Le calcul des valeurs typiques et son importance

Le calcul des valeurs typiques et son importance pédagogique.
Cette notion est fondamentale et difficile à faire comprendre à nos élèves.
On peut dire à la « louche », 1 « égal » 2 ou 5 mais 1 est différent de 10-3 ou 10+3.
Bien entendu, ces calculs d’ordre de grandeur ne suppriment pas les résultats numériques plus précis
dans les exercices, avec deux ou trois chiffres significatifs selon la précision du texte.
Le calcul de l’ordre de grandeur de la taille d’un atome est demandé dans le nouveau programme
puisqu’il illustre la nécessité de la mécanique quantique au niveau de la TS. Voici une suggestion de
présentation.
On peut définir la taille d’un atome comme la distance entre deux atomes voisins dans un cristal ou un
liquide.
La masse d’un solide ou d’un liquide est de l’ordre de 1 g.cm-3 (0,1 à 23 environ) et 1 g de substance
contient typiquement 1 mole, soit NA atomes (les masses atomiques varient de 1 à 280).
Si d est la distance entre deux atomes voisins, un volume de 1 cm3 est grossièrement égal à NA.d3. On
obtient ainsi l’ordre de grandeur de la taille d’un atome
d = (V / NA )1/3
soit d # 10-10 m
C’est le même pour tous les atomes de tous les éléments.
En utilisant les données de la masse molaire M et de la masse volumique d’un élément, on calcule son
rayon atomique typique :
Vmol # 4.π.R3 / 3 et μ = M / Vmol soit
R # ( 3.M / 4.π.μ.NA )1/3
On trouve, par exemple :
RNa = 210 pm (au lieu de 223 pm) ;
RFe = 207 pm (au lieu de 172 pm) etc….