pcetoileexosphysrevispcsi ( PDF - 548.5 ko)

PC * Physique
Bienvenu en PC* du Lycée Cézanne !
Le programme de Physique de la filière PC-PC* est moderne et très riche, en phase avec les
développements technologiques actuels dans les secteurs de pointe. Voici son déroulé :
Cours
Compléments de mécanique du point et du solide
Mécanique des fluides et thermodynamique
Ondes mécaniques, acoustique
Optique ondulatoire
Electromagnétisme
Mécanique quantique
Travaux pratiques
3 semaines
Electronique et traitement du signal
7 semaines
4 semaines
4 semaines
5,5 semaines Optique et ondes
1,5 semaine
Ce programme est aussi très lourd, alors que l’année est très courte : à cause des concours, elle s’arrête
vers le avril. En particulier, on ne dispose pas du temps nécessaire pour réviser le cours de première
année. C’est donc à vous d’effectuer vous-même ces révisions. Comme le cours de deuxième année PC *
commencera par de la Mécanique, et les premiers Travaux Pratiques par de l’Électronique, il est
fortement conseillé de revoir les chapitres correspondants de programme de première année.
Pour vous y aider, voici quelques exercices sur ces questions …
Les solutions … sont cachées sur le site du Lycée Cézanne, dans la page PC* !
Et n’oubliez pas les TIPE dont le thème de l’année est : Optimalité : choix, contraintes, hasard.
A] Exercices d’électronique sur le programme PCSI
Ex.1) Énergie photovoltaïque
I
Voici la caractéristique d’une cellule
photovoltaïque (ou panneau solaire) de
surface S placée en plein soleil :
I0
1) Quels adjectifs (électrocinétiques …)
peuvent s’appliquer à cette cellule ?
0
I
U
U
U0
2) Quel nom donner à U 0 ? à I 0 ? Comment faire pour les mesurer ?
Pour une cellule de dimension 30 cm X 30 cm, on mesure U 0 =
12 V et I 0 = 1,0 A … en plein soleil : U 0 est constante,
indépendante de l’éclairement, mais I 0 , proportionnel à
l’éclairement, diminue avec l’éclairement, noté E ici.
3) On branche sur cette cellule une résistance R.
a) Donner le schéma du montage .
I
I0(E1)
(E1 > E2)
I0(E2)
0
U0
U
b) Quelle valeur faut-il choisir pour R si l’on veut que R reçoive la puissance maximale que peut fournir
la cellule en plein soleil ?
c) Comment au contraire doit-on choisir R si l’on souhaite que la puissance reçue par R ne change pas si
l’éclairement diminue (un peu) par rapport au plein soleil ?
4) On peut associer à volonté ces panneaux solaires.
On souhaite les utiliser dans un lieu isolé pour alimenter une pompe de puisage destinée à l’irrigation, sur
laquelle figure les indications suivantes : 120 V ; 2,5 A.
Comment associer ces cellules, et de combien en a-t-on besoin ?
PC* Révisions Physique de première année
1
Enoncés
Ex 2) Internet bas débit. On considère le montage suivant :
• Pour t < 0, e(t) = 0 ; toutes les intensités sont nulles et la capacité
C est déchargée.
• Pour t > 0, e(t) = E.
L
C
1)a) Pour t > 0, établir l’équation différentielle vérifiée par u (t )
R
e(t)
b) On a : L = 0,1 mH et C = 2,5 nF. Déterminer la valeur à donner
à R pour que le basculement de u(t) de 0 à sa valeur limite soit le
plus rapide possible.
serveur
ligne téléphonique
modem
2) Ce montage est une modélisation simple de l’internet bas débit :
e(t) représente le serveur, L et C la ligne téléphonique et R le
modem. Le serveur délivre des « bits », créneaux de durée T, d’amplitude +E (c’est le bit « 1 ») ou –E
(c’est le bit « 0 »). Ainsi :
1
e(t)
1
0
E
t
T/2
T/2
T
Le serveur vient d’émettre la séquence 11010
Voici, selon les valeurs de T, l’allure du signal u(t) transmis par la ligne, et reçu par le modem, pour un
bit « 1 » :
Le bit est bien transmis
Limite
Echec : T est trop court, le modem n’a pas pu détecter le « 1 »
a) En s’intéressant simplement à la montée (t < 0, e(t) = 0 ; toutes les intensités sont nulles et la
capacité C est déchargée et pour t > 0, e(t) = E), donner la loi u(t) si R a été choisie de façon optimale
comme au 1) b).
b) En déduire une évaluation de la condition sur la durée T pour que le bit soit bien transmis.
c) Les données ci-dessus de L et C sont relatives à une ligne téléphonique de longueur l = 1 km.
Quel débit maximum, en bits par seconde, puis kilooctets par seconde, peut assurer cette ligne ?
d) Mais si la ligne a une longueur l’ = n km, son inductance est L’ = n.L et sa capacité C’=n.C.
La résistance du modem et le débit maximum dépendent-ils de la longueur de la ligne, et comment cela ?
