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Thème : MECANIQUE
Chap 2 : Actions mécaniques
1) Définition d’une force :
Une force est une action qui s’exerce sur un objet ou à distance et qui est capable de déplacer ou
déformer cet objet.
Elle se représente par un vecteur : F
- point d’application : point ou zone sur l’objet où s’applique la force (si c’est une force de contact)
centre de gravité de l’objet (si la force s’exerce à distance)
- direction et sens : ligne d’action de la force
- norme : en Newton (N)
2) Représentations de quelques forces :
-
poids (il dépend de la masse de la Terre et de la distance de l’objet au centre de la Terre)
réaction du support ; R (perpendiculaire au support)
tension d’un fil : T (le long du fil)
tension d’un ressort : T = k x (T en N ; x : allongement du ressort, k : constante de raideur en N/m)
force de frottement : s’oppose au déplacement : F = coeff de frottement x Réaction du support
force magnétique créée par un aimant
force de pression sur une surface : F = pression (en Pa) x surface (en m2)
3) Mesure du poids d’un corps :
Exp :A l’aide d’un dynamomètre, on mesure le poids P.
Mesurer la masse de l’objet à l’aide d’une balance.
Déterminer la relation entre poids et masse : P = m g
avec P en N ; m en kg
g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2 : intensité de pesanteur = accélération de pesanteur
4) Masse volumique d’un corps :
ρ = masse volumique( kg/m 3 ) =
masse (kg)
volume (m 3 )
Exp : Mesurer la masse de corps de forme cylindrique, déterminer leur volume et en déduire la masse
volumique des différents corps.
Masse volumique de l’eau liquide : 1000 kg/m3 ; de la glace : 917 kg/m3
Autres exemples
Poids = ρ V g
5) Densité d’un corps par rapport à l’eau :
masse volumique( kg/m 3 ) du corps
densité =
masse volumique( kg/m 3 ) de l'eau
Déterminer la densité des corps du 4)
6) Traction, compression, flexion, cisaillement, torsion :
traction
flexion
Compression
cisaillement
torsion
La traction : cf exp avec le dynamomètre du laboratoire d’essais.
On définit l’effort σ : σ =
Force de traction
section perpendiculaire à la force
(F en N, S en m2 et σ en N/m2 soit Pa)
On détermine le module d’Young = module d’élasticité E :
E=
(Force de traction) x (longueur initiale)
σ
=
(Section perpendiculaire à la force) x allongemen t correspondant allongemen t relatif
(longueur en m, section en m2, Force en N, E en Pa)
exemples de matériaux :
(pour une fibre de 20 µm de diamètre moyen)
matériaux
Allongement à la rupture en %
Effort en MPa
Module d’Young en GPa
Polyamide 6-6
20
1000
5
polyester
15
800
5,3
coton
7
400
5,7
kevlar
3
3450
115
Exos : déterminer la section d’un matériau en acier dont voici les données techniques :
module d’Young : 5,1 GPa ; Force à la rupture : 2550 kN ; allongement à la rupture : 20% (rép : 25 cm2)
Que vaut l’effort ? (rép : σ = 1020 MPa)
7) COMPLEMENT FORCE PRESSANTE ET PRESSION :
a) pression sur une surface :
Soit un objet de forme parallélépipédique rectangle et de masse M. On le pose sur de la poudre fine
d’abord sur un côté de petite surface puis sur un côté de grande surface. On remarque qu’il s’enfonce
dans la poudre plus profondément dans le premier cas que dans le deuxième. Dans les deux cas le poids
de l’objet est le même mais son action est répartie sur une petite surface puis sur une grande surface. La
« pression » existant au contact de la poudre et du solide est plus grande dans le premier cas que dans le
deuxième.
Une force pressante produit sur la surface pressée un effet d’autant plus petit que la surface est grande.
La pression est déterminée par :
pression =
Force pressante
Surface
pression en Pascal (Pa) ; Force en N ; surface en m2
poudre
poudre
Calculer la pression exercée par chacune des surfaces de l’objet ci-dessus sachant que sa masse est de
50 kg et que ses dimensions sont : 2 m de longueur ; 30 cm de largeur et 20 cm d’épaisseur. (g = 9,81
N/kg)
( rép : 817,5 Pa ; 1226 Pa ; 8175 Pa)
Autres unités de pression :
1 barye = 0,1 Pa
1 mmHg = 133,3 Pa
1 bar = 0,98 atm
1 bar = 105 Pa
Exemple : pression atmosphérique normale : 101325 Pa (pression de l’air sur les objets avec lesquels il
est en contact)
b) différence de pression entre deux points dans un liquide :
pression en B – pression en A = ρ g h
ρ : masse volumique du fluide en kg.m
pression en Pa
g = 9,81 N.kg−1
h : hauteur en m entre A et B
A
−3
h
B
8) PRINCIPE FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE :
Soit un mobile de masse M (kg) en déplacement ayant une accélération a (m.s−2) et soumis à des
forces (N) :
Somme vectorielle des forces = masse x vecteur accélération
→
→
→
F = F1 + F2 + ....
→
= Ma
remarque :
- si la vitesse du mobile est constante au cours du temps, son accélération est nulle et donc la
somme vectorielle des forces vaut le vecteur nul
- s’il n’y a pas de déplacement, son accélération est nulle et donc la somme vectorielle des forces
vaut le vecteur nul