Cours d'Electronique Général
R. Kifouche, Avril 2012
Cours d'Electronique Général
Partie II
Bibliographie

Electricité générale, Analyse et synthèse des circuits, 2e édition, Tahar Neffati,
Dunod 2003

Manuel de génie électrique, Guy Chateigner, Michel Boës, Daniel Bouix, Jacques
Vaillant et Daniel Verkindère, Dunod 2006/2007

Cours d'électronique, 3e édition, Pr. Hammoud Ladjouze, OPU, 2010

Exercices corrigés en Electronique générale, 4e édition, OPU, 2008.

Polycop, Cours de Génie Electrique, de G. CHAGNON, Université Paris VI-Jussieu.
(présent sur le net)
N.B. :
Ce cours ne prétend ni à l’exhaustivité ni à l’originalité. Ces notes doivent en effet beaucoup
aux emprunts faits aux ouvrages référencés en bibliographie.
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II.
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Circuit électrique à courant alternatif :
II.1 La forme des signaux électriques :
Les signaux électriques sont des courants ou des tensions électriques. On les caractérise par
leur forme d'onde (continue, périodique, sinusoïdale,...), leur amplitude, leur fréquence.
Dans l'ensemble, nous pouvons effectuer une première classification :

Les signaux unidirectionnels : Ils ne changent pas de sens de circulation même si leur
amplitude change en fonction du temps mais reste, donc, toujours positive.

Les signaux bidirectionnels : Ils changent de sens de circulation, autrement dit, leur
amplitude change en fonction du temps, elle prend des valeurs positives et d'autres négatives.
Les signaux bidirectionnels, peuvent aussi être classés comme suit :

Des signaux bidirectionnels périodiques : Ils sont des signaux dont l'amplitude reprend
la même valeur à intervalles de temps égaux

Les signaux bidirectionnels non périodiques : sont des signaux qu'on peut appeler tout
simplement des signaux non périodiques.
Amplitude
Signal unidirectionnel (continu)
Signal unidirectionnel (variable)
Signal bidirectionnel non périodique
Signal bidirectionnel périodique
Temps
Figure II.1 : Les formes des signaux électriques
II.2 Grandeurs alternatives sinusoïdales
Ce sont des signaux périodiques symétriques par rapport à l'axe des abscisses "temps". Les
valeurs instantanées de ces signaux sont une fonction sinusoïdale de temps.
Figure II.2 : représentation de deux signaux électriques sinusoïdaux
de période T, d'amplitude Y1max et Y2max et de phase φo et φ
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Comme le montre la figure II.2, tout signal sinusoïdal, Y1(t) ou (Y2(t), est caractérisé par sa
période, son amplitude et sa phase. Son expression mathématique s'écrit comme suit :
1() = 1. sin⁡( + 0)
Tel que :





1() : Valeur instantanée du signal
1 : Amplitude maximale du signal
( + 0) : Phase instantanée du signal (rd)
0 : Déphasage par rapport à l'origine de phase
 : Pulsation électrique (rd/s)
On définit :



La période T en seconde (s) avec :
La fréquence f en Hz avec : 
=
=
1
=
2



2.
∆ =  − 0 est le déphasage entre le signal Y1 et le signal Y2.
II.2.1 Tension et courant sinusoïdaux électriques :
Les courants et tensions sinusoïdaux sont des signaux sinusoïdaux tels qu'ils sont définis cihaut. L'alimentation d'un circuit électrique avec une tension sinusoïdale génère dans ce même
circuit (supposé linéaire) un courant électrique de même pulsation mais d'une amplitude et
d'une phase qui dépend du circuit.
Par convention, le symbole des tensions est : () et des courants (), l'écriture est minuscule
pour les valeurs alternatives et majuscule pour les valeurs continues. On écrit :
() = . sin⁡( + 0) et () = . sin⁡( + 1)
II.2.2 Représentation vectorielle de Fresnel :
La fonction mathématique sinus peut être représentée par un vecteur tournant. La longueur du
vecteur correspond à l’amplitude maximale M de la tension ou du courant et, à la phase on
associe un angle.
La représentation de Fresnel permet de faire
apparaître les amplitudes, les phases des signaux et
de profiter des opérations vectorielles plus
commodes que les opérations sur les fonctions sinus
et cosinus.
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


