Trigonométrie Feuille d`exercices n°1

Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1
Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur)
Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que
;ABC = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet
exercice est de calculer AB au millième de centimètre près.
1.
Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des
morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à
adjacent à
2.
;ABC », « l’angle
;ABC » , « le côté opposé à
;BAC », « le côté
adjacent à
;BAC », « l’angle
;BAC ».
Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux
de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à
;ABC », « l’angle
3.
4.
5.
6.
;ABC », « le côté
;ABC », « le côté adjacent à
;ABC » , « le côté opposé à
;BAC », « le côté adjacent à
;BAC », « l’angle
;BAC ».
Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ?
Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser.
Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue.
Donner le résultat en arrondissant correctement.
Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur)
Soit ABC un triangle rectangle en B , tel que BC  6 cm, et mesBAC   78 .
On veut trouver AC .
a.
Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ?
b.
Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté donné dans l’énoncé est :

c.
d.
e.
Opposé à ;BAC.


Adjacent à ;BAC.
L’hypoténuse.

Opposé à ;BAC.
Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté que l’on veut
trouver est :
 Adjacent à ;BAC.
 L’hypoténuse.
En déduire la formule du cours à utiliser.
Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur
demandée. On donnera le résultat au millième près.
Exercice n°3
Soit GFH un triangle rectangle en G , tel que FH  7 cm, et mesGFH   55 .
1. Calculer GF , au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2)
2. Calculer GH de la même façon.
3.
Le théorème de Pythagore estil vérifié dans cet exemple ?
Exercice n°4
Un triangle ABC est rectangle en C .On sait que AB  8 et que BC  5 . Peuton calculer
directement sin( ABC ) ? cos(ABC ) ? sin( CAB) ? cos(CAB) ? tan(CAB) ? tan( ABC ) ?
Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport.
Exercice n°5
Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle DEF , rectangle en D .
1. On suppose que DE  6 et DF  8 . Calculer tan( DFE ) et tan( DEF ) (valeurs exactes),
2.
puis DFE et DEF au centième de degré près.
On suppose cette fois que DE  9 et EF  11 . Calculer tous les angles au centième près .
Exercice n°6 (Relations trigonométriques)
Soit ABC un triangle rectangle en C .
2
2
1. Calculer cos ABC   sin  ABC  en fonction des côtés AB , AC et BC .
2. En déduire que , dans n’importe quel triangle ABC rectangle en C ,
cos ABC 2  sin  ABC 2  1 .
3. Calculer Error! en fonction des côtés AB , AC et BC .
4.
En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel
triangle rectangle.
Exercice n°7
Arrondir chacun des nombres ci
a. 1,23 au dixième.
b. 75,6789 au centième.
c. 29,8345 au millième.
d. 8,658 au dixième.
 dessous, au chiffre indiqué :
e.
f.
g.
87,9555 au millième.
45,2941 au centième.
85,127 au dixième.
Exercice n°8
Résoudre les équations suivantes :
a. 3 = Error!
b. 7 = Error!
c. Error! = 6
d.
e.
f.
Error!
Error!
Error!
=5
=4
=7
g.
h.
Error! = 8
 Error! =7
Exercice n°9
Le but de cet exercice est de calculer la distance
AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur
de la distance à mesurer.
On sait que :
 ABC et ABD sont rectangles en B.
 DC = 5 m.


1.
A
B
;ACB = 48°.
;ADB = 47°.
Exprimez BC en fonction de ;ACB et de
AB.
Exprimez BD en fonction de ;ADB et de
AB.
3. Déduire des réponses précédentes que :
DC = Error!×AB.
4. Prouvez que :
AB = DC×Error!
5. Calculez AB.
2.
C
D