Mécanique Révision

Mécanique
Révision
1) Qu’est-ce qu’une trajectoire? Une trajectoire c’est la ligne décrite par un
point matériel en mouvement.
2) Qu’est-ce qu’un trajet? c’est la mesure de la longueur d’une trajectoire.
3) Qu’est-ce qu’une distance? c’est la longueur du segment de droite qui
relie 2 points.
4) Qu’est-ce qu’un déplacement? c’est la variation de position d’un objet.
5) a) Laquelle de ces notions est représentée par un vecteur? Déplacement
b) Qu’est-ce que cela signifie? Qu’on le représente par un segment de droite
orientée qui relie le point de départ de l’objet à son point d’arrivée.
6) Comment additionner des vecteurs? On fait une somme vectorielle.
1˚) Méthode graphique: Exemple:
5,00 m
échelle = 1,00 cm = 1,00 m
36,9 ˚
3,00 m
4,00 m
2°) Méthode algébrique: Exemple:
5,00 m
36,9 ˚
4,00 m
3,00 m
∆s2 = (4,00 m)2 + (3,00 m)2
∆s2 = 25,0 m2
∆s = 5,00 m
= cos-1 (4,00 m / 5,00 m)
= cos-1 (0,800)
= 36,86989765 ˚
7) Quelles sont les 2 grandes catégories de mouvement? Exemples
1°) le mouvement rectiligne: mouvement qui se fait en ligne droite.
Exemple: un objet qui tombe en chute libre.
2°) le mouvement curviligne: mouvement qui peut être elliptique, circulaire,
parabolique. Exemple: une balle lancée à l’horizontale.
8) a) Est-ce que le mouvement d’un objet (exemple une balle lancée à la
verticale dans un train) est toujours vue de la même façon?
Non
b) De quoi dépend-il? Du système de référence
Expliquez: Pour une personne à l’intérieur du train = mouvement rectiligne,
tandis que pour une personne à l’extérieur du train = mouvement curviligne.
9)
Vous observez, de six positions
différentes, un voyant lumineux fixé à
la roue d’un vélo se déplaçant
horizontalement et à une vitesse
constante.
Voyant
lumineux
a) Tracez la trajectoire du voyant
b) Tracez la trajectoire du voyant
lumineux telle qu’observée
lumineux telle qu’observée
lorsque vous êtes penché au-
lorsque vous êtes immobile et
dessus de la roue.
devant le vélo.
c) Tracez la trajectoire du voyant
d) Tracez la trajectoire du voyant
lumineux telle qu’observée
lumineux telle qu’observée
lorsque vous êtes sur un second vélo
lorsque vous êtes immobile et à
roulant parallèlement au premier et
coté du vélo.
à la même vitesse.
e) Tracez la trajectoire du voyant
f) Tracez la trajectoire du voyant
lumineux telle qu’observée
lumineux telle qu’observée
lorsque vous êtes assis sur le siège.
lorsque vous êtes sur un second vélo
et immobile.
10) Jean-François marche 30,0 m vers le nord, tourne à l’est marche 15,0 m
puis tourne à 15,0 ˚ au sud de l’est et marche 10,0 m.
a) Quel est le trajet suivi? trajet = 30,0 m + 15,0 m + 10,0 m = 55,0 m
b) Quel est son déplacement total? ∆s=36,9 m à 48,0 ˚ ou 42,0 ˚ à l’est du nord
échelle: 1,0 cm = 10,0 m
11) Valérie marche 1,50 km vers l’est puis tourne à 45,0 ˚ au nord de l’est et
marche 2,00 km. Quelle est la grandeur et l’orientation du 3ème déplacement
qu’elle a dû faire pour que son déplacement total soit de 2,00 km à 45,0 ˚ à
l’ouest du nord?
∆s = 4,33 km à 180 ˚ ou vers l’ouest
∆s3 = ?
2,00 km
45,0 ˚
45,0 ˚
2,00 km
∆s3 = 2 x (2,00 km x sin 45,0 ˚) + 1,50 km
∆s3 = 2,828427125 km + 1,50 km
∆s3 = 4,328427125 km
1, 50 km
12) A bord d’un avion Jessica emprunte un plan de vol triangulaire: elle se
déplace de 100,0 km vers le sud puis de 300,0 km vers l’ouest.
a) Quel est le déplacement total?
∆sR = 316,2 km à 71,6 ˚ à l’ouest du sud
b) Quel déplacement lui permet de revenir à son point de départ?
∆sR = 316,2 km à 18,4 ˚
q
qR
300 km
100 km
∆sR = √((100 km)2 + (300 km)2) = 316,227766 km
qR = sin-1 (300 km/316,227766 km) = 71,56505118 ˚
qE = sin-1 (100 km/316,227766 km) = 18,43494882 ˚
13) Quel est le déplacement total des déplacements suivants? ______________
ΔS 3
ΔS 2
ΔS 1
ΔS 4
14) Qu’est-ce qu’une force? Action qui modifie ou tente de modifier l’état de repos
ou de mouvemnet rectiligne uniforme (M.R.U.) (vitesse constante) d’un corps ou
qui change la forme d’un corps.
b) Est-ce une quantité vectorielle ou une quantité scalaire?
Vectorielle
c) Quelle est l’unité de la force? le newton (N)
d) Quel est l’instrument de mesure de la force? le dynamomètre
e) Quels effets peuvent être produits par une force? 1˚) la déformation d’un corps
ou 2˚) la création d’un mouvement uniformément accéléré (M.U.A.).
15) a) Qu’est-ce que le poids? Qu’est-ce que le poids? c’est la mesure de
l’attraction d’une planète ou d’un astre sur un corps.
Fg = m
x
g où g = accélération gravitationnelle (gT = 9,80 N/kg = 9,80 m/s2)
b) Avec quel instrument le mesure-t-on?
c) Où est-il situé?
un dynamomètre
au centre de gravité du corps
d) Quelle est son orientation? le poids est toujours vertical dirigé vers le bas.