Pourquoi internet fonctionne-t-il mal à la campagne ? Qu’est-ce qu’un « répétiteur » : dispositif que
l’opérateur réseau doit placer régulièrement sur les longues lignes pour en améliorer le fonctionnement ?
PC* Révisions Physique de première année
2
Enoncés
u(t)
Ex.3) Voici six filtres :
R
e
C
s
Filtre (a)
R
R
C
C
s
e
Filtre (aa)
C
R
C
R
s
Filtre (bb)
R
e
s
Filtre (b)
R
e
C
e
R
C
C
R
s
e
C
Filtre (ab)
R
C
s
Filtre (ba)
1) Indiquer sans calculs :
a) la nature (passe-haut, passe-bas, …) de chacun de ces filtres
b) leur ordre.
2) Voici les diagrammes de Bode en gain qu’on obtient (toutes les R et toutes les C ont les mêmes
valeurs), rangés dans le plus grand désordre. Indiquer la correspondance entre le filtre et le diagramme.
Quelle est la valeur du produit RC ?
diagramme n°2
diagramme n°1
PC* Révisions Physique de première année
3
Enoncés
diagramme n°3
diagramme n°5
diagramme n°4
diagramme n°6
3) Les diagrammes n°3 et 4 semblent être les mêmes : le montrer, par le calcul des fonctions de transfert
des filtres concernés.
4) On alimente ces filtres par une tension d’entrée en créneaux, d’amplitude 1 V. Voici un exemple des
oscillogrammes obtenus :
f = 300 Hz
f = 30 kHz
Pour chaque oscillogramme, quel a été le filtre utilisé ?
PC* Révisions Physique de première année
4
Enoncés
Ex.4) Filtre d’accord d’un poste radio.
Antenne
On rappelle la forme normalisée de la fonction de transfert du
2ème ordre passe-bande
:
A j
( )
Q 0
A
H ( j ) 

j
1 j
 0
1
 ( ) 2 1  jQ(

)
Q 0
0
0 
Filtre
d’accord
L
η(t)
R
C
s(t)
Le filtre d’accord est réalisé de la façon suivante, où L et/ou C
sont réglables :
Si une station radio émet à la pulsation ω, l’antenne est
parcourue par une intensité  (t )  I M cos t . Le filtre d’accord
transforme cette intensité en une tension s(t) qui sera ensuite amplifiée puis traitée par le poste récepteur.
1) IM et ω étant données, comment faut-il choisir L et C de façon à ce que l’amplitude de s(t) soit
maximale ? Quelle est la largeur de la bande passante ?
L’antenne d’une radio capte toutes les émissions en même temps ; physiquement, les différentes stations
diffèrent les unes des autres par leur fréquence (de porteuse). L’auditeur désire évidemment n’écouter
qu’une seule station en même temps ! La première des choses à faire est donc de filtrer le signal
électrique délivré par l’antenne (contenant la superposition de toutes les émissions) pour ne sélectionner
que l’émission souhaitée.
Une station donnée (appelons-la la station (1)) délivre dans
l’antenne le courant (c’est de la modulation d’amplitude) :
1(t) = I01.[ 1 + m1.cos(ω1t)].cos(Ω1t)]
(t)
Enveloppe :
I0[1+mcos(Ωt)]
(où 0 < m1 < 1)
● m1.cos(ω1t) représente le signal sonore (la musique,
p.e.) qui réalise la modulation d’amplitude; m1 et ω1 sont
(lentement) variables dans le temps ; on rappelle que les
fréquences audibles sont comprises dans l’intervalle [20 Hz,
20 kHz] : ω1 est ici la pulsation de la musique.
● I01.cos(Ω1t) est la « porteuse » : la fréquence de
porteuse est F1  qqs 100kHz, elle est fixe dans le temps.
Comme il y a n stations, l’antenne délivre en fait le courant
n
 (t )   k (t )
k 1
2) On suppose que l’antenne ne reçoit qu’une seule station qui y délivre :
1(t) = I01.[ 1 + m1.cos(ω1t)].cos(Ω1t)] où on rappelle : ω1 << Ω1 (qqs kHz << qqs 100 kHz)
a) Quelles sont les différentes fréquences contenues dans 1(t)? On rappelle :
1
cos a. cos b  cos(a  b)  cos(b  a )
2
b) Quelle valeur doit-on choisir pour la fréquence de résonance F0 du filtre de façon à obtenir une
bonne réception de cette station (1) ?
c) Quelle largeur en fréquence devrait avoir la bande passante du filtre pour que ce poste ait une
qualité sonore convenable ?
d) Rappeler l’expression de la largeur de la bande passante de ce filtre d’accord. Relativement à
cette caractéristique, sur quel composant (L ou C ?) a-t-on intérêt à agir pour réaliser l’accord ?
e) La station voisine a la fréquence de porteuse F2 > F1 : à quelle condition est-elle rejetée par le
filtre ?
