Soutien n° 5 : trigonométrie - Collège Anne de Bretagne

3ème
SOUTIEN : TRIGONOMETRIE
EXERCICE 1 :
En utilisant la figure ci-contre,
compléter les égalités suivantes :
1. Dans le triangle CAS, rectangle en A,
tan SCA =
sin CSA =
2. Dans le triangle CLA, rectangle en L,
cos CAL =
tan LCA =
3. Dans le triangle ASP, rectangle en P,
sin ASP =
cos SAP =
EXERCICE 2 :
MNP est un triangle rectangle en N.
1. Si on cherche MN et que l’on connaît PM et l’angle MPN,
on utilise la formule ……………..
2. Si on cherche MN et que l’on connaît PN et l’angle MPN,
on utilise la formule ……………..
3. Si on cherche MP et que l’on connaît NP et l’angle MPN,
on utilise la formule ……………..
EXERCICE 3 :
Donner, dans chaque cas, l’arrondi à 10–3 près de cos BGV, sin BGV et tan BGV
a.
b.
EXERCICE 4 :
Calculer, dans chaque cas, l’arrondi à 0,1 cm près de AC.
a.
b.
c.
d.
3ème
CORRECTION DU SOUTIEN : TRIGONOMETRIE
EXERCICE 1 :
1. Dans le triangle CAS, rectangle en A,
tan SCA =
AS
AC
sin CSA =
AC
CS
2. Dans le triangle CLA, rectangle en L,
cos CAL =
AL
AC
tan LCA =
AL
LC
3. Dans le triangle ASP, rectangle en P,
sin ASP =
AP
AS
cos SAP =
AP
AS
EXERCICE 2 :
1. Si on cherche MN et que l’on connaît PM et l’angle MPN,
on utilise la formule du sinus
2. Si on cherche MN et que l’on connaît PN et l’angle MPN,
on utilise la formule de la tangente
3. Si on cherche MP et que l’on connaît NP et l’angle MPN,
on utilise la formule du cosinus
EXERCICE 3 :
a.
Dans le triangle BGV, rectangle en V,
cos BGV = cos 54° ≈ 0,588
sin BGV = sin 54° ≈ 0,809
tan BGV = tan 54° ≈ 1,376
b.
Dans le triangle BGV, rectangle en V,
EXERCICE 4 :
a. Dans le triangle ABC, rectangle en A,
AC
BC
AC
sin 34° =
10
AC = 10 × sin 34° ≈ 5,6 cm
sin ABC =
b. Dans le triangle ABC, rectangle en C,
BC
AC
4
tan 25° =
AC
4
AC =
≈ 8,6 cm
tan 25°
tan BAC =
c. Dans le triangle ABC, rectangle en B,
BA
AC
5
sin 58° =
AC
5
AC =
≈ 5,9 cm
sin 58°
sin BCA =
d. Dans le triangle ABC, rectangle en A,
AC
BC
AC
Cos 35° =
6
AC = 6 × cos 35° ≈ 4,9 cm
Cos ACB =
cos BGV =
GV
56
=
≈ 0,862
GB
65
sin BGV =
BV
33
=
≈ 0,508
GB
65
tan BGV =
BV
33
=
≈ 0,589
GV
56