COMPRENDRE P9 – Travail et Energie J N m

COMPRENDRE
P9 – Travail et Energie
TRAVAIL ET ENERGIE
1. TRAVAIL D’UNE FORCE

Notion
Une force peut mettre en mouvement un objet, modifier son mouvement, le maintenir en équilibre ou le déformer.
Elle est caractérisée par sa direction, son sens et sa valeur.
Le travail mécanique d’une force est l’énergie fournie par cette force lorsque son point d’application se déplace. Il
s’exprime en joule (J).

Travail d’une force constante
Le travail WAB (⃗ ) d’une force constante ⃗ dont le point d’application se
déplace de A à B est égal au produit scalaire :
WAB (⃗ ) = ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = F . AB . cosα
J
N m
WAB (⃗ ) est une grandeur algébrique.

Forces conservatives
Une force est dite conservative si son travail entre deux points A et B quelconques ne
dépend que de la position de ces deux points (pas de la trajectoire suivie ni de la vitesse
de déplacement).
Toutes les forces constantes sont conservatives.
Exemples de forces non conservatives : force de frottement, force de tension d’un fil...

Travail du poids
Un objet de masse m, placé dans un champ de pesanteur uniforme ⃗ , est soumis à son
poids.
Lorsque le centre de gravité se déplace d’un point A à un point B, le travail du poids est :
WAB (⃗ ) = ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = P . AB . cosα
Or, cos α =
d’où WAB (⃗ ) = P.(zA –zB) ou WAB (⃗ ) = mg.(zA –zB)
avec W en joules (J), m en kg, g en m.s-2 et z en m
Le poids est une force conservative.

Travail d’une force électrique constante
COMPRENDRE
P9 – Travail et Energie
Une particule supposée ponctuelle, portant une charge q, se déplace dans un champ
électrique ⃗ uniforme. Elle est soumise à une force électrique constante ⃗ e = q⃗ .
Lorsque la charge se déplace d’un point A à un point B, le travail de la force électrique
est :
WAB (⃗ e) = ⃗ e. ⃗⃗⃗⃗⃗ = q⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = qE.AB.cosα
Remarque : ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = UAB : tension électrique entre les points A et B.
L’expression devient alors : WAB (⃗ e) = q . UAB
J

V
C
Travail d’une force de frottement
Lorsqu’un objet en mouvement est en contact avec un support, il est soumis à une force ⃗ qui
peut être décomposée en ses composantes normales et tangentielles ⃗ n et ⃗ t généralement
notée : force de frottement, toujours opposée au sens du déplacement.
Le travail de a pour expression : WAB ( ) = . ⃗⃗⃗⃗⃗ = f . AB . cosα avec cosα = -1 car α = 180°
D’où WAB ( ) = - f . AB
J
N
m
La force de frottement est non conservative car elle varie avec la vitesse.
2. CONSERVATION DE L’ENERGIE MECANIQUE
Le travail d’une force conservative peut être défini comme la variation de l’énergie
potentielle du système (qui dépend de la position du système dans son environnement)
La variation d’énergie potentielle entre deux points A et B est égale à l’opposé du travail de la force ⃗ qui lui est
associée sur le trajet allant de A à B.
∆Ep = Ep(B) – Ep(A) = - WAB (⃗ )
Rappel : une énergie potentielle est définie par ses variations, elle est toujours connue à une constante près.
Exemple :variation de l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet de masse m entre un point A choisi comme
référence (zA = 0) et un point B d’altitude zB = z :
Epp(B) – Epp(A) = - WAB (⃗ ) = - mg(zA – zB) = mgz
Il s’agit bien de l’expression Epp(z) = mgz + cte donnée en 1èreS.

L’énergie mécanique
Déf : L’énergie mécanique Em d’un système soumis à un ensemble de forces conservatives est égale à la somme de
son énergie cinétique Ec et de ses énergies potentielles Ep associées aux forces conservatives :
Em = Ec + Epp + Ep...
où Ec = mv2 (énergie cinétique), Epp = mgz (énergie potentielle de pesanteur) et Ep : énergie potentielle associée à
chaque autre force conservative.

Conservation ou non de l’énergie mécanique
Un système soumis uniquement à des forces conservatives voit son énergie mécanique se conserver.
A l’inverse, si des forces non conservatives (ex- frottements) s’exercent sur un système, son énergie mécanique
diminue