16) Quels sont les forces qui agissent:
a) Sur la dame immobile? b) Sur le seau immobile? c) Sur les haltères
immobiles?
a)
Fg =
c)
b)
Fmai
F’cor
Fbra Fbra
F
Fcor
Fso
Fso
F
Fso
F
Fg = 2 x Fsol + 2 x Fbras
’
Fg = Fcorde = F corde =
17) Quand un système de forces est-il en équilibre? Lorsque la somme des forces
qui agissent sur un corps est égale à “0”. Ainsi, le corps est immobile (au repos)
ou se déplace à vitesse constante (M.R.U.).
18) Quelle est la force résultante du système suivant?
FR =
F3 = 38 N
90°
F2 = 29 N
0°
F1 = 48 N
19) Quelle force faut-il ajouter au système suivant pour qu’il soit en équilibre?
La force Fe
FR
Fe
20) Oncle Michel balade le petit François en traîneau. François a une masse de
30,0 kg et le traîneau 15,0 kg. Oncle Michel tire l’ensemble avec une force de 70,0
N qui fait 20,0 ° avec l’horizontale.
a) Quelle est la grandeur de la force qui sert à les faire avancer? F = 65,8 N
F = 70,0 N
= 20,0 ˚
Favant = Fh = F
x
cos
Favant = Fh = 70,0 N
x
cos 20,0˚ = 65,77848346 N
b) Est-ce que la force appliquée par oncle Michel peut les soulever?
Preuve: Fv < Fg ------> 23,9 N < 441 N
F = 70,0 N
= 20,0 ˚
Fg = m
Fv = F
x
x
g = (30,0 kg + 15,0 kg)
sin
= 70,0 N
x
x
9,80 N/kg = 441 N
sin 20,0˚ = 23,94141003 N
NON
21) Quelles sont les sortes de déformation? Exemples.
1°) Déformation élastique: c’est une déformation temporaire. Le corps reprend
sa forme initiale lorsque la force cesse d’agir.
Exemples: un ressort, un tremplin, un élastique, un cheveu, etc.
2°) Déformation inélastique: c’est une déformation permanente. Le corps ne
reprend pas sa forme initiale lorsque la force cesse d’agir.
Exemples: pâte à modeler, vitre brisé, morceau de tôle, plat de plastique, etc.
22) Quelle est la loi de Hooke? “La déformation d’un corps est directement
proportionnelle à la force appliquée sur ce corps.”
23) a) Quelle est la relation mathématique entre la force appliquée (F) et
l’allongement d’un ressort (l)?
F=k
b) Quel nom donne-t-on à cette constante?
c) Quelle est l’unité de cette constante?
x
l
k = constante de rappel
newton par mètre (N/m)
24) Lequel des ressorts a la plus grande constante de rappel?
l = 4,00 cm
a)
l = 5,00 cm
F = 10,0 N k = F/l = 10,0 N/ 4,00 cm = 2,50 N/cm
a
kb = F/l = 30,0 N/ 5,00 cm = 6,00 N/cm
F = 30,0 N
b)
c)
l = 7,00 cm
l = 10,0 cm
kc = F/l = 50,0 N/ 7,00 cm = 7,14 N/cm
F = 50,0 N
kd = F/l = 20,0 N/ 10,0 cm = 2,00 N/cm
d)
l = 13,0 cm
kc = 7,14 N
F = 20,0 N
ke = F/l = 15,0 N/ 13,0 cm = 1,15 N/cm
F = 15,0 N
e)
25) Sur un dynamomètre, Luke Skywalker lit un poids de 34,8 N pour une
valise dont la masse est de 10,0 kg. Est-il sur la Terre?
Non, 3,48 N/kg ≠ 9,80 N/kg
Preuve: m = 10,0 kg
g = Fg / m
Fg = 34,8 N
g = 34,8 N / 10,0 kg
g = 9,80 N/kg
g = 3,48 N/kg
26) Kevin, qui a un poids de 750,0 N, est suspendu au plafond par un câble. On
tire sur lui horizontalement vers la droite avec une force de 450,0 N.
Quelle force est exercée sur la corde et avec quel angle? FR = 875 N à - 59,0 ˚
ou à 31,0˚ à l’est du sud
FR = √((750 N)2 + (450 N)2
FR = 874,6427842 N
F
750 N
= sin-1 (450 N/874,6427842 N)
= 30,96375653 ˚
450 N
27) Un lustre de 15,0 kg est suspendu au plafond avec 2 cordes faisant chacune
un angle de 45,0 ° avec le plafond.
Quelle est la grandeur de la force exercée sur chaque corde? F1 = F2 = 104 N
F1
FR
45,0
F1
Fg
15,0 kg 45,0
90,0
F2
Fg = m x g
F1 = F2 = Fg x sin 45,0 ˚
Fg = 15,0 kg x 9,80 N/kg F1 = F2 = 147 N x sin 45,0 ˚
Fg = 147 N
F1 = F2 = 103,9446968 N
28) Émilie et Valérie veulent monter un seau plein de petites roches sur le toit
plat d’une maison haute de 5,00 m. La masse du seau avec les roches est de
150,0 kg. Elles décident de passer une corde dans l’anse du seau. Émilie tire avec
une force qui fait un angle de 60,0 ° avec le toit et Valérie avec une force qui fait
angle de 30,0 ° avec le toit.
Quelle est la grandeur de la force exercée par chacune? FV=735 N, FÉ=1,27 kN
30,0
60,0
60,0
150,0
FV
FR
30,0
FV
Fg
FÉ
90,0
Fg = m x g
FÉ = Fg x sin
Fg = 150,0 kg x 9,80 N/kg FÉ = 1 470 N x sin 60,0 ˚
Fg = 1 470 N
FÉ = 1 273,057344 N
FV = Fg x sin 30,0 ˚
FV = 1 470 N x sin 30,0 ˚
FV = 735 N
29) La constante de rappel d’un ressort est de 4 000 N/m.