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Le vecteur OM tourne au tour du point "O" avec une vitesse ω constante dans le sens
trigonométrique;
L'intérêt de la représentation de Fresnel est de séparer la partie temporelle (ωt) de la
partie de phase (φ);
L'amplitude du vecteur OM est la valeur efficace de la grandeur sinusoïdale.
II.2.2 Valeurs moyenne et efficaces du courant alternatif sinusoïdal :
Soit : () =  . sin()

Intensité moyenne : La valeur moyenne d’un courant variable est la valeur que doit
avoir un courant continu pour transporter pendant le même temps la même quantité
d’électricité q.
Dans le cas d’un courant alternatif sinusoïdal, la valeur moyenne est nulle, car la quantité
d’électricité transportée par l’alternance positive q+ est égale et opposée à celle transportée
par l’alternance négative q-.
 =
=
1 
1 
∫ () = ∫  . sin() 
 0
 0
 −cos⁡() 

[cos() − cos⁡(0)]
[
] =−



0
=−

[1 − 1] = 0


Intensité efficace :
La valeur efficace d’un courant est la valeur que doit avoir un courant continu pour produire
pendant le même temps le même effet thermique sur un résistor.

2



2
2 1 − cos⁡(2)
1 
2 2
2 2
2. 
= ∫  2 () = ∫  2 () = ∫  2 () =
∫

 0
 0
 0
 0
2

2
2
2. 
sin⁡(2) 2


1

1

=
[ −
] = − [( −
sin⁡(2 ) − 0] =  [ ] ⇒  =
2. 
2
 2 2
2
2
0
√2
De même pour la tension : 
=

√2
II.3 Loi d'ohm en alternatif :
L'impédance ̅ est le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qu'elle produit :
̅

̅ = ̅ , en valeur efficaces.

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La loi Ohm généralisée pour les 03 types de composants "dipôles passifs élémentaires" qui
sont : la résistance, la bobine et le condensateur peuvent être résumée comme suit:

Pour une résistance R soumise à une tension v(t) :
Un courant i(t) va traverser la résistance et pour chaque instant "t" on a :
1
 = .  ou  =  = , R en ohms (Ω)

R
i
v

Pour une inductance L soumise à une tension v(t) :
Comme pour la résistance, un courant va traverser l'inductance et pour chaque instant
"t" on a, dans ce cas :
=

ou 

1
= ∫ , L en henry.

L
i
v

=
Pour une capacité C soumise aussi à une tension v(t) :
La relation qui relie la tension et le courant, dans le cas d'une capacité, est de la forme
suivante :
C
i
1

,  =  , C en Farad
∫


v
II.3.1 Circuit purement résistif :
L'expression de la tension () qui alimente la
résistance est :
i(t)
() = . √2. sin( + 0 )
v(t)
R
L'expression du courant est donc :
() = . √2. sin( + 1 )
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D'après la loi d'Ohm :
() = . () ⇒ () =
. √2. sin( + 0 )

=
. √2

. sin⁡( + 0 )
On déduit facilement que le courant et la tension sont en phase :
̅̅̅̅
̅

 = . 
∆ = 0
et
I
0
x
UR
II.3.2 Circuit purement inductif :
Considérant une bobine d'inductance L et de résistance interne nulle.
i(t)
L'expression du courant et de la tension sont :
R
v(t)
() = . √2. sin( + 0 )
() = . √2. sin( + 1 )
On a :
() = 


= √2 cos( + 1 ) = √2sin⁡( + 1 + )

2
La tension est en quadrature avant avec le courant, donc (∆

= ) avec ̅̅̅
 =  ̅
2
UL=LwI
 Une bobine idéale traversée par un courant
continu (i(t) = Cte), elle se comporte comme un
court-circuit (Z=XL = 0) car (ω = 0).

