Morphogenèse: modélisation de la formation de gradients de diffusion
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Morphogenèse: modélisation de la formation de gradients de diffusion Sascha Dalessi Proposition de sujet pour le cours Étude de cas mathématiques appliquées à la biologie Prof. Sven Bergmann Lausanne, le 25 février 2011 Introduction Structuration et différentiation cellulaire dans les tissus m Grâce à des informations graduées perçues par les cellules et qui vont engendrer leur différentiation m Formation de gradients de concentration de molécules appelées morphogènes Exemples : Bicoid (Bcd), qui participe à la segmentation dans l’embryon de Drosophile. Decapentaplegic (Dpp) et Hedgehog (Hh), qui participent à la formation des veines dans les ailes des Drosophiles. Introduction Structuration et différentiation cellulaire dans les tissus m Grâce à des informations graduées perçues par les cellules et qui vont engendrer leur différentiation m Formation de gradients de concentration de molécules appelées morphogènes Exemples : Bicoid (Bcd), qui participe à la segmentation dans l’embryon de Drosophile. Decapentaplegic (Dpp) et Hedgehog (Hh), qui participent à la formation des veines dans les ailes des Drosophiles. Introduction Gradient de Bicoid (Bcd) dans un embryon Introduction Decapentaplegic (Dpp) et hedgehog (Hh) Tabata et al. ; Development 2004 ;131(4) :703-12 Gradients de Dpp et Hh ⇒ expression génique ⇒ structuration Formation d’un gradient de diffusion Formation d’un gradient de diffusion : décrite mathématiquement par une équation de diffusion ∂ ∂2 M(x, t) = D 2 M(x, t) − αM(x, t) ∂t ∂x Variation temporelle de concentration Diffusion Dégradation Formation d’un gradient de diffusion Formation d’un gradient de diffusion : décrite mathématiquement par une équation de diffusion ∂ ∂2 M(x, t) = D 2 M(x, t) − αM(x, t) ∂t ∂x Variation temporelle de concentration Diffusion Dégradation Formation d’un gradient de diffusion Formation d’un gradient de diffusion : décrite mathématiquement par une équation de diffusion ∂ ∂2 M(x, t) = D 2 M(x, t) − αM(x, t) ∂t ∂x Variation temporelle de concentration Diffusion Dégradation Formation d’un gradient de diffusion Formation d’un gradient de diffusion : décrite mathématiquement par une équation de diffusion ∂ ∂2 M(x, t) = D 2 M(x, t) − αM(x, t) ∂t ∂x Variation temporelle de concentration Diffusion Dégradation Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Pas de morphogène au début 1.0 x@LD Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 Évolution temporelle 0.8 1.0 x@LD Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Évolution temporelle 1.0 x@LD Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Évolution temporelle 1.0 x@LD Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Évolution temporelle 1.0 x@LD Formation d’un gradient de diffusion M 35 30 25 20 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 État d’équilibre 0.8 1.0 x@LD Différentiation cellulaire Différentiation cellulaire m interprétation du gradient (différents seuils) A Source cells Target cells B Target cells Distance to the source (cell number) C C Concentration threshold 1 Concentration threshold 2 Distance to the source × (mm) Wartlick et al. ; Cold Spring Harb Perspect Biol 2009 ; 1 :a001255 Buts du projet Problèmes biologiques : (1) comprendre les mécanismes sous-jacents la formation d’un gradient de diffusion (Dpp dans l’aile de la Drosophile) (2) étudier les effets de “clones mutants” (ensemble de cellules localisées qui ont subi des modifications génétiques et qui affectent la diffusion du morphogène). Application mathématiques : (1) apprendre comment on modélise et résout mathématiquement et (2) numériquement le problème Buts du projet Problèmes biologiques : (1) comprendre les mécanismes sous-jacents la formation d’un gradient de diffusion (Dpp dans l’aile de la Drosophile) (2) étudier les effets de “clones mutants” (ensemble de cellules localisées qui ont subi des modifications génétiques et qui affectent la diffusion du morphogène). Application mathématiques : (1) apprendre comment on modélise et résout mathématiquement et (2) numériquement le problème Buts du projet ! 5,<G(. F #$%&'()*+, ;'8<=>$0<#;(? @!=A89:7@!=A4'5+226 F " sur ou sousexpression d’un gène dans certaines cellules (tkv ici) -..<B#7C;(DE8,& (+1$A-../#%0 ⇓ -../#%0&+1.2+,,3)* Modification locale des propriétés de diffusion 4'5+2267&89:&):+2+1.2+,,3)*& ⇓ Le gradient de diffusion est affecté Buts du projet Problèmes biologiques : (1) comprendre les mécanismes sous-jacents la formation d’un gradient de diffusion (Dpp dans l’aile de la Drosophile) (2) étudier les effets de “clones mutants” (ensemble de cellules localisées qui ont subi des modifications génétiques et qui affectent la diffusion du morphogène). Application mathématiques : (1) apprendre comment on modélise et résout mathématiquement et (2) numériquement le problème Outils mathématiques et informatiques développés Résolution mathématique d’équations différentielles Introduction de base aux logiciels Mathematica (résolution mathématique d’équations différentielles) Matlab (résolution numérique d’équations différentielles)
