Chapitre 12 : Trigonométrie.
1°) Sinus.
Nous avons déjà appris à calculer la mesure d’un côté ou d’un angle à l’aide du cosinus. Il existe une
formule qui permet de faire les calculs à l’aide du sinus :
sin() =
ôé é à ′
ℎé
Voici trois utilisations possibles :
Exemple n°1 : calcul de la mesure du côté opposé à un angle.
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
̂ , je cherche le côté
Je connais l’hypoténuse AC et la valeur de l’angle 
opposé BC.
A
70°
6cm
̂)
 = × sin(
 = 6 sin(70)
valeur exacte
 ≈ 5,64 cm.
B
C
?
Exemple n°2 : calcul de la mesure de l’hypoténuse.
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
̂ et la
Je cherche l’hypoténuse AC, je connais la valeur de l’angle 
mesure du côté opposé BC.
A
60°
?

 = sin(
̂)
B
C
 =
8cm
8
sin(60)
valeur exacte
 ≈ 9,24 cm.
Exemple n°3 : calcul de la mesure d’un angle.
A
?
12cm
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
Je connais l’hypoténuse AC et la mesure du côté opposé BC, je cherche la
̂.
mesure de l’angle 

̂) =
sin(

B
8cm
8
12
−1 8
̂
 = sin (12) valeur exacte
̂ ≈ 42°

valeur approchée au degré près
C sin(
̂) =
Entraînement : exercices 2 et 6 page 207 (résoudre en utilisant le sinus).
2016-2017 ; 3ème
Prof. MT FORCONI
Chapitre 12 : trigonométrie.
2°) Tangente.
Nous avons déjà appris à calculer la mesure d’un côté ou d’un angle à l’aide du cosinus et du sinus. Il
existe une formule qui permet de faire les calculs à l’aide de la tangente :
tan() =
ôé é à ′
ôé  à ′
Cette formule est la seule qui ne fait pas intervenir l’hypoténuse du triangle rectangle.
Exemple n°1 : calcul de la mesure du côté opposé à un angle.
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
̂ , je
Je connais la mesure du côté adjacent AB et la valeur de l’angle 
cherche le côté opposé BC.
AB=2cm
A
70°
ôé é à  ′  = ôé  à  ′  × tan()
B
C
̂)
 = × tan(
 = 2 tan(70)
valeur exacte
 ≈ 5,49 cm.
?
Exemple n°2 : calcul de la mesure du côté adjacent à un angle.
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
Je cherche la mesure du côté adjacent AB, je connais la valeur de l’angle
̂ et la mesure du côté opposé BC.

A
60°
?
B
C
8cm
ôé  à  ′  =
ôé é à ′
tan()

 = tan(
̂)
8
 = tan(60)
valeur exacte
 ≈ 4,62 cm.
Exemple n°3 : calcul de la mesure d’un angle.
Le triangle ABC est rectangle en B donc j’utilise la trigonométrie.
Je connais la mesure du côté opposé BC et celle du côté adjacent AB, je
̂.
cherche la mesure de l’angle 
AB=3cm
A
?
B
C
9cm
tan() =
ôé é à ′
ôé  à ′
̂ ) = 
tan(

9
̂) = = 3
tan(
3
̂ = tan−1 (3) valeur exacte

̂ ≈ 72°

valeur approchée au degré près
3ème, année scolaire 2016/2017
Prof. MT FORCONI
Chapitre 12 : trigonométrie.
3°) Bilan.
Dans un triangle rectangle :
Un angle, son côté adjacent
et l’hypoténuse
Un angle, son côté opposé
et l’hypoténuse
un angle, son côté opposé
et son côté adjacent
SOH CAH TOA
sin() =
ôé é à ′
ℎé
tan() =
cos() =
3ème, année scolaire 2016/2017
ôé é à ′
ôé  à ′
ôé  à  ′ 
ℎé
Prof. MT FORCONI
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Chapitre 12 : Trigonométrie. 1°) Sinus. Nous avons déjà appris à