Quelle masse doit-on suspendre pour allonger le ressort de 30,00 cm?
m = 122,4 kg
k = 4 000 N/m
F=k
l = 30,00 cm = 0,3000 m
Fg = m
g = 9,800 N/kg
m = 1 200 N / 9,800 N/kg = 122,4489796 kg
x
l = 4 000 N/m
x
x
0,3000 m = 1 200 N
g ------> m = Fg / g
30) Une poutre de 50,0 kg est appuyée sur 2 tréteaux. Les pieds des tréteaux font
un angle 30,0 °.
Quelle est la force que chaque pied exerce sur le sol?
F2
Fg
30,0
60,0
F2
F1
F1 = F2 = F3 = F4 = 245 N
Fg = m x g
Fg = 50,0 kg x 9,80 N/kg
Fg = 490 N
Fg /
∆ équilatérale
=> F1 = F2 = Fg / 2
F1 = F2 = 490 N / 2
F1 = F2 = 245 N
31) Un cerf-volant a un poids de 20,0 N. Le vent exerce une force horizontale de
15,0 N vers l’est sur le cerf-volant.
Quelle est la grandeur et l’orientation de la force que la corde exerce sur le cerfvolant pour le maintenir en l’air?
Fcord
20,0
Fcorde = 25,0 N à 127 ˚
2
qcor
q
F
15,0
2
Fcorde = FR = √(15,0 N) + (20,0 N)
Fcorde = √(625 N2)
Fcorde = 25,0 N
= tan-1 (20,0 N/15,0 N)
R = 53,13010235 ˚
corde = 180 ˚ - qR
corde = 180 ˚ - 53,13010235 ˚
corde = 126,8698976 ˚
R
32) Au bout d’une poutre. de masse négligeable, est suspendu un piano. Un
câble faisant un angle de 40,0 ° avec l’horizontale le retient en l’air avec une
force de 2 000 N. Quelle est la masse du piano?
2 000 N
50,0 ˚ Fg’’
40,0 ˚
FR
piano
mpiano = 131 kg
Fg = Fg’ = 2 000 N x cos 50.0 ˚
Fg = Fg’ = 1 285,575219 N
Fg = m x g
1 285,575219 N = m x 9,80 N/kg
1 285,575219 N / 9,80 N/kg = m
m = 131,1811448 kg
33) Une corde a un point de rupture de 300 N. Jimmy (masse = 55,0 kg) veut s’en
servir pour se retenir en grimpant une montagne dont l’inclinaison est
de 35,0 °. La corde va-t-elle résister? La corde ne résiste pas (309 N > 300 N)
Fcord
Fba
F
35,0 ˚
Fg = m x g
Fg = 55,0 kg x 9,80 N/kg
Fg = 539 N
Fcorde = Fbas = Fg x sin 35.0 ˚
Fcorde = Fbas = 539 N x sin 35.0 ˚
Fcorde = 309 N
34) Quels facteurs influencent la chute d’un corps? * La forme du corps.
Exemple: une feuille en boule tombe plus rapidement qu’une feuille plate.
* Occasionnellement, le volume de très gros corps peut influencer.
35) a) A partir d’un graphique position d’un mobile en fonction du temps, que
calcule-t-on lorsqu’on trouve la pente de la droite? La vitesse du mobile.
(v = ∆s / ∆t).
b) Si la courbe n’est pas une droite, comment trouve-t-on la vitesse instantanée
du mobile? 1°) On calcule le taux de variation de la tangente à la courbe à ce
temps précis.
2°) On fait une approximation, en supposant que 3 points qui se suivent forment
une ligne droite. On calcule le taux de variation de cette droite en utilisant le
point avant et le point après le point cherché.
c) Comment calcule-t-on la vitesse moyenne d’un mobile? On calcule le taux de
variation de la droite qui relie le premier et le dernier point de l’intervalle de
temps dont on veut mesurer la vitesse moyenne.
36) A partir d’un graphique vitesse d’un mobile en fonction du temps,
a) que calcule-t-on lorsqu’on trouve la pente de la droite? L’accélération du
mobile (a = ∆v / ∆t).
b) que calcule-t-on lorsqu’on on trouve l’aire sous la courbe? Le déplacement du
mobile (il faut tenir compte de la forme géométrique de l’aire))
37) Quelle équation algébrique permet de calculer la déplacement d’un mobile:
a) pour un mouvement rectiligne uniforme (MRU)?
∆s = v
x
t
b) pour un mouvement uniformément accéléré (MUA)? 1˚) vf2 = vi2 + 2
2˚) ∆s = vi
x
x
a
t + 1/2
38) Quelle est la convention des signes pour l’accélération? L’accélération
possède le même signe que la vitesse si les 2 sont dans la même direction.
39) Vous lancez une balle verticalement avec une vitesse de 15,0 m/s.
