DYNFLU58 Évaluer l’ordre de grandeur de la vitesse à partir de laquelle le vent peut retourner une voiture. Corrigé L’air est un fluide peu visqueux et l’on peut considérer qu’aux vitesses envisagées, le ⎛1 ⎞ nombre de Reynolds est élevé donc la force est de la forme F = C ⎜ μv 2 ⎟ S où C est le coefficient ⎝2 ⎠ de traînée et S la section droite de l’écoulement soit S ≈ L×h On suppose que la force du vent est distribuée de manière uniforme sur le côté de la voiture. Le moment du couple appliqué par cette force sera alors égal à la force multiplié par la moitié de la hauteur de la voiture soit ΓV ≈ F×h/2. La voiture va commencer à se renverser lorsque ce moment sera supérieur au moment du poids de l’automobile. L’axe de rotation éventuel passant par les point de contact des roues d’un côté avec le sol, on a ΓP ≈ mg×ℓ/2 où ℓ est la distance entre les roues, en supposant le centre de masse au centre géométrique de la voiture. 2mg A ⎛1 ⎞ À la limite du renversement, on a donc C ⎜ μvL 2 ⎟ S × h / 2 = mg × A / 2 d’où vL = . μCLh 2 ⎝2 ⎠ On prend : • g ≈ 10 ; accélération de la gravité ; • μ ≈ 1 kg.m–3 : masse volumique de l’air ; • m ≈ 1000 kg : masse d’une voiture ; • L ≈ 4 m longueur d’une voiture ; • ℓ ≈ 2 m : largeur d’une voiture ; • h ≈ 1,5 m : hauteur d’une voiture ; • C ≈ 1 : coefficient de traînée On trouve v ≈ 70 m⋅s–1 soit v ≈ 240 km⋅h–1. Cela semble un résultat raisonnable, car même les ouragans ne retournent pas si souvent des voitures.