INTRODUCTION Septembre 1935, une conférence réunissant les grands noms de l’aérodynamique se tient à Rome sur le thème: ”High Velocities in Aviation”. G.I. Taylor, Arturo Crocco, Enrico Pistolesi, Theodore Von Karman,, Ludwig Prandtl entre autres sont convaincus que l’avenir de l’aviation se trouve plus haut et plus vite. Parallèlement le mythe du mur du son commence à se propager dans le monde de l’aéronautique: les avions ne pourront pas dans l’état de la connaissance dépasser la vitesse du son. Parmi, les participants à la conférence de Volta, Adolf Busemann explique l’intérêt des ailes deltas pour atteindre les grandes vitesses; la trainée étant alors diminuée. Un an plus tard la Luftwaffe classe ce concept secret militaire et une campagne de recherche est lancée conduisant à la création du Me-262. Mais il faut attendre 1947, pour que Charles Yeager franchisse pour la première fois le mur du son sur le célèbre avion Bell XS-1 lors d’un piqué. Figure 1: Avion Bell ayant franchi le mur du son, Mach 1.06 le 14 Octobre 1947 Beaucoup de présentations lors de la conférence de Volta soulignèrent les effets de la compressibilité à grande vitesse. Un fluide est dit compressible s’il a la possibilité de changer de volume sous l’effet de la pression. C’est en particulier le cas des gaz. Cependant lors de l’étude de l’écoulement autour d’une voiture, les effets de compressibilité de l’air ne sont pas pris en compte et l’étude est faite dans le cadre d’un modèle incompressible. Ainsi, Les effets de compressibilité ne sont pas uniquement liés à la nature intrinsèque du fluide mais également à l’écoulement. A faible vitesse le modèle des écoulements incompressibles restera valable, alors qu’à haute vitesse, il faudra supposer l’écoulement compressible. De même les liquides sont généralement dotés d’une très faible compressibilité, cependant il est arrivé à chacun d’entre nous d’entendre, à la fermeture brusque d’un robinet, un bruit brusque et métallique, c’est le coup de bélier; l’eau atteint des vitesses supérieures à la vitesse du son dans l’eau soit supérieure à 1500ms−1 , l’écoulement dans le tuyau est compressible. Pour prendre en compte cette dualité entre caractéristique du fluide et écoulement, on introduit un nombre sans dimension qui ”mesure” la compressibilité du fluide; défini comme le rapport de la vitesse de l’écoulement V à la vitesse du son dans le milieu considére c, M = Vc . Ce nombre est appelé nombre de Mach du nom d’un physicien autrichien, Ernst Mach (18361916) ayant inventé la méthode Schlieren pour les visualisations optiques des écoulements (voir Figure (3)). Récemment deux avions civils ont réalisé la performance de voler à une vitesse supérieure à la vitesse du son, le Topolev 144 russe et le Concorde qui ne sont plus en service. On peut ainsi effectuer une première classification des écoulements: 2 • M << 1 l’écoulement est supposé incompressible • M < 1 l’écoulement est appelé subsonique • M ∼ 1 l’écoulement est appelé transsonique • M > 1 l’écoulement est appelé supersonique • M > 5 l’écoulement est supposé hypersonique Lorsqu’on étudie les effets liés à la compressibilité, il est indispensable d’aborder les problèmes énergétiques comme on peut le voir sur la photo prise ci-dessous, dans le cas d’un avion en vol transsonique les effets de compressibilité s’accompagnent de fortes variations thermiques qui conduisent à la formation d’un nuage de condensation. Figure 2: Visualisation du choc, manifestation des effets thermiques liés aux chocs. Nous commencerons donc ce cours par un bref rappel de thermodynamique. Nous aborderons ensuite les équations qui décrivent l’écoulement d’un fluide sous forme d’équations de bilan. Nous appliquerons ces résultats au cas d’un écoulement unidimensionnel, stationnaire, réversible et adiabatique, la tuyère de Laval. Ces écoulements jouent un rôle important lorsqu’on envisage les écoulements dans les conduits ou par exemple les tuyères de fusée. Le cas des écoulements unidimensionnels instationnaires sera également abordé dans le cadre de ce cours. Nous aborderons alors la méthode des caractéristiques. De nombreuses expériences montrent que les écoulements compressibles peuvent subir à grande vitesse des variations très rapides sur des distances très faibles. L’exemple le plus connu de ce type de phénomène est le bang produit par un avion en vol supersonique. Expérimentalement il est possible de visualiser de telles discontinuités, appelées chocs lorsqu’elles sont traversées par de la matière, sur des maquettes placées dans un écoulement à grande vitesse à l’aide de méthodes optiques telles que la striosocopie ou l’ombroscopie. Ces méthodes sont sensibles aux variations de masse volumique. Les images obtenues, sont créées par la déflexion des rayons lumineux produite par la variation de masse volumique. En effet l’indice optique est relié à la variation de la masse volumique. Ainsi les chocs, régions de forte variation de la masse volumique vont induire de fortes variations de l’indice optique et donc des zones de fortes variations lumineuses. 3 On peut voir sur la figure Fig.3, la manifestations de ces chocs. La présence de chocs est Figure 3: Visualisation par striosopie, de chocs obliques. susceptible d’induire des décollements d’où une perte de poussée ou une dégradation de la stabilité du véhicule. Ils sont de nature diverses, droits, obliques détachés. Nous aborderons une description détaillée de ces discontinuités et de leurs implications dans le cadre de ce cours. 4