sin B = 0,7200 sin B= Utiliser la touche B = sin-1(0,72) sin -1 pour trouver l'angle connaissant son sinus calculatrice sin [ , ] Rép. ,… B = 46,054 B = 46,05° arrondi à 10 -2 près Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple : Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle B = 40°. Calculer la mesure du coté AC. A à calculer opposé Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée. Rappel: une / devient une une devient une / 40° B 8 cm C hypoténuse AC Opposé 8 cm Hypoténuse avec O ET H SOH sin AC 8 8 sin 40° = AC sin 40° = AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème Calculatrice . sin Rép. ,... Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple : Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle = 25°. Calculer la mesure du coté RT. Nommer les cotés : Repérer les données : S S 35 cm 35 cm à calculer opposé 25° R à calculer 25° T Trouver le rapport trigonométrique : 35 cm Opp RT Adj donc TOA Tangente R adjacent T Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Ecrire le rapport trigonométrique : tan 25° = 35 RT Transformer la relation : RT tan 25° = 35 RT tan 25° = 35 35 RT = tan 25° RT = 75,057 Calculatrice 3 tan R ,… Donner le résultat : RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près Chapitre : TRIGONOMÉTRIE QUELQUES EXERCICES. 1. Calculer à 0,1 près l’angle L dans le triangle rectangle LED, rectangle en E tel que : LE = 27 et LD = 39. Roland OPPE Aide : schématiser le triangle en positionnant correctement les points et les mesures données 4. Calculer à 0,01 près, le coté OG dans le triangle rectangle FOG, rectangle en O tel que : F = 25° et FG = 40. 2. Calculer à 0,1 près l’angle S dans le triangle rectangle SEM, rectangle en E tel que : EM = 4,5 et ES = 5,7. 5. Calculer à 0,01 près, le coté EZ dans le triangle rectangle ELZ, rectangle en L tel que : E = 45,4° et LE = 53. 3. Calculer à 0,1 près l’angle C dans le triangle rectangle ATC, rectangle en T tel que : AT = 199 et TC = 270. 6. Calculer à 0,01 près, le coté ZN dans le triangle rectangle NAZ, rectangle en Z tel que : A = 85° et AZ = 4,5.