2
 XL s'appelle réactance inductive avec :
XL=Lω, avec comme unité le Ω.
I
0
X
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II.3.3 Circuit purement capacitif :
Un circuit est purement capacitif quant la capacité considérée est parfaite, donc sa résistance
interne est nulle.
i(t)
L'expression du courant et de la tension sont toujours de
la forme suivante :
v(t)
() = . √2. sin( + 0 )
C
() = . √2. sin( + 1 )
On a : () = 



= √2 cos( + 0 ) = √2sin⁡( + 0 + )
2
La tension est en quadrature arrière avec le courant : (∆

̅̅̅̅
= − ) avec 
 =
2
̅

I
0
X
−

2
 Un condensateur alimenté par une
tension continu (u(t) = cte), se comporte comme
un circuit ouvert (Z → ∞ car ω = 0).
 XC s'appelle réactance capacitive avec :
=


 =
1

avec comme unité le Ω.
II.4 Circuit R.LC :
II.4.1 Circuit R.LC montage série :
Un circuit alimenté sous une tension alternative sinusoïdale et constitué d’une résistance,
d’une inductance et d’une capacité branchés en série est traversés par le même courant
alternatif sinusoïdal. Autrement dit, le courant qui traverse les trois composants est le même et
identique courant.
vR
En appliquant la loi des mailles dans un circuit
parcouru par un courant alternatif sinusoïdal :
R
v = vR + vL + vC en valeurs instantanées
i(t)
v(t
)
L
vL
⃗ = ⃗⃗⃗⃗
Vecteurs de Fresnel : 
 + ⃗⃗⃗
 + ⃗⃗⃗⃗

C
vc
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Parce que le courant qui traverse les trois composants (R, L, C) est seul et identique, on le
tient donc comme référence dans la représentation des vecteurs de Fresnel qui consiste à
mettre bout à bout chaque vecteur en tenant compte de sa longueur et de son déphasage par
rapport à un axe de référence pour les trois vecteurs qui est, dans le cas du montage série,
comme c'est déjà souligné, le courant.

La longueur ou le module des vecteurs est donné par la loi d’Ohm :
Pour VR, on a :  =  .  =  .  .̅ √2
IR
avec
 = 
VR
Pour VL, on a :  =  .  =  .  .̅ √2
avec
 = 
VL
φL
IL
Pour VC, on a :  =  .  =  .  .̅ √2
avec
 =
1

φC
IC
VC
Pour V, la résultante on a :  =  .  =  .  .̅ √2 avec  : Impédance totale qui est
l'impédance équivalente de tout le circuit (RLC)
Pour représenter V, la résultante, il va falloir représenter tout les vecteurs en même temps
pour pouvoir graphiquement donner l'expression de la longueur du vecteur et sa phase.
A partir de la représentation de Fresnel ci-contre, et en
appliquant les relations de Pythagore, nous pouvons calculer la
longueur de la tension V ou construire le triangle des
impédances qui permet de calculer l’impédance totale ZT et le
déphasage φ entre la tension et le courant.
VL
VC
V
On utilisant les longueurs des vecteurs tensions, on peut écrire :
VR
I
 = ⁡ √2 + ( −  )2
avec
VR, VC et VL
déjà
préalablement calculées.
Vecteurs de Fresnel
Pour une définition complète du vecteur tension, on doit écrire
aussi l'expression de l'angle de déphasage, et elle est donnée par la formule suivante :
 =
( −  )

