Révisions d`électrostatique 1 Champ sur l`axe d`un anneau chargé 2
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Physique Révisions d’électrostatique Révisions d’électrostatique 1 Champ sur l’axe d’un anneau chargé On considère un anneau de rayon a, uniformément chargé avec une densité linéique de charge λ. On s’intéresse au calcul du champ créé sur l’axe de l’anneau, en un point M situé à une distance z de son centre O. ~ 1. Montrer que le champ est de la forme E(M ) = E(z)~uz . 2. Déterminer l’expression de E(z). a M O z 3. Quel résultat s’attend-on à trouver lorsque z a ? Faire le développement limité de E(z) au premier ordre en z/a et conclure. 2 Champ créé par un plan chargé 1. On considère un disque de rayon a, uniformément chargé en surface avec une densité linéique de charge σ. On s’intéresse au calcul du champ créé sur l’axe perpendiculaire au disque, en un point M situé à une distance z de son centre O. ~ ) = E(z)~uz . a) Montrer que le champ est de la forme E(M b) Déterminer l’expression de E(z). c) Quel résultat s’attend-on à trouver lorsque z a ? Faire le développement limité de E(z) au premier ordre en z/a et conclure. d) Quelle est l’expression du champ électrique lorsque le rayon du disque tend vers l’infini ? 2. Retrouver le résultat de la question précédente en utilisant directement le théorème de Gauss appliqué au calcul du champ créé par un plan infini uniformément chargé en surface. 3 Lignes de champs et surfaces équipotentielles 1. Rappeler la définition d’une ligne de champs et montrer que deux lignes de champs ne peuvent se couper qu’en un point où le champ électrique est nul. 2. Rappeler les règles de symétrie pour le calcul du champ électrique à partir d’une distribution de charge. 3. Application : tracer qualitativement les lignes de champs pour les distributions de charges suivantes : a) une charge ponctuelle q (orienter les lignes selon le signe de q), b) deux charges q séparées d’une distance d, c) deux charges q et −q séparées d’une distance d, d) 4 charges (+q, −q, +q, −q) disposées en carré. 4. Montrer que les lignes équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champs. Tracer ces lignes pour chacun des cas précédents. PSI - Année 2010/2011 1 Lycée Paul Eluard Physique Révisions d’électrostatique 5. On considère le cas de deux charges q et q 0 distantes ded de signes opposés. On désire que l’équipotentielle V = 0 (c’est-à-dire l’ensemble des points M tels que le potentiel V (M ) en ce point soit nul) soit une sphère de rayon a dont le centre est à la distance b de la particule q. Comment choisir q 0 et d en fonction de q, a et b pour qu’il en soit ainsi ? 4 Champ électrique dans une cavité On considère une boule uniformément chargée ρ, de centre O1 et de rayon R1 , dans laquelle existe une cavité creuse de centre O2 et de rayon R2 telle que représentée sur la figure ci-dessous. 1. Montrer que le champ électrique dans la cavité est uniforme et −−−→ donner son expression en fonction de ρ, ε0 et du vecteur O1 O2 . Indication : penser au théorème de superposition ! 2. Tracer les lignes du champ électrique dans la cavité. PSI - Année 2010/2011 2 O1 O2 R2 R1 Lycée Paul Eluard
