Calcul propositionnel
Propositions
Calcul des pr´edicats, r´ecurrences
Calcul propositionnel
Arnaud Labourel
Courriel : arnaud.lab[email protected]
Universit´e de Provence
29 novembre 2011
Arnaud Labourel, [email protected] Calcul propositionnel
Propositions
Calcul des pr´edicats, r´ecurrences
Principe
Connexions
Formes propositionnelles
But du calcul propositionnel
Objectif
Formaliser le raisonnement math´ematique.
Cela permet de :
passer sous forme abstraite un raisonnement logique
v´erifier un raisonnement de mani`ere automatique
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Propositions
On exprime nos id´ees sous forme d’affirmations.
La proposition est l’objet math´ematique qui formalise l’id´ee
intuitive d’affirmation.
Quelques propositions
2 plus 3 font 5
πest compris entre 6 et 7
La d´ecimale de πqui porte le num´ero 10300 est un 9
Remarque
Une proposition n’est pas forc´ement vraie
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Premi`ere d´efinition d’une proposition
D´efinition provisoire
Une proposition est une affirmation qui est soit vraie, soit fausse,
mais qui n’est pas les deux `a la fois.
Valeurs de v´erit´e
Les proposition se r´epartissent en deux classes :
Les propositions vraies de valeur de v´erit´e V
Les propositions fausses de valeur de v´erit´e F
Remarque
Une affirmation n’est pas forc´ement une proposition
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Exemple d’affirmations qui ne sont pas des propositions
Paradoxe
La pr´esente affirmation est fausse
Si elle est fausse, elle est vraie.
Si elle est vraie, elle est fausse.
Pas assez pr´ecise
tout nombre r´eel strictement n´egatif est le carr´e d’un nombre
Elle est trop impr´ecise pour ˆetre une proposition car elle peut ˆetre
interpr´et´ee de deux fa¸cons :
tout nombre r´eel strictement n´egatif est le carr´e d’un
nombre r´eel (fausse)
tout nombre r´eel strictement n´egatif est le carr´e d’un
nombre complexe (vraie)
Arnaud Labourel, [email protected] Calcul propositionnel
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