un liquide attirant - Olympiades de Physique

FERROFLUIDE : UN LIQUIDE ATTIRANT
I.
Synthèse chimique de ferrofluides
1) Principe et enjeux
2) Protocoles expérimentaux
3) Observations au microscope
II.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
III.
Champs magnétiques : moteurs des
ferrofluides
Aimant
Bobine
Bobines de Helmholtz
Solénoïde
Electroaimant
Comparatif
Propriétés magnétiques
1) Définition des milieux magnétiques
2) Susceptibilité magnétique
3) Aimantation
IV.
1)
2)
3)
4)
Anisotropie optique
Biréfringence
Dispositif expérimental
Loi de Malus
Résultats expérimentaux
-2-
Introduction :
Un ferrofluide ou liquide magnétique est une suspension de particules
ferromagnétiques de taille nanométrique dans un liquide porteur.
Les ferrofluides sont apparus dans la deuxième moitié du XXème siècle. Ils n'existent
pas à l'état naturel, il a donc fallu les synthétiser. La première approche a été
réalisée par Wilson en 1779 qui a préparé un fluide constitué de fines particules de
fer dans de l'eau. Cependant, on ne peut parler d'une réelle synthèse de ferrofluide qu'à partir de 1963 où
Stephen Papell (ci-contre), chimiste de la NASA, réalisa un mélange de poudre de magnétite Fe3O4 à du
kérosène (liquide porteur) en présence d'acide oléique (tensioactif). Il broya le liquide pendant 10 mois,
dans le but d'obtenir des nanoparticules. L'objectif était de fabriquer un liquide de propulsion pour fusées
en absence de gravité.
Afin de comprendre ce qu’est un ferrofluide, il est indispensable de préciser la définition des 3 grandes
familles de composés magnétiques.
Tout d’abord, le diamagnétisme est une propriété générale de la matière atomique, qui provoque
l'apparition d'un champ magnétique opposé à un champ magnétique appliqué. Cet effet général, valable
pour toute matière (et particulièrement visible sur le bismuth), est cependant d’intensité limitée et masqué
par les éventuelles autres propriétés de paramagnétisme ou ferromagnétisme.
Le paramagnétisme désigne le comportement d'un milieu matériel qui ne possède pas d'aimantation
spontanée mais qui, sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, acquiert une aimantation dirigée dans
le même sens que ce champ d'excitation.
Sans excitation magnétique extérieur
Excitation magnétique peu intense
Excitation magnétique intense
L’aimantation qui en résulte demeure cependant très faible car l’effet de l’agitation thermique qui oriente
aléatoirement les moments magnétiques reste prépondérant (exemple : ions fer III Fe3+, dioxygène O2).
Enfin, contrairement au deux types de magnétisme définis, le ferromagnétisme est caractérisé par une
aimantation spontanée (plus ou moins intense) et une réponse très intense à une excitation magnétique.
Cependant, au-delà d’une certaine température propre à chaque matériau et appelée température de
Curie, il existe une transition ferromagnétique → paramagnétique. Nous
reviendrons sur cette dernière famille lors de l’étude des propriétés magnétiques.
L’intérêt de ces fluides réside dans l’association des propriétés des liquides, des
propriétés magnétiques ainsi que de certaines propriétés optiques. Cela lui confère
de nombreuses possibilités d’application : amortisseurs de vibrations, joints
étanches des disques durs ou des haut-parleurs électrodynamiques, injection de
ferrofluides dans l’encre utilisée pour l’impression des billets de banque (certaines
parties des billets de 1 $ sont attirés par un aimant…), agent de contraste en IRM,
en cancérologie pour la technique d’hyperthermie magnétique.
-3-
I.
Synthèse chimique de ferrofluides
1) Principe et enjeux
La suspension doit être colloïdale : c'est-à-dire que les effets de gravitation doivent pouvoir être négligés
devant ceux d’agitation thermique. : les particules d’un ferrofluide stable ne précipitent pas, le liquide doit
pouvoir se déformer sous l’action d’un champ magnétique tout en restant monophasique. Il en résulte que
les particules doivent être de petites dimensions (qques dizaine de nm au maximum).
En effet :
- l’expression de l’énergie thermique est donnée, pour un solide par : kB × T ; où kB est la constante
de Boltzmann 1,38 × 10-23 J/K et T la température absolue (en K)
- L’expression de la force de gravitation est donnée par : m × g = ρ × V × g ; où ρ est la masse
volumique du ferrofluide (en kg/m3), g la constante de pesanteur (g = 9,81 m/s2) et V le volume de
la particule de ferrofluide (en m3)
Pour que ces deux interactions se compensent, il faut que :
kB × T ≈ ρ × V × g
Soit en considérant une particule sphérique de volume V = 4/3 × π × r3 (avec ρ = 5,2 × 103 kg/m3 pour la
magnétite à 20 °C = 293 K) :
≈
3k T
~2 × 10
4ρg
Soit un ordre de grandeur compatible (en réalité, il faudrait tenir compte de la poussée d’Archimède du
liquide porteur et des forces de frottement visqueux).
