Propriétés optiques des nanostructures de semi

Propriétés optiques des nanostructures de
semi-conducteurs
Christophe Voisin, LPA, Groupe Optique cohérente et non linaire.
12 novembre 2007
Introduction
Pourquoi faire de l’optique des nanostructures ? Les nanostructures ont typiquement une taille de l’ordre de 10−9 m, taille qui est comparable aux longueurs
caractéristiques quantiques telles que la longueur d’onde de Fermi (électrons)
ou du phonon (solides). La dimension de ces structures leur confère ainsi des
propriétés très différentes de celles des structures macroscopiques. Ceci permet
de modifier les propriétés d’un système en choisissant la forme et la taille des
objets qui le constituent.
Il y a trois possibilités pour réduire la taille des objets :
Passer de 3D à 2D : Cela correspond aux microcavités à puits quantique.
Passer de 3D à 1D : Cela correspond aux nanotubes de carbone.
Passer de 3D à 0D : Cela correspond aux boı̂tes quantiques. (qui ne seront
pas évoquées dans la suite, mais constituent un thème de recherche important au sein du groupe.)
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1.1
Microcavités à puits quantique
Puits quantiques
Un puits quantique est constitué de trois couches de semi-conducteurs successives, la couche du milieu étant d’une épaisseur de l’ordre de quelques plans
atomiques. Les couches externes sont de même nature, et ont un gap élevé. 1 La
couche du milieu a un gap plus faible. Ainsi, il existe dans la bande de conduction de la couche du milieu des électrons qui n’ont pas une énergie suffisante
pour passer dans la bande de conduction des couches externes. Un tel électron
se trouve confiné dans la couche du milieu du fait d’une barrière de potentiel.
Dans la pratique, l’électron est confiné dans un plan, au vu de l’épaisseur de la
couche du milieu.
1 Le gap d’un métal est l’écart entre les énergies de la bande de conduction et de la bande
de valence.
1
S’il y a un électron dans la bande de conduction du matériau semi-conducteur,
il y a par conséquent un trou (charge positive dans l’atome qui a perdu un
électron) dans la bande de valence. On a alors interaction entre deux particules chargées. On obtient ainsi l’analogue d’un atome d’hydrogène mais à deux
dimensions que l’on appelle exciton.
En résumé, un puits quantique permet donc de confiner des excitons dans
un plan atomique.
1.2
Microcavité
Une microcavité sert au confinement des photons. Il s’agit d’une couche
d’un certain matériau, qui a une épaisseur de l’ordre d’une longueur d’onde,
prise en sandwitch entre deux succesions de couches de matériaux diélectriques
d’indices différents, appelés miroirs de Bragg. L’effet de ces miroirs est analogue
à celui d’un interféromètre de Fabry-Pérot. Ainsi, les miroirs enserrant la couche
centrale peuvent être considérés comme complètement réfléchissant (réflexivité
supérieure à 99 %), sauf pour une longueur d’onde précise appelée mode de
cavité. On obtient donc des franges d’interférences d’une finesse remarquable.
Si le dispositif a pour axe de symétrie Oz, les photons sont confinés selon
Oxy avec un vecteur d’onde ayant pour composante selon Oz :
kz =
pπ
Lc
où p est un entier et Lc est la longueur de la cavité.
Ce qui donne une énergie permise :
E=
h̄c q 2
kxy + kz2
nc
où nc est l’indice optique de la cavité.
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1.3
Couplage exciton-lumière
Un exciton peut interargir avec une radiation lumineuse s’il y a conservation
simultanée de l’énergie et de la quantité de mouvement. Les relations à vérifier
sont donc :
∆kxy = 0
∆E = 0
Il en résulte que l’exciton peut interagir avec la radiation lumineuse seulement
dans une certaine fenêtre de k.
Pour un photon libre arrivant sur un puits quantique, le vecteur d’onde n’est
pas quantifié et l’énergie permise peut être quelconque (mais toujours supérieure
à nhcc kxy ). L’intercation avec un exciton peut se faire sur un continuum de valeur
de kxy .
