I. Vitesse d`un satellite On considère un satellite de masse m en

I. Vitesse d'un satellite
On considère un satellite de masse m en rotation autour de la Terre de masse M T à une altitude h
constante.
1) Quel est le référentiel adapté à l'étude de ce mouvement ?
2) Quel est la trajectoire du satellite dans ce référentiel ?
3) Quelle est la force exercée par la Terre sur ce satellite ? Donner son expression et calculer sa valeur
F.
4) Représenter la Terre , le satellite et cette force sur un schéma.
5) Le satellite, dont la vitesse est constante, fait un tour sur son orbite en 5H 47 min . Calculer cette
vitesse.
6) Représenter sur le schéma précédent, la position du satellite 2h après sa position initiale.
Représenté aussi la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.
Pour les A.N : M T =5,98.10 24 kg , m=500 kg , h=10.103 km , RT =6,38 .103 km
II. Corrigé
1) Le repère géocentrique (repère dont l'origine est le centre de la Terre) est bien adapté pour l'étude
des satellites
2) Son mouvement se situe dans un plan et circulaire
3) La force exercé par la Terre sur ce satellite est la force d'interaction gravitationnelle.
M T .m
F T / S =G×
Ou r est la distance des centres de gravité des deux objet.
2
r
r est donc égal a la somme du rayon terrestre et de l'altitude du satellite.
r =RT h On a alors :
M T .m
F T / S =G×
 RT r 2
5,98 .1024×500
−11
A.N. F T / S =6,67 ×10 ×
6,38.106 10.106 2
F T / S =743,3 N
Attention :
a) distance en m et masse en kg
b) ne pas oublier la constante de Cavendish
c) ainsi que le carré au dénominateur sur la distance !
Newton
4) schéma
5) On peut déjà commencer par rappeler la circonférence d'un cercle p=2  r
Ici p=2  RT h
p
La vitesse est donc égale à v=
ou t est le temps mis pour faire le tour de la terre.
t
Ainsi on t =5 ×60 47=347
 R h
On a aussi en remplaçant la jolie formule suivante : v=2  T
t
A.N.
6,38 .10310.103 
v =2 
347
Copyright Jallet, Meyer, S.Roux pour le lycée Pasteur à Dole
v=296,6 km/min=4,9 km/ s
Attention au unités employées, ici, je peux utiliser des kilomètres.
6) On doit raisonner avec la proportionnalité pour cette question
a) En raisonnant et en rammenant à l'unité
Je fait 360° en 347 minutes
346
min soit 0,961111... minutes
Je fait 1° en
360
Ainsi en divisant 2h = 120 min par 0.961111....j'obtiendrai le nombre de degrés parcouru par le
satellite.
120
≃124.8 °
Soit :
0.961111
b) Ou bien en utilisant un tableau de proportionnalité
360°
347min
.......
2H=120 min
Ici le coefficient pour passer de la deuxième colonne à la première est
360
≃124,5°
347
c) On peut aussi utiliser le produit en croix a partir du tableau (mais bon !)
120 ×
Copyright Jallet, Meyer, S.Roux pour le lycée Pasteur à Dole
360
ainsi
347