Ces particules nanométriques doivent aussi être bien dispersées (pour qu’elles ne forment ps
d’agglomérats). De ce fait, il faut qu’il y ait un équilibre entre les forces de Van der Waals et les interactions
magnétiques dipôle-dipôle. Pour atteindre une telle stabilité colloidales, il
faut introduire des répulsions interparticulaires.
2) Protocoles expérimentaux
Afin de faire la synthèse des ferrofluides, nous avons utilisé différents
protocoles pour optimiser la stabilité du ferrofluide. Cependant, dans la
plupart de ceux-ci, on a suivi les mêmes premières étapes qui permettent
d’obtenir une suspension magnétique. C’est la seconde phase qui diffère au niveau des traitements. Nous
avons choisi de travailler sur la coprécipitation des ions fer (II) et fer (III) Structure spinelle de la magnétique :
en milieu basique conduisant à un composé de valence mixte : la en bleu les ions oxyde O2- en cfc, en
magnétite Fe3O4 (s). Lorsque la synthèse est réalisée en présence d’air, ce
rouge un site octaédrique et en vert
composé de type spinelle présente des lacunes dans le réseau un site tétraédrique
octaédrique des cations.
Protocole type : synthèse du ferrofluide.
On va utiliser le couple Fe (II) /Fe (III) pour obtenir des phases solides.
Ainsi dans une coupelle, peser 7.20g de chlorure de fer II : FeCl2, 4 H2O
-4-
7,20g
T
Les placer dans un bécher de 250 mL et ajouter ensuite 20 mL d’eau
distillée puis 4mL d’acide chlorhydrique concentrée (gants et lunettes
sous la hotte !). Agiter jusqu’à dissolution complète du chlorure ferreux.
Dans le même bécher, ajouter 29mL de solution de chlorure de fer (III)
FeCl3, 6H2O (à 27%) et compléter à 100mL avec de l’eau distillée.
Sous la hotte, avec gants et lunettes et sous agitation, ajouter 40 mL de solution
d’ammoniac concentré (20 %). Attention aux vapeurs.
Couper l’agitation et mettre le précipité à décanter sur des plaques magnétiques. Eliminer le surnageant,
puis laver par ajout de 40 mL d’eau. Laisser agiter encore 10 minutes de plus, et reprendre les mêmes deux
dernières étapes. Il s’agit en fait d’éliminer les précipités non magnétiques (hydroxydes de fer (II) et (III) :
Fe(OH)2 et Fe(OH)3) et de ramener le pH à une valeur proche de 7
pour
enfin
obtenir une suspension magnétique.
Aimant
Pour obtenir un liquide stable, il faut parvenir à disperser les particules synthétisées dans un milieu soit
organique soit aqueux : acide ou basique. Nous avons opté pour la solution en milieu acide en raison de la
disponibilité des produits chimiques.
Dans un premier temps, d’après la littérature (René Massart), un traitement à l’acide perchlorique à 2
mol/L a été réalisé afin de disperser le ferrofluide. Après séparation des phases solides et liquides, on a
obtenu nos premiers liquides magnétiques stables mais dilués.
Pour augmenter la stabilité de liquides magnétiques, on est entré en contact avec Madame Cabuil du
laboratoire PHENIX de l’Université Pierre et Marie Curie qui nous a fourni un protocole de traitement
ultérieur pour obtenir un ferrofluide aqueux stable au cours du temps en milieu acide nitrique : la
magnhémite.
-5-
On réalise un premier traitement des particules magnétiques obtenues précédemment dans 80 mL de
solution d’acide nitrique à la concentration c = 2 mol/L. On agite pendant 10 minutes.
Ensuite on prépare 80 mL de solution de nitrate de fer (III) Fe(NO3)3 à la concentration c = 0,3 mol/L que
l’on porte à ébullition avant de la verser sur le précipité magnétique. On maintient le chauffage pendant 30
minutes. Cette étape permet l’oxydation de la magnétite Fe3O4 en maghémite Fe2O3. Après
refroidissement, on lave le précipité 3 fois à l’acétone et 2 fois à l’éther. Enfin on ajoute de l’eau et on
élimine les restes d’éther par chauffage.
Tableau d’avancement de la réaction :
Fe2+
2Fe3+
+
+
8NH3
Etat initial
n(Fe2+)
n(Fe3+)
n(NH3)
En cours
n(Fe2+)-x
n(Fe3+)-2x
n(NH3)- 8x
Etat final
n(Fe2+)-xf
n(Fe3+)-2xf
n(NH3)- 8xf
+
4H2O
Solvant
Fe3O4
+
0
0
x
8x
xf
8xf
Remarque : une autre tentative pour réaliser un ferrofluide en milieu
organique a consisté à récupérer, en démontant une cartouche
d’imprimante laser (ci-contre), l’encre à ferrofluide (type MICR :
magnetic Ink Character Recognition) et la mélanger à de l’huile
végétale. On a ainsi pu réaliser nos première mesures sur ce liquide
mais en raison du manque d’information sur sa composition, nous
sommes ensuite rapidement passé à l’étude du composé aqueux
stable.
