16.3 No16 p. 75 : Tension sinusoïdale 1. Amplitude : Um = 4 × 3

16.3 No 16 p. 75 : Tension sinusoïdale
d. La période et la fréquence de cette onde sont identiques. L’amplitude vaut Um = 1 V.
1. Amplitude : Um = 4 × 3 = 12 V.
2. Période : T = 0, 1 × 4 = 0, 4 ms ;
1
Fréquence : f = = 2, 5 kHz.
T
3. Oscillogramme demandé :
À t = 0, u(0) = 1 cos φ0 = 0, 8 donc φ0 = ±0, 64 rad.
Pente de la courbe à l’origine :
du = −2π f Um sin φ0
dt t=0
La pente de la courbe à l’origine est positive, donc
sin φ0 < 0 et par suite φ0 = −0, 64 rad. D’où l’expression mathématique :
u(t) = cos(1, 25 t − 0, 64)
16.5 Émission d’une onde hertzienne
a.
R
i
uC C
4. La phase à l’origine est nulle : φ0 = 0. D’où l’expression mathématique :
L uL
i
b. Fréquence propre du
circuit :
1
f0 =
√
2π LC
Application
numérique :
f0 = 1, 39·106 Hz
(dispositif d’entretien)
u(t) = Um cos(2π f t + φ) = 12 cos(15 708 t)
c. Le fil joue le rôle d’antenne émettrice.
d. Longueur d’onde :
16.4 Paramètre d’une tension
a. Les données demandées sont celles qui interviennent dans l’expression suivante de la tension :
λ=
u(t) = Um cos 2π f t + φ0
Domaine des ondes décamétriques, ou grandes
ondes.
e. Cette onde correspond à la porteuse.
Lecture graphique de l’amplitude : Um = 0, 5 V.
À t = 0, u(0) = Um cos φ0 = 0 donc φ0 = ± π2 . Pour déterminer le signe de la phase, il suffit de comparer
le signe de la dérivée de la tension u(t) pour t = 0
avec la pente de la courbe à l’origine :
16.7 Filtrage d’un signal rectangulaire
a. Période : T = 4 × 1, 0 = 4, 0 ms ; fréquence :
f =
du
= −2π f Um sin 2π f t + φ0
dt
⇒
f0 =
L=
1
T
La période vaut T = 5 s et la fréquence f = = 0, 2 Hz.
b. Expression mathématique de la tension :
1
π
2π
cos
t−
2
5
2
1
√
⇒
2π LC
L=
1
4π2 f02 C
Application numérique :
La pente de la courbe à l’origine est positive, donc
sin φ0 < 0 et par suite φ0 = − π2 .
u(t) =
1
1
=
= 250 Hz
T 4, 0·10−3
b. Fréquence d’accord d’un filtre LC :
du = −2π f Um sin φ0
dt t=0
c
3·108
= 216 m
=
f
1, 39·106
4π2
×
1
= 0, 41 H
× 1, 0·10−6
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c. Parmis les différentes composantes du signal d’entrée, seules les fréquences les plus basses f, 2 f , etc,
sont sélectionnées par le filtre. La forme du signal
de sortie est donc bien plus proche d’une sinusoïde
de fréquence f que le signal d’entrée.
d. La fréquence de résonance ou fréquence d’accord
f0 est quadruplée. Les fréquences bases risquent de
ne plus passer, ne passeront alors que les fréquences
intermédiaires 4 f0 ou 8 f0 .
c. Longueur d’onde : λ = cT avec c vitesse de la lumière dans le vide. Donc λ = 1, 5·109 m. Émettre une
telle onde efficacement risque d’être compliqué ! On
peut néanmoins rencontrer de telles ondes, émises
par des quasars.
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