Equation d`état des gaz f(n, P, V, T) - Facultés

Université de Jijel
Faculté des sciences et de la technologie
Département : E.F.S.T - 1
ère
année socle commun ST
Semestre 02 (S2) Module: TP Chimie 02
TP N°01 : Equation d'état des gaz f(n, P, V, T) = 0
Manipe 01 : Détermination de la masse molaire d’un liquide : le Méthanol
Manipe 02 : Vérification des 03 lois fondamentales des gaz parfaits.
TP N°02: Mesures Calorimétriques :
Manipe 1 :
Détermination de la capacité calorifique d'un calorimètre C
cal
Et / ou la valeur en eau du calorimètre "μ"
Manipe 2
: Détermination de la capacité massique des solides
Manipe 3 : Application du premier principe de la thermodynamique :
Détermination de l’énergie libérée par une réaction chimique de neutralisation

TP N°01 : Equation d'état des gaz f(n, P, V, T) = 0
1- But des TP : Dans ces deux TP, on désire:
1) Déterminer la masse molaire d'une substance liquide "le méthanol", en conséquence la
quantité de matière "n = m/M", par la méthode de densité de vapeur. Et de comparer les
résultats obtenus à l'état gazeux de ce gaz en terme du comportement : Tendance à un gaz
idéal (parfait) et/ou réel ?
1) Vérifier expérimentalement les trois (03) lois fondamentales des gaz parfaits (Gay-
Lussac, Boyle-Mariotte et de Charles –Amontons). La combinaison de ces trois lois permet
d’établir l’équation d’état universelle des gaz parfaits (P V = n RT).
2- Principe de l'expérience
Dans un premier temps, la masse molaire du méthanol liquide est déterminée par injection
d'une faible quantité dans une seringue à gaz chauffée. Le liquide est évaporé et la vapeur
générée repousse le piston de la seringue à gaz. Le volume du gaz (à température constante
et pression connue) est relevé directement à l'aide des graduations de la seringue à gaz.
Avec les valeurs mesurées de pression, température, volume et masse du liquide évaporé, la
masse molaire est calculée en utilisant les formules (3) et/ou (6). Puis n = m/M
Afin de vérifier expérimentalement les lois empiriques des gaz parfaits (Gay-Lussac, Boyle-
Mariotte et de Charles –Amontons). On procède comme suit :
- On détermine la relation existant entre les grandeurs P et V, pour la masse de gaz m
mesurée, maintenue à température fixée (environ de 373.17 °K = 100°C)
- On détermine la relation existant entre les grandeurs V et T, pour une masse de gaz m,
maintenue à pression constant (pression atmosphérique du laboratoire).
2- Rappels théoriques :
a) Introduction: La matière à l’état solide possède un volume et une forme définis, à l’état
liquide elle a un volume propre mais prend la forme du récipient qui la contient tandis qu’à
l’état gazeux elle occupe tout le volume qu’on lui offre et épouse la géométrie du récipient.
En conséquence, tous les gaz se conduisent d’une manière similaire, et plusieurs lois des gaz
permettent de décrire ce comportement.

Un gaz parfait est un gaz théorique (ses molécules sont considérées comme ponctuelles et
les interactions intermoléculaires nulles) qui, par définition, suit la loi de Boyle-Mariotte,
quelles que soient la température et la pression, mais il doit également obéir aux lois de
Gay-Lussac et de Charles-Amontons. Les gaz réels tendent vers les gaz parfaits lorsqu'ils
sont très dilués (pression relativement faible, conditions relativement éloignées de celles
d'un changement de phase).
b) Equation d’état du gaz (parfait et réel)
L'état d'une masse de gaz m est défini par trois grandeurs physiques de pression P, volume
V et température T, reliées entre elles par une relation du type f(P, V, T) = 0 appelée
équation d'état du gaz (c.à.d : C’est trois grandeurs ne sont donc pas indépendantes).
Pour un gaz parfait, cette équation s’écrit :
P.V = n.R.T (1)
P : pression en Pascal (Pa), bar, atm, torr,...
V : volume en m
3
, l , ml, Cm
3
, ...
T : Température absolue en Kelvin (K) ; T(°K) = T(°C) + 273,15
R : constante des gaz parfaits = 8,314 Joules.K-1.mole-1 ( voir exercice 1 du TD)
n : nombre de moles du gaz considéré (=la masse/masse molaire)
 =
 (2)
L’équation (1) devient alors :  = ..
. (3)
Dans le cas d'un gaz réel, l'équation d'état de VanDerWaals peut être utilisée:
P +  (
− ) = R.T ( 4)
avec A et B sont des constantes. V
m
:Volume molaire. V
m
= n.V = . V (5)
De l'équations (4 et 5), la masse molaire, peut être calculée comme suite :
 = ..
. + .[
.
]
(6)
pour le méthanol A = 9,46 . 10
5
Pa.l
2
.mol
-1
, B = 0,0658 l.mol
-1
, M = 32.04 g.mol
-1
c) Cas particulier de l’équation d’état d'un gaz parfait
On peut choisir de maintenir une des trois variables P, V, ou T constante lors d’une
transformation. L’équation d’état devient alors plus simple en n’étant plus qu’une relation
entre les deux autres variables.