Quelle hauteur atteindra-t-elle?
vi = 15,0 m/s
vf2 = vi2 + 2
vf = 0,00 m/s
(0,00 m/s)2 = (15,0 m/s)2 + 2
x
a
h = 11,5 m
x
∆s
x
- 9,80 m/s2
x
h
a = - 9,80 m/s2 h = - 225 m2/s2 / - 19,6 m/s2 = 11,47959184 m
x
∆s
x
a
x
t2
40) Au volant d’une auto, Gabriel file sur la “640” à une vitesse de 70,0 km/h
pendant 15,0 s, puis accélère, pendant 5,00 s, pour atteindre une vitesse de 95,0
km/h qu’il conserve pendant 10,0 s. Enfin il freine et s’arrête en 30,0 s.
a) Quel est l’allure du graphique de la vitesse en fonction du temps?
v
(m/s)
26,4
19,4
∆s1
∆s3
∆s2
10,0
∆s4
30,0
20,0
60,0 t (s)
50,0
40,0
b) Quelle est la grandeur de l’accélération de la voiture?
a = 1,39 m/s2
vi = 70,0 km/h vi = (70,0 km
x
1 000 m/km) / (1,00 h
x
3 600 s/h) = 19,444 m/s
vf = 95,0 km/h vf = (95,0 km
x
1 000 m/km) / (1,00 h
x
3 600 s/h) = 26,389 m/s
∆t = 5,00 s
a = (vf - vi) / ∆t = (26,389 m/s - 19,444 m/s) / 5,00 s
a = 1,38888889 m/s2
c) Quelle est la grandeur de la décélération de la voiture?
vi = 95,0 km/h vi = (95,0 km
x
1 000 m/km) / (1,00 h
x
a = - 0,880 m/s2
3 600 s/h) = 26,389 m/s
vf = 0,00 km/h a = (vf - vi) / ∆t = (0,00 m/s - 26,389 m/s) / (60,0 s - 30,0 s)
ti = 30,0 s
a = - 26,389 m/s / 30,0 s
tf = 60,0 s
a = - 0,8796296296 m/s2
d) Quelle distance a-t-elle parcourue pendant cette minute?
∆s1 = v
x
∆t = 19,444444444 m/s
∆s2 = (vi + vf)/2
∆s3 = v
∆s1 = (v
x
x
x
x
∆s = 1 067 m
15,0 s = 291,6666667 m
∆t = (19,444 m/s + 26,389 m/s)/2 / 5,00 s = 114,5833333 m
∆t = 26,38888889 m/s
x
(30,0 s - 20,0 s) = 263,8888889 m
∆t)/2 = (26,38888889 m/s
x
(60,0 s - 30,0 s)/2 = 395,8333333 m
∆st = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ∆s4
∆st = 292 m + 115 m + 264 m + 396 m
∆st = 1 067 m = 1,067 km
e) Quelle est la vitesse moyenne de la voiture pendant cette minute?
v=17,8 m/s
∆st = 1 067 m
vmoyenne = ∆st / ∆t
∆t = 60,0s
vmoyenne = 1 067 m / 60,0 s = 17,78333333 m/s
41) Avec son vélo, Myriam part du repos et accélère à 6,00 m/s2.
a) En combien de temps atteindra-t-elle une vitesse de 15,0 km/h? ∆t = 0,694 s
a = 6,00 m/s2
vf = (15,0 km
vi = 0,00 m/s
a = (v - v) / ∆t ------> 6,00 m/s2 = (4,1667 m/s - 0,00 m/s)/∆t
x
1 000 m/km)/(1,00 h
x
3 600 s/h) = 4,1667 m/s
vf = 15,0 km/h ∆t = 4,1667 m/s / 6,00 m/s2 = 0,6944444444 s
b) Quelle distance aura-t-elle parcourue?
a = 6,00 m/s2
vf2 = vi2 + 2
vf = 0,00 m/s
(4,1667 m/s)2 = (0,00 m/s)2 + 2
x
a
∆s = 1,45 m
x
∆s
x
6,00 m/s2
∆s
x
vf = 4,1667 m/s ∆s = 17,36111111 m2/s2 / 12,0 m/s2 = 1,446759259 m
c) Vérona, sur son vélo, roule à vitesse constante et passe à côté de Myriam au
moment où elle part. En atteignant sa vitesse maximale, Myriam rejoint Cynthia.
Quelle est la vitesse du vélo de Cynthia?
vCynthia = 2,08 m/s
∆sMyriam = 1,446759259 m ∆sMyriam = ∆sVérona & ∆tMyriam = ∆tVérona
∆tMyriam = 0,6944444444 s vVérona = ∆s / ∆t = 1,446759259 m / 0,6944444444 s
vVérona = 2,083333333 m/s
42) José Vidro, du deuxième but, lance la balle à une vitesse de 24,0 m/s. En la
captant au premier but, le gant de Nick Johnson recule de 12,0 cm.
(on considère avoir une accélération uniforme lors de l’attrapée.)
a) Quel temps a pris la balle pour s’arrêter?
∆t = 0,0100 s
vi = 24,0 m/s ∆s = aire sous la courbe d’un triangle (v en fonction de t)
vf = 0,00 m/s ∆s = v
∆s = 12,0 cm
x
∆t/2 ------>12,0 cm
∆t = 0,120 m
x
x
1,00 m/100 cm= (24,0 m/s
x
∆t)/2
2 / 24,0 m/s = 0,0100 s
b) Quelle est la grandeur de l’accélération?
a = - 2,40 km/s2
vi = 24,0 m/s a = ∆v / ∆t = (vf - vi) / ∆t
vf = 0,00 m/s a = (0,00 m/s - 24,0 m/s) / 0,0100 s
∆t = 0,0100 s a = - 2 400 m/s2 = - 2,40 km/s2
43) Lors du cross-country, Lauren courait à une vitesse de 6,00 m/s et a passé à
côté de Vanessa qui courait à une vitesse de 4,00 m/s. À ce moment, Vanesa,
frustrée, a accéléré et atteint une vitesse de 10,0 m/s en 10,0 s.
Laquelle des 2 est devant l’autre et de combien de mètres?
