electromagnetisme electrostatique
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ELECTROMAGNETISME Introduction historique VIIème siècle : frottement de l’ambre (= électron en grec) XVIIème siècle : 1ère machine électrostatique Pendule électrostatique ème XVIII siècle : Benjamin Franklin => invention du paratonnerre 1785 : Coulomb découvre la loi de Coulomb Laplace, Gauss, Poisson Faraday => notion de champ Maxwell (1831-1879) unifie l’électricité et le magnétisme 1882 : James Wimshurst 1897 : découverte de l’électron par Thompson 1911 : modèle atomique de Rutherford Ensuite : modèle de Bohr ELECTROSTATIQUE I. Loi de Coulomb Avec la permittivité du vide : Soient 2 charges ponctuelles de charge et : Si Exemple : 2 sphères chargées de masse m = 100g et de charge opposée 10% des atomes sont chargés M = 27g ; ces sphères sont séparées d’une distance r = 10cm et Force ? Avec (force d’attraction) Force gravitationnelle : II. Champ électrique Expression du champ Grandeur additive : Pour N charges : autour d’une charge ponctuelle à symétrie sphérique : Donc Calcul du champ Linéique (C/m) Donc pour une distribution de charge : Surfacique σ (C/m²) Charge volumique ρ (C/m3) => utiliser les symétries pour simplifier l’intégration Champ électrique au centre d’une sphère chargée : Charge σ => On calcule la composante y : Ey(0) Le champ est nul à l’intérieur d’une sphère uniformément chargée. Une sphère peut être considérée comme une charge ponctuelle de même charge si on calcule E à l’extérieur de la sphère : III. Potentiel électrostatique V On part du travail des forces électriques : Définition : (notation intégrale) Travail sur un contour fermé : Comme (notation différentielle) Calcul de V pour une charge ponctuelle avec On pose que V( )→0 avec Exemple : Potentiel d’un anneau chargé Charge linéique λ en coord. Cylindrique (r,θ,z) car symétrie d’axe z Avec On peut aussi exprimer PM en fonction de R et OM = z M de coord. z Si on veut obtenir le champ Ez(M) sur l’axe z : IV. Energie électrostatique Le travail des forces électriques pour aller de : Up l’énergie potentielle Généralement on écrit : V. Flux du champ électrique Définition : : la normale à la surface S Exemple : flux d’une charge ponctuelle à travers une sphère VI. Théorème de Gauss Définition : SG = surface de Gauss (surface fermée !) qint = charge contenue dans la surface de Gauss Ρint= densité de charge dans la surface de Gauss Si on veut calculer E à partir du théorème de Gauss : Pour isoler E => 1ère condition : // ou // Il faut trouver une surface SG perpendiculaire aux lignes de champ On doit donc connaitre la forme géométrique de Se servir des symétries de la distribution de la charge ème 2 condition : E = cste sur la surface de Gauss Exemple : Pour une charge ponctuelle SG est une sphère qui contient la charge Ça marche parce que // et E(r) = cste à r constant Ferdibou mange des Sphère chargée σ (C/m²) Calcul du champ E dans la sphère chargée : Choix de la surface de Gauss (sphère de rayon r) Donc pour r < R Pour r ≥ R Avec Autre exemple : Distribution de charge λ le long d’un fil infini Je choisi un cylindre comme surface de Gauss car symétrie d’axe z SG = cylindre de rayon r contenant le fil avec h→ Théorème de Gauss : Ou Ou VII. Dipôle électrostatique 1) Doublet Définition : C’est un ensemble de 2 charges électriques placées à une distance d l’une de l’autre. Principe de superposition : (pour le potentiel) 2) Dipôle électrostatique Définition : Ensemble de 2 charges opposées séparées d’une distance d << r la distance d’observation du dipôle. Le centre du repère au milieu de AB d << r Développement limité au 1er ordre de AM et BM : d << r → On pose Equipotentielles et lignes de champ : Les lignes de champ E sont perpendiculaires à la surface chargée. Les équipotentiels sont perpendiculaires aux lignes de champ. Exemples de dipôles : Molécule H2O Molécule CO2 Pas de moment dipolaire (par symétrie) ; CO a un moment dipolaire VIII. Diélectriques et conducteurs 1) Diélectrique Définition : matière généralement isolante possédant les dipôles électriques. a) Polarisation : grandeur macroscopique donnant la polarisation d’un milieu diélectrique Pi : polarisation d’un dipôle Τ : volume du diélectrique On l’exprime plutôt ainsi : Xe : la susceptibilité électrique Relation entre et ρ et σ : normale à la surface sur laquelle les charges se répartissent b) Déplacement électrique Cette nouvelle grandeur réunit et ρl = densité de charges libres ρP = densité de charges de polarisation On a Avec et : permittivité relative diélectrique 1 < < 100 000 Titanate de baryum : Plus est grand moins le milieu est ionisable. c) Conditions limites 2 conditions limites : - Continuité de E tangentiel : Démontré à partir de - Continuité de D normal Démontré à partir de Si on est dans un milieu diélectrique Avec et Donc le champ dans le milieu 2 a tendance à s’aligner avec la tangente à la surface séparant les milieux 1 et 2 pour Ɛ1 >> 1 - d) Propriétés des diélectriques : Piézoélectricité Pyroélectricité Ferroélectricité 2) Conducteurs Matière composée de charges libres (les e- de la bande de conduction sont libres de se déplacer) a) Résistance et résistivité La résistance R d’un fil de longueur L et de section S : Avec la résistivité Cuivre Or Argent Supraconducteur b) Propriété des conducteurs à l’équilibre (à courant nul) Dans le volume d’un conducteur à l’équilibre le champ électrique est toujours NUL !