3) Observation au microscope
Gros agglomérats
Particules de
ferrofluide
Observation au microscope optique d'un ferrofluide (x100)
On remarque ici la présence de gros agglomérats, ce qui caractérise un ferrofluide non stable.
-6-
8NH4+
Observation
au
microscope
optique d'un ferrofluide soumis à
un champ magnétique crée par un
aimant. Le liquide suit les lignes de
champs.
II.
Les champs magnétiques : moteurs des ferrofluides
Notre but est ici d’étudier les différents dispositifs permettant de réaliser des champs magnétiques afin de
pouvoir les utiliser sur les ferrofluides synthétisés. On s’est ainsi intéressé : aux aimants, pratiques car
générant des champs assez intenses localement mais peu contrôlables puis aux dispositifs générant des
champs magnétiques grâce à des courants électriques : bobines de Helmholtz, solénoïdes et
électroaimants.
Les champs magnétiques sont mesurés à l’aide d’un teslamètre à sonde à effet Hall relié à une interface
d’acquisition. Le teslamètre permet la mesure de grandeurs scalaires : les composantes Bz suivant l’axe du
teslamètre et Bx perpendiculaire à l’axe du teslamètre.
1) Aimant
On a placé le teslamètre le long de l’axe de l’aimant à une distance variable d. On a relevé les valeurs de Bx
en fonction de d.
B
Bz
d
D’après la littérature, le champ magnétique d’un aimant ou dipôle magnétique varie suivant l’inverse du
cube de sa distance :
=
Ainsi, en modélisant dans le logiciel d’acquisition, on a pu vérifier que nos points expérimentaux vérifiaient
cette relation avec une assez bonne approximation.
-7-
2) Bobine
On essaie à présent de déterminer le champ magnétique que génère une bobine (enroulement de rayon R
de N tour de fil de cuivre sur une faible longueur) parcourue par un courant d’intensité électrique I :
-
S
ur l’axe et en fonction de la distance au centre O pour une
intensité donnée (0,5 A) :
La littérature donne l’expression du champ sur l’axe :
=
×
× ×
2
avec
∗
1
! "
/
La modélisation donne une valeur pour R2 de 3 × 10-3 m2 soit un rayon de l’ordre de 5 cm. Or, la bobine
utilisée possède un diamètre de 12 cm. Le modèle semble donc bien décrire la réalité.
- Au centre O et en fonction de l’intensité du courant :
On vérifie bien la proportionnalité entre le champ et l’intensité du courant électrique (cas précédent avec x
=0:
$% & '
).
(
-8-
-7
µ0 perméabilité du vide (4×π×10 SI)
N nombre d’enroulement de la bobine
I intensité (A)
R rayon de la bobine (m)
3) Bobines de Helmholtz
On s’intéresse ensuite à étudier le champ magnétique généré par deux bobines
identiques, coaxiales et séparées d’une distance D.
Plusieurs séries de mesures ont été réalisées pour des distances entre bobines différentes mais avec une
intensité identique.
D = 6 cm :
-9-
D = 12 cm
On remarque que le champ magnétique entre les bobines est plus intense et qu’il existe une distance D
pour laquelle le champ axial entre les deux bobines est à peu près constant. Cette situation est rencontrée
pour une distance D (entre les deux bobines) égale au rayon d’une bobine R. L’avantage est d’avoir ici, sur
qques cm, un volume au sein duquel le champ magnétique est constant.
4) Solénoïde
Il s’agit d’un enroulement de N tours de fil de cuivre sur
une longueur L.
On s’intéresse d’abord au champ magnétique axial que
produit le solénoïde selon la distance d par rapport au
plan d’une de ses faces pour une inte nsité donnée (0,5
A).
d
L
On constate que le champ magnétique varie très peu à l’intérieur du solénoïde. On a donc comme avantage
une large zone de travail à champ constant mais peu de visibilité.
-10-
Ensuite, on étudie la variation du champ magnétique axial dans le solénoïde par rapport à l’intensité du
courant électrique.
On représente le champ magnétique par rapport à l’intensité. Une obtient une droite qui passe par
l’origine, nous permettant de valider la relation :
B = μ0
B étant le champ magnétique en tesla
)∗*
+
μ0 étant une constante = 4π*10-7
N étant le nombre de spires
i étant l’intensité du courant
l étant la longueur de la spire.