Camille par 10,0 m
vL = 6.00 m/s
∆sL = vL
viC = 4,00 m/s
aC = (vfC - viC) / ∆t = (10,0 m/s - 4,00 m/s)/10,0 s = 0,600 m/s2
vfC = 10,0 m/s
∆sC = viC
∆t = 10,0 s
∆sC = 4,00 m/s
x
∆t = 6,00 m/s
x
∆t + 1/2
x
x
a
x
x
10,0 s = 60,0 m
∆t2
10,0 s + 1/2
x
0,600 m/s2
x
∆(∆s) = ∆sC - ∆sL = 70,0 m - 60,0 m = 10,0 m
(10,0 s)2 = 70,0 m
44) a) Quelle est la 1ère loi de Newton? “Tout corps conserve son état de repos ou
de mouvement rectiligne uniforme (MRU) s’il n’est affecté par aucune force
extérieure.” C’est la loi de l’inertie.
b) Quelle est la 2è loi de Newton? “Le changement de l’état de repos ou de
mouvement est proportionnel à la force appliquée et se fait dans la direction selon
laquelle cette force est appliquée.”
c) Quelle formule mathématique est reliée à cette 2ième loi de Newton?
F=m
x
a où F = la force exercée sur un corps en newtons (N)
(N = kg.m/s2) m = masse du corps en kilogrammes (kg)
a = accélération du corps en mètre par seconde au carré (m/s2)
d) Quelle est la 3è loi de Newton? “À toute action correspond une réaction de
même grandeur et en sens contraire.” (loi d’action-réaction)
45) Un chariot de 200,0 g est appuyé sur un ressort dont la constante de rappel
est de 150,0 N/m. Le ressort est comprimé de 10,00 cm. Il revient à sa position
de repos en 0,0730 s.
Quelle sera la vitesse du chariot en quittant le ressort?
vi = 2,74 m/s
m = 200,0 g
L’allongement du ressort varie => la force varie (triangle)
k = 150,0 N/m
Fmoyenne = k
l = 10,00 cm
F=m
vf = 0,000 m/s
a = - 7,500 N / 0,2000 kg = - 37,50 m/s2
∆t = 0,0730 s
a = ∆v / ∆t = (vf - vi) / ∆t
x
l / 2 = 150,0 N/m
x
- 0,1000 m/2 = - 7,500 N
a ------> - 7,500 N = 0,200 kg
x
x
a
- 37,50 m/s2 = (0,000 m/s - vi) / 0,0730 s
vi = 37,50 m/s2
x
0,0730 s = 2,7375 m/s
46) Sylvie assoit Audrey, qui pèse 15,0 kg, dans une voiturette de 7,50 kg. Elle
tire la voiturette avec une force de 30,0 N à 55,0 ˚ avec l’horizontale, La moyenne
de forces de frottement s’exerçant sur la voiturette est de 10,0 N.
Quelle est l’accélération de la voiturette?
mA = 15,0 kg
Fh = F
mv = 7,50 kg
FR = Fh - Ff = 17,20729309 N - 10,0 N = 7,20729309 N = 7,2 N
F = 30,0 N
FR = m
= 55,0 ˚
Ff = 10,0 N
x
cos
x
= 30,0 N
a = 0,32 m/s2
x
cos 55,0 ˚ = 17,20729309 N
a ------> 7,2 N = (15,0 kg + 7,50 kg)
a = 7,2 N / 22,5 kg
a = 0.32 m/s2
x
a
47) Un chariot est placé sur une table et relié à une masse de 500 g qui pend
dans le vide. Du repos, il atteint une vitesse de 10,0 m/s en 2,00 s.
a) Quelle distance a-t-il parcouru?
m = 500 g
v = 0,00 m/s
v = 10,0 m/s
∆t = 2,00 s
a = ∆v/ ∆t = (10,0 m/s -0,00 m/s) / 2,00 s = 5,00 m/s2
∆s = v x ∆t + 1/2 x a x ∆t2
∆s = 0,00 m/s x 2,00 s + 1/2 x 5,00 m/s2 x (2,00 s)2
∆s = 10,0 m
b) Quelle est la masse du chariot?
m = 500 g
a = 5,00 m/s2
g = 9,80 m/s2
∆s = 10,0 m
m = 0,480 kg = 480 g
FR = Fg = m x g = 0,500 kg x 9,80 m/s2 = 4,90 N
FR = mt x a ------> 4,90 N = (0,500 kg + mchariot) x 5,00 m/s2
4,90 N / 5,00 m/s2 = 0,500 kg + mchariot
mchariot = 0,980 kg - 0,500 kg = 0,480 kg = 480 g
48) Un train de 4 wagons part du repos et atteint une vitesse de 60,0 km/h en
2,00 min. La masse du 1er wagon est de 1 000 kg, du 2è de 750 kg, du 3è de
1 500 kg et du 4è de 1 250 kg.
a) Quelle est la force exercée par le moteur du train?
F = 625 N
vi = 0,00 m/s
vf = (60,0 km x 1 000 m/km)/(1,00 h x 3 600 s/h) = 16,667 m/s
vf = 60,0 km/h ∆t = 2,00 min x 60,0s/min = 120 s
∆t = 2,00 min
a = ∆v / ∆t = (16,667 m/s - 0,00 m/s) / 120 s = 0,138889 m/s2
m1= 1 000 kg
mt = m1 + m2 + m3 + m4
m2 = 750 kg
mt = 1 000 kg + 750 kg + 1 500 kg + 1 250 kg = 4 500 kg
m3 = 1 500 kg F = mt x a = 4 500 kg x 0,138889 m/s2
m4 = 1 250 kg F = 625 N
b) Quelle force exerce le câble reliant le 2è et le 3è wagon?
a = 0,138889 m/s2
m3 = 1 500 kg
m4 = 1 250 kg
F = 382 N
mt = m3 + m4 = 1 500 kg + 1 250 kg = 2 750 kg
F = mt x a = 2 750 kg x 0,138889 m/s2
F = 381,9444444 N
49) Sur la “640”, au volant d’une voiture de 1 500 kg, Sarah file à une vitesse de
20,0 m/s. Elle freine en appliquant une force de 7 500 N.
