C7 TD - CPGE Brizeux
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Mécanique – C7 TD PCSI A Solide en rotation autour d'un axe fixe 1-2-3 à faire pour le lundi 7 mars, 4 pour le mardi 8 mars 1. Comment différentier un œuf dur d'un œuf cru ?B2 Expérience : Faire tourner un œuf dur puis un un œuf cru sur lui même. Question : L'un tourne plus vite et plus longtemps que l'autre,lequel ? Expliquer. 2. Disque en liaison pivotB3 1) On considère un disque en pivot parfait autour d'un axe Oz. Ce disque est initialement lancé à la vitesse angulaire ω0. Déterminer l'évolution de la vitesse angulaire au cours du temps. 2) La liaison pivot n'est plus parfaite et engendre un couple de frottement : C = -α ω, où α est une constante positive. Déterminer l'évolution de la vitesse angulaire dans cette nouvelle situation. 3. Principe du levierB4 z ω C O Comment Joe Dalton peut-il soulever une pierre plus lourde que lui ? Le dessin n'est pas à l'échelle. Un levier est soudé à 90° au point O afin de soulever une pierre. Joe exerce en B une force ⃗ F perpendiculaire à OB et d'intensité F=400N. Données : OB = 70cm, OA=10cm. L'angle entre OB et la plan d'appui est α = 30°. 1) Faire un schéma du problème en lui associant un repère d'espace judicieux. 2) Déterminer l'intensité de la force ⃗ R normale au plan d'appui et exercée par le levier sur la pierre (on néglige le poids du levier). Commenter le résultat. 3) Déterminer les composantes de la réaction ⃗ R ' sur les axes choisis. Commenter le résultat. Rappel : quand un solide est en équilibre la somme des forces extérieures appliquées au solide est nulle. Rep : 2) R=5600N 4. Rotation d'une toupieB5 Un enfant fait tourner une toupie à l’aide d’un fil inextensible entouré sur le corps de la toupie. Celle-ci est assimilable à un cylindre de masse m, de rayon R et de moment d’inertie 1 J Δ = m R 2 . Une pointe métallique de masse négligeable permet à la toupie 2 tenir sur le sol horizontal. L’enfant enroule le fil en faisant 4 tours puis tire sur fil avec une force de norme F constante. On note ω la vitesse angulaire instantanée de rotation de la toupie. A t = 0, la toupie est immobile et l’enfant commence à tirer sur le fil. 1) Exprimer la puissance instantanée de la force en fonction de F, R et ω. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer l’accélération angulaire ω̇ en fonction de F, R et m. Conclure sur la nature du mouvement. 3) Exprimer la vitesse angulaire ω f de la toupie, lorsque tout le fil s'est déroulé de 4 tours en fonction de F, R et m. Rep : 2) ω̇= √ 2F 32 π F 3) ω f = mR mR de le