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On connait la longueur du vecteur et son angle de déphasage par rapport au courant, on
⃗.
connait, donc, si on connait le courant, l'expression de la tension 
A partir de la représentation de Fresnel, on peut construire aussi le triangle des impédances :
ZL
ZC
Z
Lw-1/Cw
Z
ZR
ZR
Le triangle des impédances
En appliquant les relations de Pythagore, on peut calculer l'impédance équivalente du circuit :
 = ⁡ √2 + ( −  )2
Autrement dit :  = √ 2 + ( −
1

)2
Une fois l'impédance équivalente connue, on détermine l'angle de dépasage du même triangle
des impédances, et on écrit :
 =
( −
1
)


II.4.2 Résonance série :
La résonnance série est un cas particulier de circuit RLC, montage série, lorsque on a Lω =
1/Cω, le terme (Lω-1/Cω) est nul, ce qui fait que l’impédance totale ZT est minimale : ZT =
Z0 = R.
VC
VL
⃗⃗⃗⃗
Lorsque on a Lω = 1/Cω, on a donc ⃗⃗⃗
 = −
⃗ =
Donc on a aussi, d'après la représentation de Fresnel : 
⃗⃗⃗⃗

V
Pour les impédances, on a aussi :
I
VR
Vecteurs de Fresnel
Z = ZR = R.
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=

Donc pour une tension V donnée, la valeur efficace du courant 

maximale et égale à I0
La tangente de φ est nulle donc le déphasage entre le courant et la tension est nul, cela
veut dire que la tension et le courant sont en phase.

=



et elle est
Alors, on dit que le montage est en résonance
On définit alors une fréquence de résonance f0 telle que 0
La fréquence de résonance est donc donnée par : 0
=
=
0
2
avec 0
=
1
√
1
2√
II.4.3 Circuit R.LC, montage parallèle :
Le montage RLC parallèle signifie que la résistance, l'inductance et le condensateur sont
branchés en parallèle, ils sont donc soumis à la même tension alternative sinusoïdale.
i
iR
R
v(t)
iL
L
iC
C
En appliquant la loi des nœuds, on
obtiendra pour les courants :
 =  +  +  en valeurs instantanées
Pour la représentation de Fresnel, on écrira :
 = ⃗⃗⃗
 + ⃗⃗ + ⃗⃗⃗

La représentation de Fresnel consiste à représenter les quatre vecteurs courants ( , ⃗⃗⃗
 , ⃗⃗ ⁡⁡⃗⃗⃗ )
et le vecteur tension, pour cela, on va prendre le vecteur tension comme référence, car dans un
montage parallèle tous les composants partage la même tension.
On commence donc à représenter le vecteur tension puis les autres vecteurs courants, en
considérant à chaque fois l'amplitude et la phase de chacun des ces derniers :
Pour les phases on a :



⃗⃗⃗
 est en phase avec le vecteur 
⃗⃗⃗ est en retard de ⁄2 par rapport au vecteur 
⃗⃗⃗
 est en avance de ⁄2 par rapport au vecteur 
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Pour les amplitudes ou le module des vecteurs, ils sont donnés par la loi d’Ohm :
.√2

Le module de ⃗⃗⃗
 est : 
=

Le module de ⃗⃗ est : 
=

Le module de ⃗⃗⃗
 est :  = . √2. 
.√2
Le module de  est :  =


I
IC
φ

.√2

D'après le diagramme de Fresnel, et en
appliquant les relations de Pythagore on
peut écrire l'expression de du courant  :
V
IR
IL
 = √2 + ( −  )2
() =
Vecteurs de Fresnel du circuit RLC
montage parallèle
 − 

Comme on peut construire à partir de la représentation de Fresnel le triangle des admittances
qui permet de calculer l’admittance totale YT et le déphasage φ entre la tension et le courant :
Y
YR
YC
φ
YL
Y
≡
φ
YC -YL
YR
Le triangle des admittances du circuit RLC
montage parallèle
En appliquant les relations de Pythagore, du triangle des admittances, on peut écrire :
 =
√2
+ ( − 
)2
1 2
1 2
√
= ( ) + ( −
)


() =
L'impédance globale  est égale à : 
=
 − 

1

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II.4.4 Résonance parallèle :
La résonnance parallèle est un cas particulier de circuit RLC, montage parallèle, lorsque on a
1
1
 = , le terme ( − ) est nul, ce qui fait que l’admittance totale YT est


1
minimale :  = 0 = et ce la fait aussi que la valeur efficace du courant est minimale.