PC* Révisions Physique de première année
5
Enoncés
B] Exercices de mécanique sur le programme PCSI
Ex.1) • (S) désigne le Soleil, de masse MS, centré en O, origine du référentiel de Képler, supposé
galiléen.
• (P) désigne une planète, de masse m, centrée en P, tel que OP  r u r : (P) pourra être assimilée au point
matériel P(m).
GM S m
u r , où on a
On rappelle que (S) exerce sur (P) la force d’attraction gravitationnelle F S  P  
r2
noté : G = 6,67.10–11 SI la constante de la gravitation.
On considère que la planète (P) a, dans le référentiel de Képler, une orbite circulaire autour de centre O,
de rayon R, contenue dans le plan (Oxy).
1) En quelle unité se mesure G ?
2) Montrer que la vitesse angulaire de P autour de O est constante.
3)
a) Exprimer cette vitesse angulaire, puis la vitesse v(P) de P en fonction de G, MS et R.
b) Quelle est la durée T de la révolution de (P) autour de (S) ?
c) Dans le cas où (P) = la Terre, quelles sont les valeurs numériques de T et de R ? Que peut-on en
déduire ?
4) L’orbite de Mars, considérée comme circulaire, a un rayon RM = 1,5.RT où RT est le rayon de l’orbite
de la Terre. Soit TM la période de révolution de Mars, et TT celle de la Terre. Les orbites sont supposées
être contenues dans le même plan.
3/ 2
R 
a) Montrer que TM   M  TT  1,84.TT
 RT 
b) Le 22 mai 2016, le Soleil, la Terre et Mars étaient parfaitement alignés, dans cet ordre.
Déterminer la date où aura lieu le prochain alignement (dans le même ordre) de ces astres. (Rep : le 31
juillet 2018).
Ex.2) 1) Un adepte de tir à l’arc souhaite étudier les propriétés mécaniques de son arc.
Il commence par effectuer les mesures suivantes :
A
A
C
l
C
m
a) Que prouve ce graphe ?
b) Quelle grandeur peut-on associer à cet arc ?
90.00
80.00
longueur (cm)
L’arc étant suspendu par son milieu A dans un
plan vertical, on accroche au centre C de la corde
(sous la verticale de A) une masse m, et on mesure
la longueur l = AC. On refait cette mesure pour
différentes valeurs de m, puis on trace la courbe
l  f m  , qui est reportée ci-contre :
70.00
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0
2
4
6
8
masse (kg)
PC* Révisions Physique de première année
6
Enoncés
10
12
2) Le tireur se sert de cet arc pour tirer une flèche de masse m f = 100 g. Pour cela, il bande l’arc à fond,
jusqu’à ce que la longueur AC atteigne la valeur lmax = 1,0 m.
Quelle vitesse atteindra la flèche quand elle quittera l’arc ?
3) La célérité de la propagation des déformations transversales le long d’une corde de masse M, de
LT0
.
M
longueur L tendue avec la tension T0 est donnée par la loi : c 
a) Vérifier l’homogénéité de cette relation.
b) Pour vérifier que sa corde est bien tendue, l’archer pince la corde en son milieu, l’écarte
légèrement de sa position d’équilibre et la relâche, un peu comme une corde de guitare : il écoute alors le
son produit par la corde. Que peut-il en déduire ?
Ex.3) Rebonds On considère le dispositif suivant, qui est par exemple un amortisseur de chute :
Il se compose de :
• un plateau (P) de masse négligeable ;
• un ressort (R) de constante de raideur k, de longueur à vide a, vertical, dont une extrémité est
fixée à (P) et l’autre au sol ;
• un amortisseur (A), caractérisé par sa constante de frottement fluide h, dont une extrémité est
fixée à (P) et l’autre au sol ;
Un point matériel M de masse m tombe en une chute libre verticale. A la date t = 0, il entre en contact
avec (P), alors que sa vitesse est V0  V0 e z . L’ensemble amortisseur commence par s’enfoncer.
z
M
a
(P)
M
(P)
h
z
k
h
k
O
Juste avant le contact
En cours d’enfoncement
En cours de déformation de l’ensemble amortisseur, on note z(t) la cote de (P), qui est aussi celle de M,
l’origine étant prise au niveau du sol.
1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par z(t) au cours du mouvement ultérieur.
2) Déterminer la condition sur h pour que la chute de M soit amortie sans que M ne remonte.
3) Rebond simple. On néglige ici l’amortissement, on a h = 0.
a) Donner l’évolution de z(t) en cours de rebond.
b) Ceci peut aussi modéliser les rebonds d’une balle (le « ressort » est alors « dans » la balle ellemême).
En prenant des valeurs raisonnables (au choix : balle de tennis, de ping-pong, bille de verre,
« superballe », ballon de football, de hand, de basket, …), montrer qu’en cours du contact entre le plan et
la balle, le rôle de la pesanteur peut être considéré comme négligeable. On négligera donc la pesanteur
dans toute la suite lors du rebond.
c) Déterminer la durée t c du contact entre M et (P).
