M4 - Éléments de mécanique du solide I Mouvement des solides II
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Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie TD 16 I M4 - Éléments de mécanique du solide IV Mouvement des solides Déménagement 1. Une balle de tennis de table se déplace en ligne droite en tournant sur elle-même. Est-ce une translation ? une translation rectiligne ? Deux déménageurs portent une armoire, de hauteur l = 3 m et de masse m = 50 kg. L’un est à une extrémité M de la poutre, l’autre au point L 2. Quelle caractéristique du mouvement de la Terre par rapport au Soleil est à l’origine à une distance d = 0, 7 m du milieu de l’armoire. des saisons ? De quel type de mouvement s’agit-il ? On suppose le solide homogène, pour simplifier. 3. Déterminer la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même. En déduire la vitesse d’un point à la surface de l’eau si le rayon terrestre vautRT = 6400 km. II 1. On suppose que les déménageurs ont même taille, l’armoire est donc maintenue horizontalement. Déterminer les normes des forces → − → − F M et F L exercées pour la maintenir. Coefficient de frottements 2. Même question si on imagine maintenant que l’un des déménageurs est plus petit, et donc l’armoire est inclinée d’un angle α = 20°. Un palet de masse m repose sur un plan incliné d’un angle α avec l’horizontale. On augmente progressivement cet angle, et on observe que le palet finit par se mettre en mouvement pour un angle minimal αm . Pendule pesant 1. A partir de vos connaissances, déterminer le lien entre cet angle et le coefficient de V frottement statique. On considère le pendule ci-contre, capable d’osciller librement autour de l’axe (Oy) horizontal grâce à 2. Pour α > αm , déterminer la nature du mouvement. une liaison pivot parfaite. Il est constitué d’une barre homogène de section constante et masse m, à l’extrémité de laquelle on a soudé un disque homogène de III Levier masse 2m et de centre C. L’ensemble obtenu constitue un solide rigide. On note b la distance du centre Archimède utilise un levier afin de soulever de gravité à l’axe. Le moment d’inertie du système un rocher de masse M = 200 kg. Les lonpar rapport à l’axe (Oy) est : gueurs valent d1 = 50 cm et d2 = 1, 5 m et J(Oy) = kmb2 ° α = 60 . k étant un réel positif que l’on cherche à déterminer expérimentalement. On écarte le pendule d’un angle α0 par rapport à sa position d’équilibre, et on le lâche sans 1. A votre avis, à quelle condition le rovitesse initiale à la date t=0. On étudie son mouvement ultérieur en observant l’angle α cher va commencer à se soulever ? que forme la direction de la barre avec l’axe vertical descendant (Ox). 2. En déduire la masse minimale nécessaire pour que le rocher se soulève. 1. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit α 3. En faisant varier la direction de la force qu’il exerce par rapport au levier, Archimède peut être plus efficace. Expliquer comment il peut procéder et quelle force il doit exercer. Quel est le gain par rapport au cas précédent ? 2. En déduire un moyen d’obtenir expérimentalement k, en explicitant la formule à utiliser. 1 TD 16. M4 - ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE DU SOLIDE VI 4. Retrouver l’équation différentielle par une méthode énergétique. Pendule lié à deux ressorts VII Toupie or not toupie Considérons une toupie, que l’on va modéliser comme un cylindre tournant de masse m et de rayon R, de moment d’inertie par rapport à son axe de mR2 symétrie J∆ = . On enroule un fil autour du 2 cylindre (4 tours), et on tire dessus avec une force de norme F supposée constante, à partir de t=0, la toupie étant initialement immobile. On considère la situation ci-contre, où une masse est attachée à deux ressorts identiques de raideur k et de longueur à vide l0 , et à un fil de longueur constante d. L’angle θ repère la position de la masse par rapport à la verticale. 1. Après avoir représenté les forces agissant sur la masse, calculer le moment scalaire − par rapport à l’axe (O, → e x ) de chacune d’elles. → − 1. Exprimer la puissance instantanée de la force F . 2. En déduire l’équation différentielle régissant l’angle θ. 2. En déduire l’accélération angulaire de la toupie. 3. La linéariser pour obtenir la pulsation caractéristique associée. On l’exprimera en fonction de k, m, g et l. 3. A l’aide d’un bilan d’énergie cinétique, déterminer la vitesse angulaire de la toupie quand tout le fil a été déroulé. 2 E. VAN BRACKEL
