BAC résumé de cours exp prof :KHLIFI Définition et Theremes x → ex est la fonction réciproque de la fonction x → ln(𝑥) x → ex est définie ,continue et dérivable sur IR et (𝑒 𝑥 )′ = 𝑒 𝑥 ex > 0 sur IR Soit 𝑓(𝑥 ) = e𝑢(𝑥) 𝑓 est dérivable sur I ssi 𝑢 𝑒𝑠𝑡 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 et 𝑓 𝑢′ (𝑥)𝑒 𝑢(𝑥) Propriétés : 𝑒 𝑎 . 𝑒 𝑏 = 𝑒 (𝑎+𝑏) 𝑒𝑎 𝑒𝑏 = 𝑒 (𝑎−𝑏) (𝑒 𝑎 )𝑛 = 𝑒 𝑛𝑎 1 𝑒 −𝑎 = 𝑒 𝑎 Limites : 1) 2) 3) 4) lim 𝑒 𝑥 = 0 𝑥→−∞ 5) 𝑥 lim 𝑥 𝑒 = 0 𝑥→−∞ 𝑛 𝑥 lim 𝑥 𝑒 = 0 𝑛 ∈ 𝐼𝑁 𝑥→−∞ 𝑒 𝑥 −1 lim 𝑥→0+ 𝑥 =0 6) lim 𝑒 𝑥 = +∞ 𝑥→+∞ lim 𝑒𝑥 𝑥→+∞ 𝑥 7) lim = +∞ 𝑒𝑥 𝑥→+∞ 𝑥 𝑛 = +∞ ′( 𝑥) =