4) Pour tenir compte de la dissipation, on suppose maintenant que h existe, mais qu’il est faible :
h 2  km , et que, comme au 3), le rôle de la pesanteur est négligeable.
PC* Révisions Physique de première année
7
Enoncés
V
t
a) Montrer qu’on peut prendre comme solution approchée : z (t )  a  0 exp( ) sin( 0 t ) et l’on
0

exprimera ω0 et τ en fonction des données.
b) M décolle alors de (P) : on admettra que ce décollage aura lieu quand z(t) = a de nouveau.
Quelle sera la vitesse de M à cet instant ?
c) Initialement, M avait été lâché sans vitesse d’une hauteur H0 au-dessus du plateau. Jusqu’à
quelle hauteur H1 remontera-t-il ?
d) Soit Hn la hauteur atteinte après le nième rebond. Déterminer Hn.

e) Soit Tn la durée du nième rebond : quelle est sa valeur ? Il paraît que n 1 Tn est fini. Qu’en
pensez-vous ?
Ex.4) A] Dans une solution aqueuse, un ion de charge q et de masse m subit, de la part de l’eau, la force
de frottement fluide : f   hv , où h est une constante positive et v la vitesse de l’ion par rapport à l’eau.
On impose le champ électrique : E (t )  E 0 cos(t )e x . Déterminer la vitesse v(t ) de l’ion.
B] On peut modéliser ainsi une molécule polaire comme HBr :
Br
H
q m1
(k)
x
m2 +q
• La masse m1 de l’atome Br est très supérieure à la masse m2 de l’atome H : aussi suppose-t-on
que le noyau de l’atome Br reste fixe en O.
• La liaison entre l’atome Br et l’atome H est modélisée par un ressort de constante de raideur K,
et de longueur au repos L0.
• La molécule peut osciller (on suppose ici que HBr reste sur Ox), la longueur l(t) de la liaison
peut varier ; il apparaît alors en plus une force de frottement fluide f   hv s’exerçant sur l’atome H, où
dl
v  e x , qu’on peut en général négliger.
dt
On impose le champ électrique : E (t )  E 0 cos(t )e x
1) Déterminer l(t) puis v(t), selon les valeurs de ω. Pour quelle(s) valeur(s) de ω doit-on prendre en
compte la force de frottement fluide ?
2) Déterminer la puissance moyenne fournie par le champ électrique à la molécule, en fonction de ω.
Que peut-on en déduire ? Comment peut-on ainsi mesurer K ?
Ex.5) Atterrissage sur Mars : Soit une planète (P)= Mars, de centre O, de masse M et de rayon a. On y
a placé un satellite artificiel (S), de masse m, sur une orbite d’attente circulaire de rayon R .
On souhaite modifier la trajectoire de (S) pour qu’il aille raser la surface de (P), puis, freiné par
l’atmosphère, s’y poser. Pour ce faire, au point A de l’orbite de (S), on allume un très court instant son
moteur-fusée, ce qui lui communique quasi-instantanément une variation de vitesse v orthoradiale.

a) Déterminer la vitesse v0 qu’avait (S) sur sa trajectoire circulaire.
b) Représenter la trajectoire modifiée de (S).

c) En utilisant les équations fondamentales de conservation, déterminer la valeur v1 à
donner à (S) au point A, en fonction de M, a, R et G, cste de la gravitation puis en déduire v .
PC* Révisions Physique de première année
8
Enoncés
C] Exercices d’optique géométrique du programme PCSI
Pour une lentille mince, de centre optique O, de foyer objet F et de foyer image F’ on rappelle les
relations :
OA'
1
1
1
De Descartes :
{conjugaison} et :  
{grandissement}


OA
OA' OA OF'
F' A' FO

De Newton : F' A'.FA  F' O'.FO {conjugaison} et :  
F' O' FA
Ex.1) Pouvoir de résolution d’un appareil objectif. On considère des appareils d’optique « objectifs »,
c’est à dire formant une image réelle d’un objet réel sur un « écran » qui est une surface sensible qui
enregistre cette image. Cette surface sensible est formée d’un pavage de détecteurs adjacents sensibles à
la lumière, chaque détecteur étant un carré de côté a.
Pour simplifier, on suppose que cet appareil se compose d’une unique lentille mince (L), de centre
optique , d’axe z, de distance focale image f’ et de rayon d’ouverture R.
Quand on désire faire l’image d’un point objet B la situation est la suivante quand la mise au point est
faite :
(L)
R
x
x
B’
A

z
E
Le détecteur
sur lequel s’est
formée l’image
B’ de B.
y
B
Pour « mettre au point », la position longitudinale de l’objet étant donnée, (L) restant fixe par exemple, on
translate selon z « l’écran » = le pavage de détecteurs de façon à ce que l’image s’y forme.
1) Citer deux exemples d’appareils d’optique qui peuvent être décrits par ce modèle, en donnant un ordre
de grandeur de f’ et de a.