5) Electroaimant
Un électroaimant est constitué d'un bobinage enroulé
autour d'une pièce en matériau ferromagnétique doux
appelé circuit magnétique. La forme torique permet de
bien canaliser les lignes du champ magnétique
L’électroaimant est un dispositif qui fut très utile lors de nos manipulations des ferrofluides. On l’a utilisé
dans notre manipulation de mesure de la susceptibilité magnétique des ferrofluides. Il présente plusieurs
avantages par rapport aux bobines de Helmholtz :
Tout d’abord, l’aménagement d’un entrefer entre les pièces polaires permet, comme pour les bobines de
Helmholtz, d’avoir un volume au sein duquel le champ magnétique reste constant (dans l’entrefer).
Il permet d’accéder un de très fort champs magnétiques (de l’ordre de ceux d’aimants permanents
puissants) et surtout contrôlable à l’aide du courant électrique et de l’ouverture de l’entrefer.
-11-
Nous avons ainsi étudié le champ magnétique existant dans l’entrefer d’un électroaimant en fonction de
l’ouverture D de ce dernier :
Pour une intensité de courant I = 0,42A et pour 2400 spires, on obtient le graphique suivant :
On remarque que le champ magnétique décroit très rapidement lorsque l’ouverture de l’entrefer est plus
grande.
D’autre part, on a étudié le champ magnétique existant dans l’entrefer en fonction de l’intensité du courant
pour une ouverture D donnée. Ainsi pour D = 1.3cm et toujours 2400 spires, on obtient le graphique
suivant :
On constate que le champ magnétique croit proportionnellement avec l’intensité du courant. On retrouve
les résultats données dans la littérature ( =
(
$% &'
,-.
01)
/%
)
-12-
6) Comparatif
Voici un tableau permettant de visualiser l’importance des champs magnétiques de différents dispositifs :
Nom du dispositif :
Ordre de grandeur champ
magnétique :
Aimant Ferrite :
Environ 10mT au contact
Aimant Néodyme :
Au moins 500mT au contact
(d’après notice)
Bobines :
Dépend des caractéristiques
mais faible (< 1 mT)
Bobines de
Helmholtz :
De 3 à 8 mT maximum
Electroaimant :
Plus de 100mT
Remarques : en raison du matériel à disposition, il n’a pas été possible de mesurer précisément des champs
magnétiques d’intensité supérieure à 100 mT.
III.
Propriétés magnétiques
1) Présentation des milieux magnétiques
En physique, le champ magnétique est une grandeur ayant le caractère d'un champ vectoriel, c'est-à-dire caractérisée par la
donnée d'une norme, d’une direction et d’un sens, définie en tout point de l'espace, permettant de modéliser et quantifier les
effets magnétiques des deux sources possibles : les courants électriques et les matériaux magnétiques comme les aimants
permanents.
Dans le cas de courants électriques au sein de milieux magnétiques, deux champs vectoriels apparentés portent des noms
334 (qui s'exprime en tesla : T) que nous considérerons comme le champ résultant de
différents : le champ magnétique, noté 2
334 (qui s'exprime en ampère par mètre : A.m-1) qui
l’ensemble des contributions (courants et aimants) et l’excitation magnétique 35
34 est défini par ses effets (forces
se limite à la contribution des courants. Ces unités différentes sont dues au fait que 32
334 est défini à partir des courants qui le créent.
magnétiques) alors que 35
334 (qui s’exprime aussi en A.m-1).
De plus, la contribution des milieux magnétiques est caractérisée par un vecteur aimantation 36
Ces trois grandeurs sont reliées entre elles par la relation :
34 = 8 (9
34 + :
334)
où μo est la perméabilité du vide (4×π×10-7 T.m.A-1)
La susceptibilité magnétique, notée χ (sans unité), est la faculté d'un matériau à s'aimanter sous l'action de l’excitation
magnétique :
334 = χ. 9
34
:
-13-
La susceptibilité magnétique traduit donc la
tendance d’un matériau à s’aimanter plus ou moins selon l’excitation magnétique à laquelle il est soumis.
1) Susceptibilité magnétique du ferrofluide
Principe :
Pour mesurer cette grandeur caractéristique du milieu magnétique ferrofluide,
nous choisissons d’utiliser une géométrie torique pour le milieu magnétique. De
cette manière, nous pourrons à présent raisonner sur B, M et Hscalaires
représentant les composantes radiales et orthoradiales des champs et
aimantation.
La méthode de dénivellation, ou la méthode de Quincke, nous permet de
déterminer la susceptibilité magnétique dans le cas des liquides : le liquide est
placé dans un tube en U (T). La branche A du tube se trouve dans l’entrefer d’un
électroaimant et la branche B dans une région où le champ magnétique est nul.
En l’absence de champ magnétique, ces deux niveaux de liquide sont dans un même plan horizontal. Lorsqu’on établit le champ
dans la branche A, le liquide monte dans le tube. Lorsqu’il y a équilibre entre la force magnétique F et le poids de la colonne de
liquide montée, le niveau se stabilise. On trouve alors, dans la littérature, la relation suivante :
?
<=ℎ = 2×
où <est la masse volumique du liquide (kg/m3), g l’accélération de la pesanteur (m.s-2) et h la dénivellation (m).
