Lycée Naval, Sup 2. Thermodynamique. 04. Deuxième principe

Lycée Naval, Sup 2.
Thermodynamique. 04. Deuxième principe. Bilans d’entropie
diminution de volume à pression constante s’accompagne d’une diminution
de température) ; le gaz est en contact avec la source chaude entre B et
C et donc QBC = Qc (le contact avec la source chaude entraîne à volume
constant une augmentation de pression).
Pour un moteur, on sait que le rendement est donné par :
−W
QF + Qc
QAB
η=
=
=1+
Qc
Qc
QBC
Applications directes
AD 1. Moteur réel
1. Pour un moteur, le rendement est le rapport du travail produit sur le transfert thermique fourni par la source chaude :
|W |
500
r=
=
⇒
r = 33%
Qc
1500
Pour la machine de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures :
TF
400
rC = 1 −
=1−
⇒
rC = 38%
Tc
650
2. Sur un cycle, la variation d’entropie est nulle ; compte tenu des différentes
transformations, cette variation s’écrit également :
Qc QF
Qc QF
+
+ Sc ⇒ Sc = −
−
0 = ∆S =
Tc
Tf
Tc
TF
3. La transformation AB est une transformation isobare, le transfert thermique
s’identifie à la variation d’enthalpie, selon :
Rγ
(TB − TA )
QAB = ∆HAB =
γ−1
La transformation BC est une transformation isochore, le transfert thermique s’identifie à la variation d’énergie interne, selon :
R
QBC = ∆UBC =
(TC − TB )
γ−1
On en déduit le rendement :
γ(TB − TA )
η =1+
TC − TB
On déterminer le transfert thermique QF à l’aide du premier principe appliqué sur un cycle :
0 = ∆U = W + Qc + QF ⇒ QF = −W − Qc = −(−500) − 1500 = −1000 J
Pour l’application numérique, il faut prendre garde au fait que W < 0, le
travail est cédé à l’extérieur, on obtient QF < 0, le transfert thermique est
cédée à la source froide.
Et finalement pour l’entropie créée :
Qc QF
−1500 1000
Sc = −
−
=
+
Tc
TF
650
400
⇒
On utilise alors TA = T0 , TB = T0 /2 et TC = 2γ−1 T0 pour en déduire :
γ
η =1− γ
= 0, 15
2 −1
4. Le gaz est chauffé jusqu’à TC = 2γ−1 T0 qui constitue la température de
la source chaude et refroidi jusqu’à TB = T0 /2, température de la source
froide ; le rendement de Carnot est donné par :
TF
TB
1
ηmax = 1 −
=1−
= 1 − γ = 0, 62
Tc
TC
2
Sc = 0, 19 J.K−1
AD 2. Rendement d’un cycle
1. Appliquons l’équation des gaz parfaits en A et en B :
p0 × 2V0 = RTA = RT0 et p0 V0 = RTB
On en déduit : TB = T0 /2
La transformation entre C et A est adiabatique et réversible , la loi de
Laplace s’applique pour un gaz parfait :
γ−1
VA
TC VCγ−1 = TA VAγ−1 soit
TC = TA
= 2γ−1 T0
VC
2. La détente s’effectue à haute pression et la compression à plus basse pression ;
sur un cycle le gaz cède un travail à l’extérieur, il s’agit donc d’un moteur.
Le gaz est en contact avec la source froide entre A et B donc QAB = QF (la
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