Université d'Angers S. Chaussedent Mécanique des Fluides TD 9 Licence de Physique et Applications Année 2001-2002 Ex. 9.1 Une maquette de digue (il s'agit d'une digue "talus"), constituée par un empilement de blocs de béton ayant chacun la masse m1 = 1 kg, est soumise à la houle produite en laboratoire. Cette maquette ne subit pas de dommages tant que la hauteur h1 de la houle ne dépasse pas 0,30 m. Quelle devra être la masse minimale m2 des blocs de même béton constituant la digue prototype pour que celle-ci résiste à une houle géométriquement et hydrodynamiquement semblable, et pouvant atteindre une hauteur h2 de 6 m ? Ex. 9.2 Pour déterminer la puissance d'un navire de longueur L = 100 m, de surface immergée S = 2000 m2 et destiné à naviguer en mer à la vitesse de 16 nœuds, on réalise une maquette à l'échelle 1/25 que l'on essaie dans un bassin d'eau douce. On admet que la traînée d'un corps flottant est la somme de deux forces : celle, F1, due aux frottements visqueux et celle, F2, due aux ondes de surface. On donne 1 nœud = 1,850 km.h-1. On notera F, V, S,… les grandeurs relatives au navire prototype et F', V', S',… celles relatives à sa maquette. 1. De quelles grandeurs dépendent F1 et F2 ? 2. Par analyse dimensionnelle, donner une expression de F1 et F2 en faisant apparaître leur dépendance envers les nombres de Reynolds ou de Froude. V VL On donne Re et Fr . gL Par la suite, on admettra que la traînée due aux frottements s'exprime : 1 F1 C D V 2 S , où le coefficient de frottement visqueux C D est donné par les formules : 2 0,074 C D Re 0, 2 0,455 C D log Re 2,58 pour Re 10 7 pour Re 10 8 On prendra pour l'eau de mer : = 1,030.103 kg.m-3 et = 1,2.10-3 N.s.m-2 ; et pour l'eau douce : ' = 1,000.103 kg.m-3 et ' = 1,1.10-3 N.s.m-2 ; 3. En respectant la similitude de Froude, déterminer la vitesse à donner à la maquette. 4. Déterminer la traînée F'1 exercée par les frottements sur la maquette. 5. On mesure sur la maquette une force de traînée totale F' = 17 N. En déduire la traînée F'2 due aux ondes de surface. Calculer la traînée F2. 6. Calculer la traînée totale F du navire prototype et la puissance nécessaire correspondante.