Le diamètre du réservoir étant suffisamment grand pour que l’on puisse considérer que le niveau B reste constant, il suffit de
mesurer de la différence h des deux niveaux A et A’ du liquide, pour déterminer la susceptibilité du liquide utilisé :
2<=μ
? = ∗ℎ
Matériel :
- Electroaimant
- tube en U
- ferrofluides
-projecteur
-lentille
-aimants
-écran
-générateur
-teslamètre à sonde à effet Hall
-support élévateur
-règle graduée
Protocole :
B
Pour calculer la masse volumique de la solution de ferrofluide, on applique la formule ρ = C
Mesurons dans notre expérience, la masse et le volume du ferrofluide utilisé : m = 9,84g et V = 10,0mL
D’où : ρ = 0,984g/mL = 984 =/
- Avec le teslamètre, mesurer la composante horizontale du champ magnétique B dans l’entrefer de
l’électroaimant (pour un certain courant délivré par le générateur dans l’électro-aimant)
- Eteindre le générateur et placer le tube en U avec le ferrofluide dans l’entrefer
- A l’aide d’un projecteur, d’une lentille convergente et d’un écran, réaliser l’image agrandie du tube sur
l’écran
-14-
- Déterminer le grandissement du montage par la mesure du diamètre des tubes objet et image
- Marquer le niveau initial du ferrofluide sur l’écran
- Allumer le générateur. La force magnétique alors crée va faire monter le liquide.
- Marquer le niveau final atteint par le ferrrofluide obtenu sur l’écran
- Mesurer la dénivellation hécran sur l’écran
- Calculer la dénivellation réelle hréelle
- Faire plusieurs mesures (environ 5) en gardant le même champ magnétique
- En déduire l’incertitude sur hréelle en calculant l’écart-type de la série de mesures
- Calculer ensuite la susceptibilité magnétique de la solution χsol grâce à la formule
- En déduire l’incertitude sur χsol
- Recommencer avec un champ magnétique différent (en raison des teslamètre à disposition, on se limitera
à des champs < 100 mT)
Ecran
Lentille convergente
Entrefer électroaimant
Circuit magnétique
(fer doux)
Tube en U
Bobines
(1200 spires)
Ferrofluide
Estimation de l’incertitude : L’incertitude sur la valeur de ?J8K est donnée par la formule :
L(χJ8K )
L(ℎ)
L( )
(
) + (2
)
χJ8K
ℎ
Où : U (h) est l’incertitude sur hréelle estimé en utilisant l’écart-type (non biaisé) de la série de 3 mesures :
σn – 1 = M
∑S
Q )R
PTU(OP O
V W
On en déduit l’incertitude élargie L(ℎ) = =
×XY–1
√\
U (B) est l’incertitude sur la mesure du champ magnétique B estimée à 3 digit soit : 1,5 × 10-4 T (elle est
comptée deux fois en raison de la nécessité d régler le zéro du champ).
-15-
Résultats : pour la magnétite :
B (T)
6,05E-02
6,52E-02
8,10Ε−02
9,29E-02
hécran (m)
hréel (m)
Diamètre du tube sur
écran (m)
χsol
9,50E-03
1,52E-03
1,01E-02
8,50E-03
1,36E-03
9,01E-03
8,50E-03
1,36E-03
9,01E-03
9,00E-03
1,44E-03
9,54E-03
8,00E-03
Moyenne
Incertitude
élargie
1,28E-03
8,48E-03
1,39E-03
9,23E-03
8,16E-05
5,41E-04
9,50E-03
1,52E-03
8,67E-03
1,05E-02
1,68E-03
9,59E-03
9,00E-03
1,44E-03
8,22E-03
1,00E-02
1,60E-03
9,13E-03
1,05E-02
Moyenne
Incertitude
élargie
1,68E-03
9,59E-03
1,58E-03
9,04E-03
9,33E-05
5,32E-04
1,50E-02
2,42E-03
8,96E-03
1,45E-02
2,34E-03
8,66E-03
1,45E-02
2,34E-03
8,66E-03
1,40E-02
2,26E-03
8,36E-03
1,55E-02
Moyenne
Incertitude
élargie
2,50E-03
9,26E-03
2,37E-03
8,78E-03
8,22E-05
3,04E-04
1,85E-02
2,96E-03
8,32E-03
1,85E-02
2,96E-03
8,32E-03
1,80E-02
2,88E-03
8,10E-03
1,90E-02
3,04E-03
8,55E-03
1,95E-02
Moyenne
Incertitude
élargie
3,12E-03
8,77E-03
2,99E-03
8,41E-03
8,16E-05
2,29E-04
0,0100
Diamètre tube Grandissement
réel (m)
g
0,0016
6,25
On trouve des résultats présentant des intervalles de confiance compatibles. On conservera :
χsol = (8,9 ± 0,6)×10-3
Attention, il s’agit ici de la susceptibilité du ferrofluide dans son liquide porteur : l’eau avec une certaine
dilution. Il convient de tenir compte de la concentration du ferroluide pur :
<(^_ `a )
]=
= 22,5 cd/e
:(^_ `a )
f
La susceptibilité du ferrofluide est dès lors donnée par : χ = f × χJ8K
gh,
Après évaporation du ferrofluide placé dans l’éprouvette de 10 mL utilisée pour le calcul de masse
volumique, on a laissé le liquide s’évaporer et on a mesuré : m = 0,25 g soit une concentration massique
cm,sol = 25 g/L et une concentration molaire csol = 0,11 mol/L. Finalement : χ = 1,85 compatible avec les
valeur s tabulées.