Quelle distance fit la voiture avant de s’arrêter?
m = 1 500 kg
vi = 20,0 m/s
vf = 0,00 m/s
F = - 7 500 N
∆s = 40,0 m
F = mt x a ------> - 7 500 N = 1 500 kg x a
a = - 7 500 N / 1 500 kg = - 5,000 m/s2
vf2 = vi2 + 2 x a x ∆s
(0,00 m/s)2 = (20,0 m/s)2 + 2 x - 5,000 m/s2
∆s = - 400 m2/s2 / 10,00 m/s2 = 40,0 m
x
∆s
50) Youppi, qui pèse 85,0 kg, prend place dans un ascenseur de 500 kg.
L’ascenseur monte avec une accélération de 1,50 m/s2.
Quel sera le poids apparent de Youppi?
mY = 85,0 kg
a =1,50 m/s2
g = 9,80 m/s2
Fg’ = 961 N
Fg’ = Fg + F = mY x g + mY x a = mY x (g + a)
Fg’ = 85,0 kg x (9,80 m/s2 + 1,50 m/s2)
Fg’ = 960,5 N
51) Emilie est debout sur un pèse-personne dans un ascenseur de 600 kg. Si la
masse de Emilie est de 48,0 kg alors pour les 3 cas suivants (a), b) & c)):
1°) Quelle est la tension dans le câble de l’ascenseur?
2°) Quel est le poids apparent de Emilie?
3°) Quelle lecture fera Emilie sur le cadran du pèse-personne?
g = 9,80 m/s2
mascenseur = 600 kg
mÉmilie = 48,0 kg
mtotal = 600 kg + 48,0 kg = 648 kg
a) Quand l’ascenseur est arrêté? Tcâble= 6,35 kN F’gÉmilie= 470 N
m’Émilie= 48,0 kg
1˚) Tcâble = Fg
Tcâble = mtotal
x
g
Tcâble = 648 kg
x
2˚) F’gÉmilie = mtotal
x
F’gÉmilie=48,0 kg
9,80 m/s2
x
g
3˚) m’Émilie = F’gÉmilie / g
m’Émilie = 470,4 N/9,80
m/s2
9,80 m/s2 F’gÉmilie = 470,4 N
m’Émilie = 48,0 kg
Tcâble = 6 350,4 N
b) Quand l’ascenseur monte à une vitesse constante de 0,500 m/s? Même
réponse qu’en a) car on a toujours un système en équilibre.
Tcâble= 6,35 kN F’gÉmilie= 470 N m’Émilie= 48,0 kg
1˚) Tcâble = Fg
Tcâble = mtotal
2˚) F’gÉmilie = mtotal
x
g
Tcâble = 648 kg
x
F’gÉmilie=48,0 kg
x
x
g
3˚) m’Émilie = F’gÉmilie / g
9,80 m/s2 m’Émilie = 470,4 N/9,80 m/s2
9,80 m/s2 F’gÉmilie = 470,4 N
m’Émilie = 48,0 kg
Tcâble = 6 350,4 N
c) Quand l’ascenseur monte avec une accélération constante de 0,600 m/s2?
Tcâble= 6,74 kN F’gÉmilie= 499 N m’Émilie= 50,9 kg
1˚) Tcâble = Fg
Tcâble = mtotal
2˚) F’gÉmilie = mtotal
x
g + mtotal
Tcâble = 6 350 N +
648 kg
x
0,600 m/s2
Tcâble = 6 739,2 N
x
x
(g + a) 3˚) m’Émilie = F’gÉmilie / g
a F’gÉmilie=48,0 kgx10,40 m/s2m’Émilie= 499,2 N/9,80 m/s2
F’gÉmilie = 499,2 N
m’Émilie = 50,93877551 kg
52) Une montgolfière de 800 kg accélère vers le haut à 0,500 m/s2.
Quelle est la grandeur de la force ascendante qui s’exerce sur elle?
mmontgolfière = 800 kg
FR = m
a = 0,500 m/s2
FR = 800 kg
g = 9,80 m/s2
FR = 7 840 N + 400 N
x
g+m
x
x
FR = 8 240 N
a
9,80 m/s2 + 800 kg
x
0,500 m/s2
FR = 8 240 N
53) Un premier chariot de 5,00 kg est relié par une corde à un second chariot de
8,00 kg. On applique une force de 26,0 N à l’horizontale ce qui permet aux
chariots de se déplacer sur un plan horizontale.
(les forces de frottement sont négligeables.)
a) Quelle est l’accélération de l’ensemble?
a = 2,00 m/s2
m1 = 5,00 kg
mt = m1 + m2 = 5,00 kg + 8,00 kg = 13,00 kg
m2 = 8,00 kg
FR = m
x
a
Fappliquée = 20,0 N à 0,00 ˚ 26,0 N = 13,00 kg
a=
x
a
26,0 N
13,00 kg
a = 2,00 m/s2
b) Quelle est la grandeur de la tension de la corde reliant les 2 chariots?
Tcorde = 16,0 N
m2 = 8,00 kg
Tcorde = m
a = 2,00 m/s2
Tcorde = 8,00 kg
x
a
x
2,00 m/s2
Tcorde = 16,0 N
54) Catherine roule à 30,0 m/s. dans une voiture dont masse totale de 1 000 kg.
A 50,0 m devant elle, elle aperçoit un camion arrêtée qui barre la route. Elle
freine à fond avec une force de 10 000 N. Percutera-t-elle le camion?
Non, car elle s’arrête complètement après 45,0 m.
Preuve:
mtotale = 1 000 kg
F=m
x
a
vi = 30,0 m/s
a = - 10 000 N = - 10,00 m/s2
Fappliquée = - 10 000 N
1 000 kg
∆smax = 50,0 m
vf2 = vi2 + 2
vf = 0,000 m/s
(0,00 m/s)2 = (30,0 m/s)2 + 2
x
a
x
∆s
∆s = - 900 m2/s2 = 45,0 m
20,00 m/s2
x
- 10,00 m/s2
x
∆s
55) Un chariot de laboratoire pesant 500 g est relié à une masse 100 g par
l’entremise d’une corde glissant sans frottement sur une poulie.
a=?
