Module 4209 – Fibres optiques Cours 6 – Diffraction 1 . Diffraction par un réseau En optique un réseau est une structure régulière à une, deux ou trois dimensions qui impose à une onde une variation périodique de son amplitude ou de sa phase ou des deux à la fois. Réseau à 1 dimension Réseau à 2 dimensions Réseau à 3 dimensions 2 . Relation de Bragg dans un réseau à une dimension 2.1 . Relation de Bragg La relation de Bragg s'écrit : n λ=2. a sin(θ) • n est un entier • est la longueur d'onde • a est la période du réseau optique • est l'angle d'incidence 2.2 . Démonstration On considère une onde incidente dans le vide qui se propage avec un angle par rapport aux plans d'un réseau. Ce réseau présente des plans périodiques séparés de a. • • Une partie de l'onde arrivée en A est transmise en B ou elle est réfléchie en C. Une autre partie de l'onde est réfléchie en A vers C'. Deux ondes qui suivent chacune un des deux trajets différents arrivent avec un front d'onde en CC' avec un déphasage qui est lié à la distance à parcourir pour chacun des trajets : • trajet 1 : AC' • trajet 2 : ABC La différence des trajets correspond à la différence de phase : (AB+BC) -(AC') Si la différence des trajets est un nombre entier de longueur d'onde alors les ondes arrivent en phase ce qui peut se traduire mathématiquement par : (AB+BC) -(AC') = m l a a D'aprèsle théorème de Pythagore dans le triangle AHB on obtient : AB= et BC= sin θ sin θ 2a Dans le triangle ABC on a également AC=2 AH = tan θ Dans le triangle ACC', AC '= AC cos(θ)= 2a cos θ tan θ En remplaçant les différents éléments dans la relation de phase : 2a 2a 2a 2a 2 2 m λ= θ− cos θ= [1−cos (θ)]= (θ)sin (θ)=2 a sin θ soit m λ=2 a sin θ sin tan θ sin (θ) sin 3 . Relation de Bragg sous incidence normale Dans un milieu d'indice n, de période L, pour m=1 et avec un angle d'incidence normal la relation de Bragg devient : λ=2n Λ 4 . Réseau photo inscrit dans une fibre Il est possible d'inscrire un réseau de Bragg de pas L dans une fibre optique. (Fiber Bragg Grating). Cela se réalise par photoinscription. Là ou le cœur de la fibre reçoit une lumière intense l'indice devient localement n3. On obtient alors une réflexion pour les ondes de longueur d'onde λ bragg=2 n Λ • Au niveau du réseau photo-inscrit la lumière de longueur d'onde λ Bragg est réfléchie. (filtre Notch) • Les autres longueurs d'ondes sont transmises. Le FBG constitue une brique de base pour les systèmes de télécommunications optiques. 5 . Principe des canaux en longueurs d'ondes Les FBG sont utiles dans les systèmes de télécommunications optiques notamment lorsque les différents canaux de transmission se propagent le long d'une même fibre en étant colorés en longueur d'onde. Les FBG peuvent être utilisée pour extraire un canal parmi un ensemble de canaux. LA figure ci dessous illustre la structure d'un système de séparation des longueurs d'onde. Il est composé de coupleurs de 4 FBG centrés chacun sur une longueur d'onde différente.