-16-
2) Courbe d’aimantation
On s’intéresse ici à l’aimantation des milieux magnétique M sous l’influence d’une excitation magnétique H.
On considère un tore ferromagnétique de section S et de longueur moyenne L, sur lequel sont
régulièrement bobinées N1 spires alimentées par une source de tension continue réglable via une
résistance. La tension aux bornes de la résistance r est proportionnelle à l’intensité du courant i1 (t). Un
second bobinage est enroulé sur le tore dont la tension aux bornes est enregistrée grâce à un dispositif
d’acquisition.
La littérature donne les relations liant l’excitation magnétique à l’intensité du courant :
W × iW
W × jW
9=
=
e
×e
La tension dans le second bobinage est une grandeur induite proportionnelle à la dérivée du flux du champ
magnétique Φ=N.B.S. Il convient donc de faire calculer au tableur l’opération réciproque de la dérivée
appelée intégrale :
1
=
lmn(j , o)
×k
Matériel :
- Générateur de tension continue réglable
- résistance
- interface EXAO
- circuit magnétique : fer doux / tuyau contenant un ferrofluide
- 2 Bobines (72 spires et 1500 spires)
Résultats : Pour le fer doux :
-17-
En alternatif (en utilisant un circuit R-C dit pseudo-intégrateur au secondaire) :
pqrstuvw*xyr ∶ On constate un phénomène d'hystérésis (en grec “ qui traine derrière”) lorsque l'on trace
la courbe d'aimantation des matériaux ferromagnétiques : le chemin suivi. On peut y définir un champ
magnétique rémanent en l’absence d’excitation ainsi qu’une excitation coercitive nécessaire pour annuler
le champ magnétique. Ce phénomène est dû à l’existence de micro- domaines de taille variable où
l’aimantation est uniforme : les domaines de Weiss.
Cependant, ce phénomène devrait être absent pour les ferrofluides. En effet, en raison de leur petite
dimension (inférieure à celle des domaines de Weiss des ferromagnétiques solides), les ferrofluides ne
présentent pas cet effet et sont souvent qualifiés, en raison de cela et de leur très forte susceptibilité des
liquides superparamagnétiques.
La mise en évidence pour le ferrofluide a été tentée en utilisant un tuyau en plastique contenant le
ferrofluide et sur lequel on a bobiné un fil de cuivre alimenté par un générateur. On n’a jamais mesuré de
signal induit pour cette situation. Pensant à un problème d’inertie, on a aussi tenté de mesurer directement
le champ magnétique en immergeant la sonde à effet Hall, sans succès
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IV.
Anisotropie optique
1) Biréfringence
Afin d'expliquer l’expérience la biréfringence optique, nous allons devoir définir un certain nombre de
phénomènes.
Polarisation de la lumière
Pour la lumière ordinaire, même monochromatique, les différents champs
électriques et magnétiques composants cette onde ne sont pas émis en
même temps. Ils vibrent de façon désordonnée, indépendamment les
unes des autres. Les plans de polarisation des ondes (représentées par le
vecteur champ électrique) sont distribués autour de l’axe de propagation
avec une égale probabilité.
Quand la lumière traverse un polariseur: filtre en plastique rigide
transparent teinté qui laisse passer la lumière oscillant dans une direction
déterminée, la lumière ne peut plus vibrer que dans une direction perpendiculaire à la direction de
propagation. La lumière est polarisée rectilignement.
Un polariseur est souvent couplé avec un analyseur (c’est un 2ème polariseur qui analyse la lumière passée
dans le premier polariseur.).
Dans notre environnement, la lumière naturelle peut être partiellement polarisée par l’air si le ciel est bleu,
facilement observable avec des lunettes de soleil, mais un ciel couvert n’est pas polarisé. La lumière passant
dans les cristaux biréfringents comme le quartz est aussi polarisée.
L’œil humain n’est pas capable de voir si la lumière est polarisée. Seules les abeilles le peuvent.
Mais qu'est-ce qu'un objet biréfringent ?
Il faut avant introduire les notions suivantes avant de parler de biréfringence : isotropie et anisotropie
Un corps se dit isotrope, lorsque par rapport à un phénomène, il possède des propriétés physiques
identiques quelle que soit la direction. Autrement dit, si aucune des propriétés ne possède de dépendance
directionnelle.