T = Fcorde=?
m = 500 g
50,0 cm
m = 100 g
a) Quelle est l’accélération du système?
asystème = 1,63 m/s2
(la force de frottement entre les roues du chariot et la table est négligeable.)
mchariot = 500 g = 0,500 kg F = Fg = m
x
g = 0,100 kg
x
9,80 m/s2 = 0,980 N
mmasse = 100 g = 0,100 kg mtotal = mtotal + mtotal = 0,500 kg + 0,100 kg = 0,600 kg
gT = 9,80 m/s2
F=m
x
a
asystème = 0,980 N = 1,633333333 m/s2
0,600 kg
b) Quelle est la tension dans la corde?
mchariot = 500 g = 0,500 kg Tcorde = m
asystème = 1,63 m/s2
x
Tcorde = 0,817 N
asystème
Tcorde = 0,500 kg
x
1,63 m/s2
Tcorde = 0,817 N
c) À partir du repos, en combien de temps le chariot parcourera les 50,0 cm qui
le sépare de la poulie?
t = 0,783 s
∆s = 50,0 cm = 0,500 m
∆s = vi
asystème = 1,63 m/s2
0,500 m = 0,00 m/s
vi = 0,00 m/s
t = √(0,500 m / 0,815 m/s2)
x
t + 1/2
x
a
x t2
x
t + 1/2
x
1,63 m/s2
x t2
t = 0,78326045 s
56) Nicolas lance une balle rapide à une vitesse de 44,0 m/s.
La balle de 145,0 g accélère uniformément sur une distance de 3,50 m.
Quelle force moyenne donne-t-il à la balle pour obtenir cette vitesse?
F = 40,1 N
vi = 0,00 m/s
vf2 = vi2 + 2
vf = 44,0 m/s
(44,0 m/s)2 = (0,00 m/s)2 + 2
m = 145,0 g
a = 1 936 m2/s2 / 7,00 m = 276,5714286 m/s2
∆s = 3,50 m
F=m
x
x
a
x
∆s
a = 0,145 kg
F = 40,10285714 N
x
x
a
x
3,50 m
276,5714286 m/s2
57) Vous avez 2 blocs, A & B, montés comme suit:
A
a
B
b
Le bloc A a une masse de 10,0 kg et subit une force de frottement de 5,00 N et le
bloc B, une masse de 8,00 kg et une force de frottement de 3,00 N.
L’angle a est de 15,0 ˚ et l’angle b est de 35,0 ˚.
Quelle est l’accélération de l’ensemble?
mA = 10,0 kg
FfA = 5,00 N
A = 15,0 ˚
mB = 8,00 kg
FfB = - 3,00 N
B = 35,0 ˚
g = 9,80 m/s2
a = 0,645 m/s2
Fbas A = m x g x sin A
Fbas A = 10,0 kg x 9,80 m/s2 x sin 15,0˚ = 25,36426642 N
Fbas A = m x g x sin B
Fbas A = 8,00 kg x 9,80 m/s2 x sin 35,0˚ = 44,96839261 N
C’est le bloc B qui traîne le bloc A
FR = 44,96839261 N + - 5,00 N + - 3,00 N + - 25,36426642 N
FR = 11,60412619 N
FR = mtotal x a ------> 11,60412619 N = (10,0 kg + 8,00 kg) x a
a = 11,60412619 N / 18,0 kg
a = 0,6446736772 m/s2
58) Qu’est-ce que le travail? Le travail mécanique c’est la mesure d’un transfert
d’énergie. C’est l’énergie qui est liée à l’application d’une force sur une certaine
distance.
formule algébrique: W = F x ∆s où W = le travail mécanique en joules (J)
(J = N.m)
F = la force en newtons (N)
∆s = déplacement du corps parallèle à la force en mètre(m)
59) Qu’est-ce que la puissance mécanique? La puissance mécanique en c’est la
quantité d’énergie ou le travail qu’on peut faire dans un temps donné.
formule algébrique: P = W / ∆t où P = la puissance mécanique en watts (W)
(W = J/s)
W = le travail mécanique en joules (J)
∆t = temps durant lequel le travail s’effectue en secondes (s)
60) Lors d’un déménagement, Charles-André se sert d’un plan incliné de 4,500 m
de long pour monter une armoire de 500,0 kg dans un camion de 1,750 m de
haut. Les forces moyennes de frottement entre l’armoire et le plan incliné sont de
100,0 N.
Quelle force utilisera-t-il pour monter l’armoire à vitesse constante?
FR = 2 006 N
∆s = 4,500 m
m = 500 kg
h = 1,500 m
Ff = 100,0 N
Fg’= m x g = 500 kg x 9,80 m/s2 = 4 900 N
sin q = h / ∆s = 1,750 m / 4,500 m = 0,3888888889
Fbas= Fg x sin q = 4 900 N x 0,3888888889 = 1 905,555556 N
FR= Fbas + Ff = 1 905,555556 N + 100,0 N = 2 005,555556 N
61) Rachel veut déplacer de 3,50 m une armoire de 75,0 kg. Elle la met sur un
tapis et la glisse sur le plancher en utilisant une force de 60,0 N qui fait
20,0˚ avec l’horizontale. La force de frottement avec le plancher est de 12,5 N.
a) Quel travail a-t-elle effectué?
