EX 1 :( 2 points ) On considère l`algorithme suivant : Demander un

♣
2nde. Évaluation 5 - Correction
E X 1 :( 2 points )
On considère l’algorithme suivant :
1. Si N = 10 , alors
U= 0
Demander un entier positif N
Affecter 3N2 +3N+6 à U
Tant Que U ≥ 6
Diminuer U de 6
Fin TantQue
Afficher U
2. Si N = 25 , alors
U= 0
3. Quel est le rôle de cet algorithme ?
Pour un entier N donné, cet algorithme détermine le reste de la division du nombre 3N2 +3N+6 par 6 ;
je peux conjecturer que quelle que soit la valeur de l’entier N, le nombre 3N2 +3N+6 est un multiple de 6
On tire au hasard une boule dans une urne qui contient 7 boules rouges et 5 vertes.
On considère l’algorithme suivant :
NbRouge reçoit la valeur 0
Faire pour i variant de 1 à 100
X reçoit la valeur de entier aléatoire entre 1 et 12
9
10
11
12
Si X < 8 alors NbRouge reçoit la valeur NbRouge+1
Fin du Faire
Fréquence reçoit la valeur de NbRouge/100
5
6
7
8
Afficher Fréquence
3
1
2
4
E X 2 :( 3 points )
1. Quel est le rôle de cet algorithme ?
Il simule 100 tirages aléatoires d’une boule dans cette urne puis affiche la fréquence d’apparition de la boule rouge.
2. On tire au hasard une première boule de cette urne ; on note « R » ou « V » la couleur obtenue.
On ne remet pas la boule dans l’urne puis on tire au hasard une seconde boule de l’urne et on note « R » ou « V » la
seconde couleur obtenue. On note A et B les deux événements suivants :
• A : « obtenir 2 boules rouges »
• B : « obtenir au moins 1 boule rouge »
À l’aide d’un arbre, calculer la probabilité des événements : A , B , A ∩ B et A ∪ B
6
11
5
11
R
7
12
5
12
7
11
4
11
V
p (A) = p(R, R) =
R
p(R, R) =
6
42
7
7
×
=
=
12 11 132 22
V
p(R,V ) =
7
5
35
×
=
12 11 132
R
p(V, R) =
5
7
35
×
=
12 11 132
V
p(V,V ) =
5
4
20
5
×
=
=
12 11 132 33
7
22
p (B) = p(R, R) + p(R,V ) + p(V, R) =
p (A ∩ B) = p(R, R) =
35
35
112 28
42
+
+
=
=
132 132 132
132 33
7
22
p (A ∪ B) = p (A) + p (B) − p (A ∩ B) =
112 28
=
132 33
♣
2nde. Évaluation 5 - Correction
E X 3 :( 2,5 points )
Dans une classe de 30 élèves, 22 font de l’anglais, 15 de l’espagnol et 10 font de l’anglais et de l’espagnol.
1. À l’aide d’un diagramme de Venn, représenter cette situation en notant A l’ensemble des élèves qui font de l’anglais et
E l’ensemble des élèves qui font de l’espagnol.
3
A
E
12
10
5
2. Trouver le nombre d’élèves qui sont dans : A∪E. 27 élèves
Trouver le nombre d’élèves qui ne font pas d’anglais et pas d’espagnol. 3 élèves
3. On interroge au hasard un élève de cette classe.
a. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais ?
b. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’espagnol ?
22 11
=
30 15
15 1
=
30 2
c. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais et de l’espagnol ?
d. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais ou de l’espagnol ?
E X 4 :( 2,5 points )
10 1
=
30 3
9
22 15 10 27
+
−
=
=
30 30 30 30 10
Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse en expliquant la réponse :
1. Dans une loterie, un billet sur deux est gagnant. Marine achète deux billets. Ainsi, elle est sûre de gagner.
Faux, elle peut avoir achetée deux billets perdants.
2. Dans une classe de seconde de 32 élèves, 18 aiment le cinéma et 14 la lecture.
Alors tout élève de cette classe aime le cinéma ou la lecture.
Faux, on peut avoir des élèves qui aiment à la fois le cinéma et la lecture donc d’autres qui n’aiment aucun des deux.
1
3. On lance deux pièces de monnaie bien équilibrée. La probabilité de n’obtenir aucun « Pile » est de .
3
1
Faux, l’univers des possibles est Ω = {(P, P ) ; (P, F ) ; (F, P ) ; (F, F )} et p(F, F ) =
4
¡ ¢
4. A et B sont deux événements. Alors p A = 1 − p (A) et p (A ∪ B) = p (A) + p (B).
Faux, p (A ∪ B) = p (A) + p (B) − p (A ∩ B)
1
5. Si une expérience aléatoire n’a que deux issues possibles alors la probabilité de chacune est de .
2
Faux, il n’y a pas forcément équiprobabilité pour les issues.