Fresnel - NTE Lyon 1

Modèle de Fresnel – Régime alternatif sinusoïdal
1 – Régime alternatif sinusoïdal
Par convention de l’électrotechnique, la tension instantanée a pour expression
u( t )  U 2 cos t
U est a valeur efficace et  la pulsation (314 rd/s) en Europe.
a) Les trois types de comportement d’un composant en régime alternatif
sinusoïdal.
Comportement résistif : Le composant soumis à la tension u est traversé par un
courant en phase avec u.
i  I 2 cos t
Comportement inductif : Le composant soumis à la tension u, est traversé par un
courant en retard de phase sur u.
i  I 2 cos(t  )
0
Comportement inductif pur

i  I 2 cos( t  )
2
Comportement capacitif : Le composant soumis à la tension u, est traversé par
un courant en avance de phase sur u.
i  I 2 cos(t  )
0
Comportement capacitif pur :

i  I 2 cos( t  )
2
b) Impédance d’un composant Z, résistance R et réactance X
Un composant est défini par sa résistance R et sa réactance X.
Z
U
I
()
2
Z R X
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2
en ohm
1
Pour un composant résistif, X est nul
Pour un composant à comportement inductif, X est positif. (X=L)
Pour un composant à comportement capacitif, X est négatif. (X=-1/C)
Remarque :
L’admittance Y est l’inverse de Z.
c) Phase
La phase  est un angle défini par ses lignes trigonométriques :
R
Z
X
sin  
Z
X
tan  
R
cos  
2- Construction géométrique de Fresnel
Le but de la construction est de déterminer une tension au bornes de composants en
série ou une intensité dans une association parallèle. En passant on peut obtenir en
plus la phase  et l’impédance Z de l’association,. On opère par addition vectorielle
de tensions ou d’intensités.
A la grandeur X  X 2 cos(t  ) , on associe un vecteur de longueur X et incliné de
l’angle  sur un axe pris comme origine.

X

Axe origine
c) Exemple
Un moteur est un dipôle de résistance R=5 et de réactance inductive L=30. Il
est alimenté sous une tension efficace de 230V. et de pulsation 314 rd/s.
On calcule d’abord rapidement impédance, phase et intensité dans le
moteur.
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2
Z  R ²  (L)²
L
R
ici Z= 30 et I est en retard de 80° sur u.
tan  
Le courant I=230/30 =7,7 A.
Méthode vectorielle de Fresnel
It
Ic
U
M
Im
Nous allons montrer que l’ajout d’un condensateur en parallèle sur le moteur
permet de réduire le courant en ligne et donc les pertes par effet Joule dans cette
ligne.
Le condensateur a une capacité 50µF soit une réactance de 65 environ. Le
condensateur est traversé par un courant de 230/65=3,5 A déphasé de 90° en
avance sur U.
On ne peut pas écrire que le courant total est Im+Ic, car les courants se
composent avec leur phase.
La construction vectorielle commence donc par le tracé de la tension commune
aux bornes de l’association (U ). Celle –ci sert d’axe origine des phases.
Puis on trace les deux intensités moteur et condensateur que l’on compose
ensuite vectoriellement.
Ic
U
Im
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It
3
Une construction à l’échelle donne It=4,5A inférieur à 7,7A. Le déphasage entre It
et U est de 70°.
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