∆s = 3,50 m
Fh = F
F = 60,0 N
W = Fh
= 20,0 ˚
x
x
sin
W = 197 J
= 60,0 N
x
cos 20,0 ˚ = 56,38155725 N
∆s = 56,38155725 N
x
3,50 m
W = 197,3354504 J
Ff = 12,5 N
b) Quelle est l’accélération de l’armoire?
m = 75,0 kg
Fh = F
F = 60,0 N
FR = Fh - Ff = 56,38155725 N- 12,5 N = 43,88155725 N
= 20,0 ˚
Ff = 12,5 N
FR= m
x
x
sin
= 60,0 N
a = 0,593 m/s2
x
cos 20,0 ˚ = 56,38155725 N
g ------> 43,88155725 N = 75,0 kg
x
a
a = 43,88155725 N / 75,0 kg = 0,5929940169 m/s2
62) Comment un objet acquiert-il une énergie potentielle gravitationnelle? c’est
l’énergie emmagasinée par un corps lorsqu’il est soulevé à une certaine hauteur.
formule algébrique: Ep = m
x
g
x
h
63) Qu’est-ce que l’énergie cinétique? C’est l’énergie que possède un corps en
mouvement.
formule algébrique:
Ek = 1/2
x
m
x
v2
64) Dans un système comment relie-t-on l’énergie potentielle et l’énergie
cinétique en tout point?
Esystème = Et = Ep + Ek
65) Jessy laisse partir avec une vitesse de 22,0 m/s verticalement et vers le haut
une balle de 550 g. Sa hauteur, le bras en extension, est de 2,10 m
Quelle hauteur, par rapport au sol, atteindra la balle?
v = 22,0 m/s
Et = E p + E k = m
x
g
x
h + 1/2
x
m
x
v = 26,8 m/s
v2
m = 550 g Et=0,550 kgx9,80 N/kgx2,10 m + 1/2x0,550 kgx(22,0 m/s)2 =144,419 J
h = 2,10 m
144,419 J = 0,550 kg
x
9,80 N/kg
x
h + 0,00 J
h = 144,419 J / 5,39 N = 26,79387755 m/s
66) À la Ronde, la masse du train du Monstre (ci-dessous) est de 1 000 kg.
A
C
hA =75,0 m
hC =25,0 m
B
hB =7,50 m
a) Quelle est l’énergie totale au point B?
m = 1 000 kg
Et = E p + E k = m
h = 75,0 m
Et = 1 000 kg
x
x
g
Et = 735 kJ
h + 1/2
x
9,80 N/kg
x
x
m
x
v2
75,0 m + 0,00 J
Et = 735 000 J = 735,000 kJ
b) Quelle est la vitesse du train au point “C”?
m = 1 000 kg
Et = E p + E k = m
h = 25,0 m
735 000 J = 1 000 kg
Et = 735 000 J
735 000 J - 245,000 J = 500 kg
x
g
h + 1/2
v = 31,3 m/s
x
x
x
m
9,80 N/kg
x
x
v2
25,0 m + 1/2
x
x
1 000 kg
x
v2
v2
v = √(490 000 J / 500 kg) = 31,30495168 m/s
c) Quelle force devront exercer les freins pour arrêter, en 5,00 s, le train en bas
de la dernière descente?
F = - 7,67 kN
m = 1 000 kg
Et = E p + E k = m
Et = 735 000 J
735 000 J = 0,00 J + 1/2
vf = 0,00 m/s
v = √(735 000 J / 500 kg) = 38,34057903 m/s
∆t = 5,00 s
a = ∆v / ∆t = (0,00 m/s - 38,34057903 m/s) / 5,00 s
x
g
x
h + 1/2
x
x
m
x
v2
1 000 kg
x
v2
a = - 7,668115805 m/s2
F=m
x
a = 1 000 kg
x
- 7,668115805 m/s2 = - 7 668,115805 N
67) Un camion de 10,0 tonnes est au sommet d’une pente ayant un angle de 7,50
° avec l’horizontale et longue de 1,50 km. Le camion se met à descendre.
a) Quelle est sa vitesse rendue à mi-parcours?
m = 10,0 t
= 7,50 ˚
h = ∆s
x
sin
= 1 500 m
Et = E p + E k = m
x
g
x
sin 7,50 ˚ = 195,7892883 m
h + 1/2
x
v = 43,8 m/s
x
m
x
v2
∆s = 1,50 km Et=10 000 kgx9,80 N/kgx195,7892883 m + 0,00 J=19 187 350,25 J
g = 9,80 N/kg 19 187 350,26 J = 19 187 350,26 J/2 + 1/2
x
10 000 kg
19 187 350,26 J - 19 187 350,26 J/2 = 1/2
x
10 000 kgx v2
19 187 350,26 J/2
x
x
v2
2/10 000 kg = v2
v = √(1 918,735026 m2/s2) = 43,80336774 m/s
b) Quelle sera sa vitesse dans le bas de la pente?
Et = E p + E k = m
x
g
x
h + 1/2
x
m
19 187 350,26 J = 0,00 J + 1/2
v = √(19 187 350,26 J
x
x
x
v = 61,9 m/s
v2
10 000 kg
x
v2
2/10 000 kg) = 61,94731675 m/s
68) Christophe avec son équipement de “snow” a une masse de 65,0 kg. Il va à
une station de ski alpin où le sommet de la montagne est à 700 m.
a) Quelle quantité de travail mécanique doit faire le remonte-pente pour
amener Christophe au sommet de la montagne?
m = 65,0 kg
Wremonte-pente = Ep = m
h = 700 m
Wremonte-pente = 65,0 kg
x
g
x
x
Wremonte-pente = 445 900J
h
9,80 m/s2
x
700 m
Wremonte-pente = 445 900 J
b) Quelle quantité d’énergie a-t-il perdue au cours de la descente si sa
vitesse au bas de la pente est de 20,0 m/s?
m = 65,0 kg
Ek = m
x
Eperdue = 432 900 J
v2/2
v = 20,0 m/s Ek = 65,0 kg
x
(20,0 m/s)2/2 = 13 000 J
Eperdue = ∆E = Ep - Ek = 445 900 J - 13 000 J
Eperdue = 432 900 J