EX 1 :( 2 points ) On considère l`algorithme suivant : Demander un

2nde. Évaluation 5 - Algorithmique - Probabilités ♣ le 31-03-10
Nom et prénom :
E X 1 :( 2 points )
On considère l’algorithme suivant :
1. Si N = 10 , alors
U = ......
Demander un entier positif N
Affecter 3N2 +3N+6 à U
Tant Que U ≥ 6
Diminuer U de 6
Fin TantQue
Afficher U
2. Si N = 25 , alors
U = ......
3. Quel est le rôle de cet algorithme ?
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E X 2 :( 3 points )
On tire au hasard une boule dans une urne qui contient 7 boules rouges et 5 vertes.
On considère l’algorithme suivant :
NbRouge reçoit la valeur 0
Faire pour i variant de 1 à 100
X reçoit la valeur de entier aléatoire entre 1 et 12
9
10
11
12
Si X < 8 alors NbRouge reçoit la valeur NbRouge+1
Fin du Faire
Fréquence reçoit la valeur de NbRouge/100
5
6
7
8
Afficher Fréquence
3
1
2
4
1. Quel est le rôle de cet algorithme ?
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2. On tire au hasard une première boule de cette urne ; on note « R » ou « V » la couleur obtenue.
On ne remet pas la boule dans l’urne puis on tire au hasard une seconde boule de l’urne et on note « R » ou « V » la
seconde couleur obtenue. On note A et B les deux événements suivants :
• A : « obtenir 2 boules rouges »
• B : « obtenir au moins 1 boule rouge »
À l’aide d’un arbre, calculer la probabilité des événements : A , B , A ∩ B et A ∪ B
...
p(R, R) =
...
p(R,V ) =
...
p(V, R) =
...
p(V,V ) =
...
...
...
...
...
...
...
...
p (A) = . . . . . . . . .
p (B) = . . . . . . . . .
p (A ∩ B) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p (A ∪ B) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2nde. Évaluation 5 - Algorithmique - Probabilités
♣
E X 3 :( 2,5 points )
Dans une classe de 30 élèves, 22 font de l’anglais, 15 de l’espagnol et 10 font de l’anglais et de l’espagnol.
1. À l’aide d’un diagramme de Venn, représenter cette situation en notant A l’ensemble des élèves qui font de l’anglais
et E l’ensemble des élèves qui font de l’espagnol.
2. Trouver le nombre d’élèves qui sont dans : A∪E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trouver le nombre d’élèves qui ne font pas d’anglais et pas d’espagnol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. On interroge au hasard un élève de cette classe.
a. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais ? . . . . . . . . .
b. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’espagnol ? . . . . . . . . .
c. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais et de l’espagnol ? . . . . . . . . .
d. Quelle est la probabilité d’interroger un élève qui fait de l’anglais ou de l’espagnol ? . . . . . . . . .
E X 4 :( 2,5 points )
Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse en expliquant la réponse :
1. Dans une loterie, un billet sur deux est gagnant. Marine achète deux billets. Ainsi, elle est sûre de gagner.
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2. Dans une classe de seconde de 32 élèves, 18 aiment le cinéma et 14 la lecture.
Alors tout élève de cette classe aime le cinéma ou la lecture.
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1
3. On lance deux pièces de monnaie bien équilibrée. La probabilité de n’obtenir aucun « Pile » est de .
3
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³ ´
4. A et B sont deux événements. Alors p A = 1 − p (A) et p (A ∪ B) = p (A) + p (B).
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1
5. Si une expérience aléatoire n’a que deux issues possibles alors la probabilité de chacune est de .
2
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