2) Latitude de mise au point. On cherche à faire l’image d’un objet transverse AB, A étant sur l’axe. On
souhaite pouvoir faire une image nette de AB pour une distance A comprise entre +  et . On peut
translater « l’écran » sur une distance . Relier  à  et f’.
3) Pouvoir de résolution géométrique de l’appareil. On considère un objet transverse formé de deux
ˆ B) est l’angle sous lequel
points source A et B, A étant sur l’axe, à une distance D >> f’ de  ;   (A
est vu l’objet AB du point . La mise au point est faite, mais, si les deux images se forment sur le même
détecteur, l’appareil ne « verra » qu’un seul point.
Exprimer, en fonction des données nécessaires parmi a, D, f’ et R l’angle minimal min entre A et B pour
que l’appareil puisse distinguer les deux images A’ et B’.
4) Profondeur de champ d’un appareil photo « bas de gamme ». Contrairement à la question 2), l’objectif
d’un appareil photo bas de gamme n’est pas réglable : par construction, « l’écran » est placé dans le plan
focal image de (L).
On souhaite prendre en photo un point objet réel A sur l’axe situé à une distance D >> f’ de .
a) A quelle distance d de l’écran son image se forme-elle ? comparer d à f’.
b) On rappelle que la mise au point exacte ne peut être faite, et que l’écran reste au plan focal
image de (L) : montrer que la lumière provenant de A forme une tache (et non une image
ponctuelle !) sur l’écran, dont on précisera la taille en fonction de D, f’ et R.
c) En déduire que l’image par cet appareil « bas de gamme » reste de qualité convenable tant que
D > Dmin, valeur qu’on précisera en fonction de f’, R et a. Commenter : comment faire pour
obtenir le meilleur mauvais appareil ?
PC* Révisions Physique de première année
9
Enoncés
Ex.2) Lunette astronomique. On considère une lunette astronomique, destinée à l’observation à l’oeil
d’objets à l’infini, tels des planètes. Cette lunette est formée de deux lentilles :
• (L1) de distance focale image f’1 , de centre O1 , de foyers objet/image F1 / F’1 , de rayon d’ouverture R1
.
• (L2) de distance focale image f’2 , de centre O2 , de foyers objet/image F2 / F’2 , de rayon d’ouverture R2
.
1) Comment doit-on placer (L2) par rapport à (L1) pour une observation « confortable » à l’oeil d’un objet
placé à l’infini ?
On rappelle que la seule grandeur géométrique que peut mesurer un œil unique est l’angle sous lequel il
observe un objet. Ainsi, un immeuble lointain paraît à l’œil plus « petit » qu’une cabane proche : c’est que
la grandeur que mesure l’œil est l’angle apparent selon lequel l’objet est vu depuis l’œil (le centre de la
pupille) :
αimmeuble
αcabane
oeil
Au fait, comment évalue-t-on avec les deux yeux la distance d’un objet peu éloigné ?
2) Définir et donner l’expression du grossissement angulaire G de la lunette formée par (L1) et (L2).
3) La lunette est braquée vers une étoile qui l’éclaire par un faisceau parallèle à l’axe. Comment doit-on
choisir R2 par rapport à R1 pour que toute la lumière entrant dans (L1) ressorte bien par (L2) ?
4) On observe une planète : l’axe optique de la lunette est dirigée vers le centre de cette planète, qui est
vue à l’oeil nu sous le demi-angle au sommet  .
a) Montrer qu’à la sortie de (L2) toute la lumière rentrée par (L1) passe nécessairement à l’intérieur
d’un disque dont on donnera la position et le rayon : ce disque est « la pupille de sortie » de la
lunette.
b) Pourquoi a-t-on intérêt à placer justement la pupille de l’oeil sur la pupille de sortie ?
5) Si  est important, et G aussi, il peut se faire que la planète ne puisse être observée dans son entier.
On appelle « champ » de la lunette l’inclinaison maximale  que peut avoir un faisceau parallèle pour
ressortir, du moins partiellement, de (L2).
Déterminer  en fonction de f’1 , f’2 , R1 et R2 .
6) Cette lunette « renverse ». C’est très gênant pour les observations terrestres. Montrer qu’on peut
réaliser une lunette terrestre (visant un objet très éloigné) ne renversant pas en plaçant de façon
appropriée une troisième lentille (L0) de focale f’0 entre (L1) et (L2).
a) Préciser sa position, par O1O0 et O0O2.
b) (L0) change-t-elle le grossissement ?
7) Les lunettes astronomiques ne sont plus utilisées que par les astronomes amateurs … et débutants : la
dernière lunette « professionnelle » a été mise en service à l’Observatoire de Nice … en 1900 ! Elle est
d’ailleurs toujours en état de fonctionnement. Depuis, tout le monde utilise des télescopes dont le principe
est le même que celui de la lunette sauf que les lentilles sont remplacées par des miroirs concaves
(convergents). Avancer quelques arguments pour justifier le remplacement des lentilles par des miroirs.
PC* Révisions Physique de première année
10
Enoncés
D] Exercices de thermodynamique du programme de PCSI
Ex.1) Application du premier principe.
