Soutien 3ème Petit coup de main pour réussir les calculs d’angles à l’aide de cos, sin et tan. Dans le triangle ABC, ………………….. en ….. C - l’hypoténuse est [……] (c’est le plus long des trois côtés.) - le côté opposé à l’angle A est [……] (c’est celui qui est en face A et qui ne contient pas le sommet A.) A - le côté adjacent à l’angle A est [……] (c’est celui qui contient le sommet A et qui n’est pas l’hypoténuse.) - [AB] est le côté opposé à l’angle …… - [BC] est le côté adjacent à l’angle …… Par définition on a : ...... cos A = ...... sin A = ...... ...... ...... tan A = ...... côté ………………. à A ………………… côté ………………. à A ………………… côté ………………. à A côté ………………. à A Astuce : On peut retrouver ces 3 formules grâce au mot :« CAHSOHTOA ». CAH se traduisant par Cosinus = Adjacent / Hypoténuse SOH se traduisant par Sinus = Opposé / Hypoténuse TOA se traduisant par Tangente = Opposé / Adjacent B Soutien 3ème Exercice n°1 : Compléter : - Dans le triangle EFG …………………. en ….. cos E = ...... ...... sin E = ...... ...... tan E = F E ...... ...... H G I - Dans le triangle EIH …………………. en ….. cos E = ...... ...... sin E = ...... ...... tan E = ...... ...... Exercice n°2 : Compléter : 1- Le triangle ABC est ……………….. en …. C A 3 6 Pour l’angle B, on connaît les longueurs B de ………………….. [BC] et du côté ………………. [AB]. ...... ...... ...... On peut donc utiliser : cos B = = donc cos B = ...... ...... ...... Pour déterminer la mesure de l’angle B, on tape cos-1(1 : 2) sur la calculatrice et on obtient : B = 60° Il ne faut pas confondre le cosinus de l’angle B qui est le nombre 1 2 et la mesure de l’angle B qui vaut 60°. 1 Et il faut donc éviter d’écrire « cos B = = 60° ». 2 2- Le triangle EFG est ……………….. en …. F 7 3 Pour l’angle G, on connaît les longueurs E de ………………….. [……] et du côté ………………. [……]. ...... ...... On peut donc utiliser : sin G = donc sin G = ...... ...... G (on n’arrondi pas !) Pour déterminer la mesure de l’angle G, on tape sin-1(……….) sur la calculatrice et on obtient : G 46° (arrondi au degré.) Soutien 3ème 3- Le triangle MNO est ……………….. en …. M 3 O 4 Pour l’angle M, on connaît les longueurs du côté ……………... [……] et du côté ………………. [……]. ...... ...... On peut donc utiliser : tan M = donc tan M = ...... ...... N (on n’arrondi pas !) Pour déterminer la mesure de l’angle M, on tape ……………. sur la calculatrice et on obtient : M 53,1° (arrondi au dixième de degré.) Dans un devoir, il est inutile de tout expliquer comme précédemment. Il suffit de rédiger comme dans l’exercice n°3 suivant : Exercice n°3 : On considère le triangle RST ci-contre. 21 S Déterminer, au degré près, la mesure de l’angle R. T 27 R Dans le triangle ………………………………………… on a : ……. R = ...... ...... donc …….. R = ...... ...... = ...... ...... (On écrit la formule avec les lettres de la figure) (On remplace les longueurs par leurs valeurs et on simplifie la fraction si c’est possible.) et donc R ……. Exercice n°4 : (Il faut penser à séparer sin R et R et il est inutile d’indiquer ce que l’on a tapé sur la calculatrice.) On considère le triangle EFG ci-dessous. Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle E. …………………………………………...................... ……………………………………………………….. F …………………………………………...................... 40 ……………………………………………………….. G …………………………………………...................... E 60 Soutien 3ème Exercice n°5 : On considère le triangle ABC ci-dessous. Déterminer la mesure (au dixième de degré) de l’angle A. …………………………………………...................... B ……………………………………………………….. …………………………………………...................... 10 ……………………………………………………….. A C 24 …………………………………………...................... ……………………………………………………….. …………………………………………...................... Exercice n°6 : On considère le triangle IJK ci-dessous. Déterminer la mesure, au degré près, de l’angle K. …………………………………………...................... K ……………………………………………………….. 9,9 …………………………………………...................... I ……………………………………………………….. J 4,4 …………………………………………...................... ……………………………………………………….. …………………………………………...................... Exercice n°7 : On considère la figure ci-contre. B D 3 A Déterminer, au dixième de degré près, la mesure des angles ABC, ACD, BDC, et CBD. ……………………………………………………….. …………………………………………...................... ……………………………………………………….. …………………………………………...................... ……………………………………………………….. …………………………………………...................... ……………………………………………………….. …………………………………………...................... 9 5 C