La tangente de  est nulle ( = 0) donc le déphasage entre le courant et la tension est nul,
ce qui veut dire que la tension et le courant sont en phase.
Pour tout cela, on dit que le montage est en résonnance et on définit alors une fréquence de
0
1
résonance 0 telle que 0 =
avec 0 =
2
√
Fréquence de résonance : 0
=
1
2.√
II.5 Puissances électriques dans les circuits à courant alternatifs :
La puissance du courant alternatif est une grandeur alternative. La puissance instantanée "" à
un instant quelconque "" est donnée par :  = . 
Comme le courant et la tension sont des valeurs sinusoïdales qui peuvent s'écrire comme suit :
 =  . sin() et  =  . sin( + )
Et la puissance instantanée peut donc s'écrire :
 =  .  . sin( + ). sin()
Comme on a :
 = . √2 ,  = . √2
1
1
2
2
Et .  = cos( − ) − cos( + ) autrement on peut écrire :
1
1
2
2
sin( + ). sin() = cos(( + ) − ) − cos(( + ) + )
=
1
(cos() − cos(2 + ))
2
Donc :  =  .  . sin( + ). sin()
1
= . √2. . √2. ( (cos() − cos(2 + )))
2
 = . . cos() − . . cos(2 + )
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La puissance instantanée du courant alternatif prend donc la forme d'une somme de deux
grandeurs, l'une constante l'autre sinusoïdale.
Comme la valeur moyenne tu terme sinusoïdale est nulle, la puissance moyenne d'un courant
sinusoïdal est donc donnée par :
 = . . cos()
Cette puissance est appelée aussi : la puissance active.
La puissance réactive notée  est la puissance mise en jeu dans les charges purement
réactives. Elle est due à la réactance et s’exprime en VAr (Volt Ampère réactif)
Elle est donnée par la relation suivante :
 = . . ()
Tel que :
 : est la valeur efficace de la tension.
 : est la valeur efficace de l’intensité du courant.
 : est le déphasage du courant par rapport à la tension.
La puissance apparente notée S est la puissance qui caractérise le générateur source de tension
et de courant alternatif. Quand on met à disposition une source d’énergie électrique
alternative, on ne connaît pas l’utilisation qui sera faite par l’utilisateur et donc on ne connaît
pas le déphasage entre le courant et la tension. Par contre, il est nécessaire de connaître la
tension et l’intensité disponible
La puissance apparente est donnée par la relation suivante :
 = . 
Tel que :
 : est la valeur efficace de la tension.
 : est la valeur efficace de l’intensité du courant.
La puissance apparente s’exprime en VA (Volt Ampère)
On peut remarquer que :
 = √ 2 +  2
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II.6 Facteur de puissance :
Pour caractériser le taux d'utilisation d'un circuit, d'un récepteur ou d'une source, on est amené
à définir le facteur de puissance. Il nous permet de quantifier la part de l'énergie active parmi
l'énergie débitée par le générateur, qui est appelée énergie réactive.
Nous venons de voir que la puissance active est donnée par la relation :
 = . . cos()
et que la puissance apparente est donnée par la relation :
 = . 
Donc, on peut écrire :
 = . cos()
Le rapport de la puissance active sur la puissance apparente est appelé le facteur de puissance
ou cos() et n’a pas unité.
cos() =


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