On considère l’ascenseur thermique élémentaire suivant :
• La masse M à soulever repose sur un piston
(P) de masse négligeable, coulissant sans
frottement à l’intérieur du cylindre (C) d’axe
vertical et de section S.
• (C) contient un gaz parfait de rapport
isentropique γ, initialement à la température
atmosphérique T0 et à la pression
atmosphérique P0.
• (P) est alors à la hauteur h0 par rapport au
fond du cylindre : (P) repose sur des taquets
(pour l’empêcher de tomber …).
• On chauffe alors par la base de (C) le gaz
contenu dans (C) : (P) finit par s’élever.
P0
h
M
h0
(P)
P0
P0
z
T0
(Taquets)
P1
T1
(C)
O
Chauffage
(début)
Chauffage
(fin)
A part la base (C) et (P) sont adiabatiques (on suppose qu’il n’y a pas de pertes thermiques …).
On rappelle les expressions des capacités thermiques molaires à volume constant ( C mv ) et à pression
R
R
constante ( C mp ) : C mv 
et C mp 
où R est la constante des gaz parfaits
 1
 1
a) Quelle chaleur doit-on fournir alors au gaz contenu dans (C) pour monter (P) à une hauteur h >
h0 ? (Pour répondre à cette question, il faut analyser les différentes phases du chauffage …)
b) Définir un rendement pour cette opération.
Ex.2) Deuxième principe de le thermodynamique
L’eau est un liquide parfait incompressible, de capacité thermique massique c constante.
Soit un seau contenant une masse m d’eau, à la température T0 .
Soit une baignoire contenant une masse M > m d’eau, à la même température T0 .
On verse le contenu du seau d’une hauteur H dans la baignoire.
1) En supposant que cette opération est adiabatique, quelle est la température finale de l’eau ?
2) Quelle a été la création d’entropie au cours de cette opération ?
3) On considère maintenant que M >>> m (la baignoire est remplacée par la Méditerranée …). Par un
m
développement limité au premier ordre en
, donner une expression simplifiée de la création
M
d’entropie. Que remarque-t-on ?
Ex.3) Changement d’état, premier et second principe
A la température T0 = 323 K, une mole de gaz parfait, sous une pression de 1 bar, occupe un volume de
27 L, la pression de vapeur saturante de l’eau est PSAT = 0,12 bar et l’enthalpie molaire de vaporisation est
Lmvap T0  = 42 kJ.mol-1.
PC* Révisions Physique de première année
11
Enoncés
1) Dans un récipient indilatable de volume V = 27 L, initialement vide et maintenu par un thermostat à la
température T0 = 323 K, on introduit une mole d’eau liquide à cette température.
a) Caractériser l’état d’équilibre.
b) Déterminer le transfert thermique reçu par l’eau au cours de l’opération.
c) Cette évolution de l’eau est-elle réversible ? Quantifier l’irréversibilité.
2) On recommence la même opération, mais en introduisant cette fois-ci seulement 0,1 mol d’eau liquide.
Reprendre les questions précédentes.
3) Dorénavant, le récipient, cylindrique, est fermé par un piston
coulissant sans frottement. Il est toujours maintenu par un
thermostat à la température T0 = 323 K. On place initialement
n = 1 mole d’eau liquide de volume Vini, au fond du récipient.
Puis un opérateur soulève progressivement le piston jusqu’à ce
que le volume intérieur au cylindre atteigne la valeur Vf = 27 L
quand le piston est tout en haut. La température de l’eau reste
égale à T0 = 323 K lors de toute cette opération.
a) Représenter la transformation de l’eau dans un
diagramme de Clapeyron.
b) Déterminer le travail fourni par l’opérateur
c) Déterminer le transfert thermique reçu par l’eau
d) Déterminer la création d’entropie.
(Op)
P0
début
?
Ex.4) Machines thermiques.
Le sous-sol d’Aix-en-Provence renferme une « nappe aquifère géothermique fossile » : il s’agit d’une
masse M énorme (M ~ 1011 kg) d’eau chaude de température initiale T10 = 70°C située à quelques
centaines de mètres de profondeur (on peut en voir une remontée dans la fontaine « moussue » du Cours
Mirabeau : l’hiver, elle « fume »).
L’atmosphère est ici supposée jouer le rôle d’un thermostat, de température (moyenne) T0 =15 °C
supposée invariable et la capacité thermique massique de l’eau est c (c = 4,2 x 103 J.K–1kg-1).
1) Cette nappe est « fossile », c'est-à-dire qu’elle n’est plus chauffée et se refroidira inéluctablement (en
quelques dizaines de milliers d’années) par contact thermique avec l’atmosphère (à travers les couches
sédimentaires qui la recouvre) jusqu’à la température T0.
a) Question « floue » : quelle énergie contient cette nappe ? L’exprimer en kWh (1 kWh électrique
coute environ 0,1 €).
b) Quelle est la variation d’entropie S de l’eau et quelle sera la création d’entropie SIRR lors du
refroidissement de la nappe ?