Si on considère un puits quantique à l’intérieur d’une microcavité, les excitons et les photons ne peuvent plus interagir que dans des niveaux d’énergie
discrets, car kz est fixé et l’énergie du photon est fonction de kxy seulement.
On a donc un couplage entre deux états discrets que l’on qualifie de couplage
fort et qui provoque une levée de dégénérescence. Lors d’un couplage fort, il y
a formation de deux polaritons d’énergies différentes : il s’agit de deux états
quantiques combinaisons linéaire du photon et de l’exciton.
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1.4
Vers un micro-OPO ?
OPO : Oscillateur Paramétrique Optique. Il s’agit d’un appareil qui permet
de générer des photons jumeaux (ou corrélés), avec conversion de fréquence.
On peut construire un OPO avec une microcavité à puits quantique. On
dirige un laser vers la microcavité, et on note θ l’angle d’incidence du faisceau.
Deux polaritons vont interagir pour se désintégrer, en un point particulier (θ ≈
20˚) qui permet de vérifier les lois de conservation. On a alors émission de deux
photons, correspondant à des angles et à des longueurs d’ondes différentes, et
qui sont corrélés.
A partir d’une longueur d’onde donnée, on peut donc générer deux longueurs
d’ondes différentes : il s’agit d’un processus de conversion de fréquences.
Cela peut avoir de nombreuses applications comme par exemple la cryptographie quantique. Une microcavité OPO aurait une taille de 10 µm ce qui
permettrait de réduire considérablement la taille des dispositifs expérimentaux
de conversion de fréquences.
2
Nanotubes de carbone
Ils ont été obtenus par hasard en 1991, en bombardant une cible en carbone.
Il s’agit de structures tubulaires que l’on peut séparer des autres formes du
carbone. On obtient tout d’abord des tubes monoparois accolés que l’on peut
séparer en un seul tube d’un diamètre valant environ 1 nm alors que la couche
périphérique est constituée d’une seule couche atomique et que la longueur du
tube est d’environ 1 µm ce qui donne une structure à une seule dimension.
2.1
Structure
Il s’agit d’un plan de graphène enroulé sur lui-même.
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Suivant les indice chiraux n et m du nanotube, définis par C~h = na~1 + ma~2 ,
les propriétés du matériau sont différentes.
– Si n − m est divisible par 3, le matériau est conducteur.
– Sinon il est semi-conducteur.
Le graphène possède un gap nul en des points coniques K, ce qui donne
naissance aux propriétés des nanotubes.
Le déplacement selon AB entraı̂ne l’existence de conditions aux limites périodiques
ce qui provoque la quantification de k⊥ . Cela revient à faire des coupes 2D de
la structure de bandes 3D du graphène.
Tube (9,0) : Dans ce cas la coupe passe par K : le nanotube est donc conducteur.
Tube (10,0) : Nanotube zig-zag SC. La coupe ne passe pas par K, on obtient
des paraboles (coupes de cônes) : le nanotube est donc semi-conducteur
(gap non nul).
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2.2
Photoluminescence
On peut déterminer les indices chiraux en mesurant optiquement l’énergie
des deux premières transitions symétriques entre bandes de valence et de conduction. Dans la pratique, on dirige un faisceau laser vers le nanotube. Lorsque le
laser passe en résonance, on observe une diminution de la luminosité due à
l’absorbtion, puis une fluorescence due à la relaxation selon une transition de
moindre énergie.
Conclusion
Les nanostructures permettent, grâce à leurs propriétés inédites, d’utiliser
de nouvelles possibilités physiques de la matière : par exemple, le confinement
quantique. Ces propriétés peuvent être modulées en jouant sur la forme et la
taille du système.
Par ailleurs, l’optique est, dans ce domaine un outil de choix : il permet d’effectuer des mesures selon un procédé non-invasif, présentant une forte résolution
spatiale, temporelle et spectrale.
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