1- Prenons par exemple une transformation isotherme : n, R, et T sont constants. La loi des
gaz parfait dans ce cas s’écrit P.V= Cste. Historiquement, ce cas particulier est connu sous
le nom de loi de Boyle - Mariotte.
2- De même, on peut choisir de garder la pression constante, en faisant varier uniquement le
volume et la température. La loi des gaz parfait s’écrit alors V
1
/T
1
= V/T =n.R / P = Cste .
Il s’agit de la loi de Gay-Lussac. En conséquence V = Vo.(1 + αt) , α :est appelle
coefficient de dilatation à pression constant et dit coefficient de tension à volume constant.
3- Et finalement, si c’est V= Cste, on obtient la loi suivante : P/T = n.R / V = Cste qui
s’appelle loi de Charles-Amontons. En conséquence P = P
0
.(1 + αt).
V
0
et p
0
étant volume et pression à 0°C. On remarque qu'on peut faire apparaître une
température particulière T = θ = - (1/α) à laquelle le volume et la pression du gaz seraient
nuls. On l'appelle zéro absolu et des mesures précises ont fourni sa valeur: θ = -273,16°C.
3- Partie expérimentale :
3.1 Matériels utilisés :
Enveloppe en verre, supports métallique, seringue à gaz calibrée en verre(100ml), Appareil
de chauffage, Régulateur(Volt mètre), Thermomètres, Baromètre digital, balance de
précision, Becher (250 ml), Seringues d'injection en Plastique (1ml), Entonnoir, Pierres
ponces, Méthanol, eau distillée, Manomètre (capteur du pression).
3.2 Mode Opératoire :
- Faire introduire quelques pierres ponces dans l'enveloppe en verre (pour donner une
répartition homogène de la température à l'intérieure de l'enveloppe, en conséquence autour
de la seringue à gaz calibrée). Puis remplir l'enveloppe en verre avec de l'eau distillée,
insérer le thermomètre et chauffer le dispositif jusqu'à l'ébullition d'eau à environ 100°C.
- Prélever 0.12 ml du méthanol liquide avec une seringue d'injection, Peser rapidement
l'ensemble (Seringue + liquide ) et injecter le liquide dans la seringue à gaz calibrée.
- Laisser la seringue d'injection dans le dispositif jusqu'au moment où le volume devient
constant lire et enregistrer le volume, la pression et la température. Ensuite peser la seringue
d'injection vide, pour pouvoir calculer la masse du liquide injecté (masse du gaz obtenu).
m
gaz
= m
(Seringue +0.12 ml du méthanol liquide)
- m
seringue vide

T° K Pression(Pa) Volume (m
3
) m
gaz
(Kg) M. (G. Parfait) (3) M. Gaz.R (6)
- Remplacer maintenant la seringue d'injection par un manomètre (capteur de pression) et
faire pousser le piston de la seringue à gaz à l'intérieure de l'enveloppe en verre et noter.
V(ml) 90 88 86 84 82 80 78 76 74
P (bar) 1,035 1,058 1,083 1,11 1,135 1,164 1,194 1,226 1,259
P .V
- Vider la seringue à gaz et refaire l'expérience à nouveau, calculer M et n. Ensuite raccorder
le manomètre, atteindre l'appareil de chauffage et noter la variation de P = f(T) à V=Cste
T °C 100 96 92 88 85 83 80 78 70
T °K 373 369 365 361 358 356 353 351 343
P (hpa) 1.013 0,97 0,93 0,89 0,86 0,84 0,81 0,79 0,7
P / T
- Vider la seringue à gaz et refaire l'expérience à nouveau, calculer M et n. Ensuite raccorder
le manomètre, atteindre l'appareil de chauffage et noter la variation de V=f(T) à P =Cste
T °C 100 97 94 90 88 86 84 82 80
T °K 373 370 367 363 361 359 357 355 353
V (ml) 92 89,25 86,5 82,8 81 79 77 75,5 73,5
V /T
Questions :
1) Comparer, commenter et conclure les résultats de la détermination de la masse molaire.
2) Tracer les graphes: P = f(1/V) à T = 100°C ; P = f(T en K et en °C ) à volume fixé 85ml ;
V = f(T en K et en °C ) à pression atmosphérique,
3) déduire les relations entre P,V, T. Pour quelle température la pression et le volume
seraient nulle ?
04) Conclure les résultats obtenus.