2) On se dit que c’est bête de gaspiller cette énergie, et qu’on pourrait utiliser cette masse d’eau en tant
que source chaude d’un moteur ditherme, supposé réversible, dont l’atmosphère serait la source froide.
On considère que sur un cycle du moteur, la variation de température de la masse d’eau peut être
considérée comme un infiniment petit. Déterminer alors le travail WMOT que pourra fournir ce moteur
jusqu’à son arrêt. Effectuer l’application numérique, et conclure.
3) Il existe une relation simple entre SIRR, T0 et WMOT. L’écrire.
PC* Révisions Physique de première année
12
Enoncés
Ex.5) Statique des fluides
On assimile l’air à un gaz parfait diatomique, de masse molaire M. La pesanteur est supposée uniforme :
g   g e z . Le sol forme le plan z = 0, la pression y est P0.
1) On suppose la température de l’atmosphère uniforme, égale à T0.
En supposant l’atmosphère en équilibre, déterminer la loi de pression P(z) puis la loi de la masse
volumique µ(z), en fonction de l’altitude z, de P0, T0, M, R (constante des gaz parfaits) et g.
2) Un ballon gonflé à l’hélium (dont la masse molaire est M’ = 4g.mol–1) sous la pression P0 est fait d’une
enveloppe sphérique de rayon a de plastique souple (type sac de poubelle), dont la masse surfacique est σ.
La température de l’hélium est en équilibre avec celle de l’atmosphère, le ballon est gonflé au départ, sa
forme est sphérique, a reste constant.
a) Pour quelle valeur minimale de a le ballon décolle-t-il ?
b) Jusqu’à quelle altitude montera-t-il ? A cette altitude, l’équilibre sera-t-il stable ?
c) On munit l’enveloppe d’une valve par laquelle l’hélium peut fuir, afin que la pression à
l’intérieur du ballon soit toujours égale à la pression atmosphérique extérieure. Expliquer d’abord sans
calcul pourquoi ce dispositif permet au ballon de monter plus haut, puis calculer la nouvelle altitude
maximale.
a
3) L’hélium coûte relativement cher, on tente la conception d’un ballon
totalement écologique, à l’air chauffé par le Soleil. L’enveloppe a la forme
d’un cylindre d’axe vertical, de rayon a et de hauteur H, dont la base
inférieure est totalement ouverte : le film de plastique, dont la masse
surfacique vaut toujours σ, compose la surface latérale et la base supérieure.
L’enveloppe est chauffée par le Soleil, si bien que la température de l’air
intérieur devient T1  T0 de l’air ambiant.
Pour l’instant, le ballon est toujours au niveau du sol.
Quelle température minimale doit atteindre l’air intérieur pour que le ballon
soit gonflé et décolle ?
PC* Révisions Physique de première année
13
H
Enoncés
E) Forces de Laplace, magnétisme et induction
Ex.1) le futur est-il électromagnétique ?
Voici une très longue bobine (B), cylindrique, de longueur L, de rayon a <<L et d’axe Ox.Sur ce cylindre
on bobine régulièrement N spires circulaires, parcourues par la même intensité stationnaire I 0 .
I0
En son intérieur, le champ magnétique est uniforme, et son module vaut B0  µ0
x
N
I0 .
L
1) La constante µ0  10 6 H.m–1, L = 4 m, N = 10 000. Quelle doit être la valeur de l’intensité I 0 pour
obtenir un champ de 10 T ?
Dessiner l’allure des lignes de champs.
Comment s’appelle ce type de bobines très longues ?
2) Dans le domaine militaire, on n’arrête pas le progrès. Les obus des futurs canons d’une grande
puissance ne seront bientôt plus propulsés par des explosifs, mais par des forces de Laplace : cette grande
puissance est en train de mettre au point, dans le plus grand secret, des canons électromagnétiques.
Voici un plan (peu détaillé …) qu’un espion d’un autre pays a pu dérober :
B
FL
A
Les experts de ce pays se penchent sur le plan pour essayer de comprendre le fonctionnement de ce canon
électromagnétique révolutionnaire. Rapidement, ils comprennent que le truc gris, c’est l’obus, que les
traits parallèles dessinent la coupe longitudinale du canon.
a) Que peut représenter la flèche avec FL indiqué au bout ?
b) Que peut représenter le rond avec une barre à gauche ?
c) Que peut représenter le segment AB avec une flèche ?
d) Que peuvent représenter les traits épais horizontaux parallèles ?
e) Un des experts dit « Je pense que le canon, c’est un solénoïde ». Qu’en pensez-vous ?
f) Un autre expert prend la parole :
« D’après les photos qu’on a pu se procurer, le canon doit mesurer environ 4 m de long.
Or, un corps qui tombe de 4 m en chute libre atteint une vitesse de l’ordre de 9 m/s.
Mais il paraît que les obus sortent de ce canon avec une vitesse de 900 m/s, alors que nos canons ne
tirent qu’à 500 m/s !
