T5.9. Cycle de Joule. 1. Températures. Une

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T5.9. Cycle de Joule.
1. Températures.
Une transformation adiabatique, réversible d’un gaz parfait de coefficient γ constant vérifie la loi de
Laplace :
p1 T   cte
m
o
On peut donc écrire pour les transformations AB et CD :
1

1 
1
1
p 
 T1  To  o 
 p1 
p11 T2  p1o T3
p 
 T3  T2  1 
 po 
1
o

o
p T p T
1
 To  
k
1

 To k
 1

c
.
T1  579 K
De même :
1

 T2 k
b
e
w
1

T3  518 K
w
w
2. Bilan énergétique.
a
l
o
h
k
.
Pour les transformations adiabatiques AB et CD on a :
QAB  QCD  0
Sur une transformation isobare on a Q  H  CP T d’où :
w
 1

m R 

T

T
k
 2 o

M  1 

1

m R 

 CP T0  T3  
 To  T2 k 
M  1 

QBC  CP T2  T1  
QBC  0
QDA
QDA  0
Le gaz décrivant un cycle, on a alors :
U  0  W  Q
W  Q    QBC  QDA   CP T1  T3  T2  To 
 1

 1 

m R   
W
 To  k  1  T2  k  1 



M   1  



W  2, 0.105 J
Le cycle est parcouru dans le sens horaire. L’aire de ce cycle est positive et correspond donc à
W car W  

pext dV . Le travail total est donc négatif et fourni à l’extérieur. Le cycle étudié est moteur
cycle
dont le rendement est défini par :

grandeur utile
W

grandeur couteuse
QBC

QBC  QDA
T T
Q
 1  DA  1  3 o
QBC
QBC
T2  T1
  0, 48
m
o
c
.
3. Cycle réversible ?
Le cycle étudié n’est pas réversible car les échanges d’énergie par chaleur lors du contact avec les sources ne
se font pas en suivant une transformation isotherme Tgaz  Textérieur aux différents stades des évolutions BC et
DA.
b
e
w
Pour montrer cela il faut opérer un bilan entropique et montrer que la création d’entropie sur le cycle est
positive.
Le second principe postule que sur un cycle :
S  S e  S c  0
Sc   Se   
a
l
o
h
k
.
 QBC
Q
Q
Q
  DA   BC  DA
T2
To
T2
To
T T


mR  T1 T3
Sc  CP  1  3  2  
   2
 T2 To
 M    1  T2 To

1
Sc  307 J.kg
4. Variations d’entropie de l’air sur les différentes transformations.
Sur les adiabatiques réversibles (isentropiques) la variation d’entropie est nulle.
w
w
Pour les transformations isobares, on utilise l’identité thermodynamique :
dS 
dU p
 dV
T T
nR
dT pour une transformation isobare
p
dT
dT
dT
dS  CV
 nR
 CP
T
T
T
pV  nRT  dV 
w
On obtient ainsi :
S BC  CP ln
T2
T
, S DA  CP ln o
T1
T3
Sur le cycle on a :
S  CP ln
T2 To
1
T1 T3
T2
T
T T
 CP ln o  CP ln 2 o  0
T1
T3
T1 T3
5. Travail maximal.
D’après la question 2 :
W  CP T1  T3  T2  To 
   1 
 1 

W  CP  To  k  1  T2  k  1 



 



 
Le maximum sera obtenu pour
dW
 0.
dk
1 2
   1  1
dW
1  
 CP  To
k  T2
k

dk




To k
1

 T2 k
1 2

1 2 
   1   1

 
 To k  T2 k



 To  k 1  T2 k 1 2
c
.

 T  2 1
k  2 
 To 
w
w
w
b
e
w
a
l
o
h
k
.
m
o

  0