La plupart des fluides, solides et substances polycristallines (si l'orientation des cristaux ne possède pas de
direction privilégiée) sont isotropes.
Lorsqu'une seule de ses propriétés est directionnelle, l'objet étudie cesse d’être isotrope, il devient
anisotrope. Ceci peut-être provoque par des sollicitations mécaniques ou par l'orientation de tous les
cristaux dans la même direction.
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Le ferrofluide sous l’influence d’une excitation magnétique voit ses constituants nanoscopiques s'orienter
dans le même sens que celui du champ magnétique. Il en résulte une anisotropie optique
magnétiquement induite du liquide. C'est le phénomène de biréfringence magnétique.
On peut donc maintenant définir la biréfringence optique :
C'est le phénomène physique lors duquel on observe une double réfraction dans un cristal ou dans des
milieux anisotropes par une séparation en deux du rayon lumineux le traversant. On aboutit a deux rayons
polarisés oscillant dans des plans perpendiculaires.
Un des deux rayons réfractés sort du corps anisotrope avec un certain retard par rapport à l'autre. Ce
décalage dépend de la différence entre les indices de réfraction ng et np et de l'épaisseur du corps traversé.
On appelle biréfringence la différence entre les indices de réfraction
On parlera ici de biréfringence linéaire, car on utilisera des ondes polarisée rectilignes dont la vitesse et
l'indice de réfraction dépend de la direction de polarisation. C'est une des propriétés du milieu biréfringent.
Nous avons cependant un problème : le mécanisme exact de l’anisotropie de forme n’est pas encore très
clair et reste sujet a des controverses dans la communauté scientifique.
Heureusement, nous pouvons ignorer ce problème, car les résultats obtenus lors des expériences sont
exploitables
2) Dispositif expérimental
La lumière d’un laser passant par un polariseur et un analyseur croisé est envoyée sur une cuve de
spectrophotométrie contenant le ferrofluide. Celle-ci est placée entre deux bobines de Helmholtz séparés
d’une distance égale au rayon des bobines (voir partie II). La lumière est ensuite envoyée sur une
photodiode dont le signal est converti en tension elle-même amplifiée.
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3) Loi de Malus
Afin de vérifier si la photodiode fonctionne correctement, nous devons vérifier si sa réponse obéit à la loi de
Malus.
La lumière en traversant un polariseur puis analyseur, sera d'intensité moindre en fonction de l'angle de
polarisation.
Découverte en 1809, elle nous dit : I = I0 .cos2 α
I = intensité en sortie de l’analyseur
I0 = intensité incidente sur le polariseur
α = angle entre polariseur et analyseur
Lorsque le polariseur est en positon croisée par rapport à l’analyseur, il y a un angle de 90°, cos² 90 = 0, ce
qui explique pourquoi la lumière ne passe pas
Matériel utilisé :
- Laser rouge
- Ordinateur + exao
- bobines de Helmholtz
- Générateur de tension continue réglable
- Potences
- Photodiode et montage électronique à amplificateur opérationnel
- Polariseur/ analyseur
- Fils
On cherche donc à vérifier si l’intensité de la lumière détectée au niveau de la photodiode, varie en fonction
de l’angle entre polariseur et analyseur.
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Résultats :
On constate que la diode suit effectivement la loi de Malus car la modélisation est bien une droite
Toutefois, on remarque qu’elle sature aux alentours de 11.5V.
4) Résultats expérimentaux
Lorsque le laser traverse le polariseur puis l’analyseur en position croisé ; le faisceau ne traverse pas.
Cependant, l’anisotropie du ferrofluide sous l’action d’un champ magnétique, le fait se comporter comme
un polariseur additionnel, ce qui entraîne une réapparition de l’intensité lumineuse du laser. On coupe le
courant et on mesure le signal pour mettre en évidence le temps que met le liquide à revenir à son état
initial. Ce temps de relaxation est lié à la viscosité du liquide porteur.
}
On modélise les résultats obtenus par une fonction exponentielle décroissante de forme { + | × _ ~, on en
déduit la viscosité η par :
3 × η × •€ = • ×
‚
×l
T est la température en K
KB est la constante de Boltzmann (1.38*10-23 J.K-1)
VH est le volume hydrodynamique de la particule de ferrofluide (m3)
Ce temps est le temps de relaxation du liquide qui nous donnera accès à la viscosité du liquide porteur.
Problèmes rencontrés :
•
•
Liquide porteur trop opaque à diluer
On détecte du bruit venant de l’extérieur (lumière indésirable)
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Résultats avec le glycérol :
Par modélisation, on obtient : • = 0,294ƒ
Nous utiliserons donc :
η
•
‚
l
3 •€
La température était de 20°C ou 293.15 K lors de l’expérience. Malheureusement VH est inconnu et nous
avons plutôt utilisé la valeur tabulée de la viscosité du glycérol : η = 1,49 vérifiée par une mesure au
viscosimètre à chute libre.