Voyons, un obus a une masse de l’ordre de 10 kg, un diamètre de l’ordre de 10 cm, et les champs
magnétiques les plus intenses que l’on sache produire sont de l’ordre de 10 T …
Voyons, voyons, que lui faut-il pour atteindre une telle vitesse … »
L’expert se tait, réfléchit intensément en se plissant le front et en se grattant la tête, et, au bout d’une
minute, s’exclame :
« Mais c’est une valeur totalement hallucinante ! »
• De quelle grandeur parle-t-il, et quelle est sa valeur ? Est-elle vraiment « hallucinante » ?
PC* Révisions Physique de première année
14
Enoncés
Ex.2) La boussole donne-t-elle toujours le Nord ?
(B) est une petite aiguille aimantée SN, de masse m, de longueur a, de centre O. Elle peut tourner
librement autour de l’axe vertical fixe Oz, et son moment d’inertie autour de cet axe est J. Si on note u le
vecteur unitaire de SN , le moment magnétique de cette bobine est µ  µu .
On place cette aiguille dans un champ stationnaire uniforme et horizontal B0  B0 e x .
1) Pourquoi dit-on que cette aiguille donne la direction du champ magnétique ?
2) Initialement, pour t < 0, l’aiguille était maintenue dans le plan horizontal Oxy, sa direction u faisant un
angle  0 faible avec e x . On lâche l’aiguille sans vitesse à la date t = 0.
a) Quel est son mouvement ultérieur ?
b) Montrer que l’étude de ce mouvement permet de mesurer B0 , connaissant J et µ.
Ex.3) Induction
On considère le dispositif suivant, dont tous les éléments sont
contenus dans le plan horizontal (Oxy) :
y
(1)
A
• (1) et (2) sont deux rails conducteurs, parallèles entre eux et
ξ
à Ox, distants de AB = a ;
• AB est une barre conductrice, de masse m, qui glisse sans
O
frottement, en translation selon Ox, sur les rails (1) et (2)
auxquels elle est perpendiculaire ; on note ξ son abscisse.
• Le circuit électrique formé par les deux rails et la barre AB
(2)
B
est complété par une bobine d’inductance L. La résistance
électrique totale de ce circuit est r, indépendant de la position de la barre.
• Le tout est plongé dans le champ magnétique B  Be z uniforme et stationnaire.
L
x
B
Pour t < 0,  (t )  0 et l’intensité dans le circuit est nulle. A la date t = 0, on communique instantanément
à AB la vitesse V0  V0 e x , puis on la laisse libre de son mouvement.
1) Que se passe-t-il pour t > 0 ? A quelle condition sur r voit-on la barre osciller ?
Ex.4) Pince ampérométrique (induction entre deux circuits).
Quand il s’agit de mesurer des courants sinusoïdaux intenses comme ceux qui peuvent exister
dans une ligne à haute tension, il est évidemment impossible de placer un ampèremètre
simplement en série. On utilise donc une pince ampèremétrique. La pince ampèremétrique est
essentiellement un solénoïde torique (T) à section carrée, l’axe de révolution Oz du tore étant
matérialisé par le fil conducteur parcouru par l’intensité I (t )  I m cos(t ) à mesurer :
PC* Révisions Physique de première année
15
Enoncés
z
i
z
a
i
I(t)
i
a
I(t)
R – a/2
a
Vue en coupe
i
a
R
R+a/2
• le rayon moyen du tore est noté R ; les spires sont carrées, de côté a ; il y a N spires jointives.
• la résistance de cette bobine torique est notée r. On note i(t) l’intensité qui la parcourt, orientée
comme l’indique la figure ci-dessus.
1)
a) On suppose ici (T) fermé sur lui-même (court-circuité) : justifier que le passage de
l’intensité I(t) le long de la droite Oz va créer un courant induit i(t) dans (T).
b) Déterminer le champ magnétique BF créé en tout point par l’intensité I(t) du fil Oz.
c) En déduire le flux de BF à travers la bobine torique (T) et le coefficient de mutuelle
inductance M entre le fil 0z et la bobine (T) : on pourra supposer R >> a
2)
a) Déterminer le champ magnétique BP créé en tout point par l’intensité i(t).
b) En déduire le flux propre à travers la bobine torique et son autoinductance L.
3) Ce dispositif est destiné à mesurer l’intensité I(t) circulant sur Oz, par des mesures sur (T). On
a le choix entre :
¤ choix (a) : brancher un voltmètre (supposé idéal) aux bornes de (T) pour mesurer sa
tension à vide u(t) ;
¤ choix (b) : brancher un ampèremètre (supposé idéal) aux bornes de (T) pour mesurer la
valeur de l'intensité i(t).
a) Déterminer pour le choix (a) la tension mesurée par le voltmètre : permet-elle une
mesure aisée de I(t)?
b) Déterminer pour le choix (b) l’intensité mesurée par l’ampèremètre.
c) Conclusion : quel est le meilleur choix ?
PC* Révisions Physique de première année
16
Enoncés