RAPPORT DE CRISTALLOGRAPHIE ´Etude de structures cristallines

RAPPORT DE
CRISTALLOGRAPHIE
´
Etude de structures cristallines `a l’aide du
logiciel CrystalMaker
Benjamin Frere
2`eme candidature en sciences physique, Universit´e de Li`ege
Ann´ee acad´emique 2003-2004
1

1 Le Cu
1.1 Param`etres pour CrystalMaker
Groupe d’espace :
F m3m
Caract´eristiques de la Maille :
a = b = c = 3,615 ˚ A
α=β=γ= 90◦
Coordonn´ees des atomes :
Cu en (0, 0, 0)
1.2 Analyse
1.2.1 Voisins
Positions :
– Un premier voisin :v1=1
2a+1 2b
– Un deuxi`eme voisin :v2=a
Les coordonn´ees respectives sont donc
– (1
2
1
20)
– (1 0 0)
Distances respectives des voisins par rapport `a l’atome (0, 0, 0) :
2

Comme nous sommes dans un r´eseau cubique on utilise cette formule
simple des coordonn´ees orthonorm´ees pour calculer la distance :
|r|=|a|qx2+y2+z2(1)
|a|=a= 3,615 ˚ A
R´esultats :
Voisin Calcul´ees CrystalMaker
Premier 3,615 ˚ A·q(1
2)2+ (1 2)2+ 0 = 2,55619 ˚
A 2,556 ˚ A
Deuxi`eme 3,615 ˚ A·√1 + 0 + 0 = 3,615 ˚ A 3,615 ˚ A
1.2.2 Mise en ´evidence du caract`ere compact de la structure
1.2.3 Plan (1 1 1)
Vue en perspective en direction normale au plan (1 1 1) :
3

Le plan est mis en ´evidence par le triangle de s´election.
Vue du plan en cachant les autres atomes :
Distances interatomiques. Si on prend comme origine (0, 0, 0) l’atome
sur le coin inf´erieur gauche du triangle sur la figure ci-dessus et que l’on tient
compte des directions des axes aussi repr´esent´es sur la figure, un des premiers
voisins a pour coordonn´ees (−1
2,1 2, 0), et un des deuxi`emes voisins a pour
coordonn´ees (-1, 1
2,1 2). Ce qui donne comme distances :
4

Voisin Calcul´ees CrystalMaker
Premier 3,615 ˚ A·q(−1
2)2+ (1 2)2+ 0 = 2,55619 ˚
A 2,556 ˚ A
Deuxi`eme 3,615 ˚ A·q(−1)2+ (1
2)2+ (1 2)2= 4,42745 ˚
A 4,427 ˚ A
2 Le F e −α
2.1 Param`etres pour CrystalMaker
Groupe d’espace :
Im3m
Caract´eristiques de la Maille :
a = b = c = 2,87 ˚ A
α=β=γ= 90◦
Coordonn´ees des atomes :
F e en (0, 0, 0)
2.2 Analyse
2.2.1 Voisins
Coordonn´ees :
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