Application :
V= (2.94*10-1*1.38*10-23*293.15)/(3*1.49) = 2.66*10-22 m3
On peut aussi trouver la valeur de l’arête du cube qu’occupe la particule en utilisant V = l3
L = V1/3= 6.43*10-8 m ou 64.3 nm (cohérent avec la dimension des nanoparticules de ferrofluides de l’ordre
de 10 nm).
Avec un autre ferrofluide : on trouve τ = 60*10-3 s. Soit un volume hydrodynamique légèrement différent :
Application :
V= (59.9*10-3*1.38*10-23*293.15)/(3*1.49) = 5.42*10-23 m3
On donnera aussi la valeur de l’arrête du cube qu’occupe la particule L = (5.42*10-23)1/3 = 3.78*10-8 m soit
37.8 nm
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CONCLUSION:
Apres l’étude des différentes caractéristiques du ferrofluide peut conclure que ce matériau est utile
dans plusieurs domaines. Non seulement il présente des formes artistiques exceptionnelles, mais aussi il
peut nous aider à améliorer la vie de tous les jours. Si on parvient à générer un champ magnétique que l’on
peut contrôler, on peut le faire prendre plusieurs formes et l’utiliser comme une pate qui s’accommode à
nos besoins. Aujourd’hui de nombreuses recherches sont menées dans les domaines de la science afin de
rendre les ferrofluides exploitable dans la science et de pouvoir appliquer leur utilité dans des domaines
comme la médecine, l’astronomie (miroirs à ferrofluides)… Néanmoins, ces recherches étant très récentes
ne sont toujours pas applicables et on espère pouvoir utiliser les ferrofluides dans le futur proche.
Miroir à ferrofluides pour l’optique adaptative
De notre côté, on a essayé de présenter de la manière la plus exacte les différentes caractéristique de ces
liquides. Malgré de promettant résultats, on a été confronté à des obstacles quant au matériel que l’on
dispose au lycée et au fait qu’on n’arrivait pas à générer un champ magnétique constant très élevé. En
effet, les ferrofluides nécessitent de très fort champ magnétique afin de pouvoir être utilisé notamment
pour des applications mécaniques. Aussi, un de nos premiers but était d’utiliser le ferrofluide dans la
musique pour créer des instruments à ferrofluides on avait eu l’idée de fabriquer une flute remplie de
ferrofluide et dans laquelle on fait varier la hauteur de la colonne d’air grâce à un champ.
Nous tenons à remercier les encadrants M. Lampert et Mme Talon, les préparateurs de sciences physiques
et chimiques du lycée Louis Massignon ainsi que la direction et le service d’intendance pour nous avoir
offert une expérience qui fût non seulement très instructive, mais aussi amusante. Nous avons pris plaisir à
recueillir des informations au-delà des limites du programme de Terminale S, à mettre en place des
expériences et découvrir le monde fascinant des ferrofluides. La bonne ambiance au sein l'équipe,
l'attention régulière des encadrants, les aides et conseils des intervenants extérieurs nous ont permis
d’évoluer dans un environnement favorable à la réalisation d'un travail approfondi et rigoureux.
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Bibliographie :
-
Liquides magnétiques ou ferrofluides : R. Massart, JC. Bacri, R. Perzynski ; Techniques de
l’ingénieur
Mesure de viscosités par relaxation d’anisotropie dans un ferrofluide : E. Bourdin, J. Charmasson,
J. Baglio ; ENS Cachan 2007
Contribution à l’étude des propriétés macroscopiques des ferrofluides : J. Barral, R. Bonnefille, M.
Duret et M. Kant ; Revue de physique appliquée 1977
Synthèse et modification chimique des nanoparticules de maghémites à des fins biomédicales :
Stéphane Mornet ; Thèse de doctorat 2002
Preparation of aqueous magnetic liquids in alkaline and acidic Media : R. Massart ; IEEE
transactions on magnetics 1981
La dance des ferrofluides : S. Ruffe, A. Galindo, A. Crespy ; Olympiades de Physique France 20072008
Introduction aux ferrofluides et suspensions magnéto-rhéologiques : G. Lallet et P. Verdier
Electromagnétisme : JP Perez, R. Carles, R. Fleckinger ; Masson 3ème édition
Des ferrofluides pour des œuvres de pointe : L. Mangin ; Pour la science Août 2014
Dictionnaire de physique expérimental : JM. Dominini, L. Quaranta ; Pierron
Netographie :
-
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ferrofluide
http://www.prepa-cpe.fr/IMG/UserFiles/Files/TIPE/Les%20ferrofluidesCPE-2011-1.pdf
http://wiki.scienceamusante.net/index.php?title=Ferrofluide
http://www.chimie-experiences.upmc.fr/recherche/ferrofluides.htm
http://www.chm.ulaval.ca/aritcey/fr/ferrofluides.html
http://perso.univ-rennes1.fr/jean-luc.le-garrec/zfiles/80.pdf
http://www.physique.ens-cachan.fr/laboratoire/experiences/fichiers/quincke.pdf
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