Grandissement et grossissement

Grandissement et grossissement
I. Formule de conjugaison et grandissement :
1. Construire l’image A’B’ de AB à travers la lentille de distance focale f’=0,20m en dessinant la
marche de 3 rayons.
2. En utilisant le théorème de Thalès, retrouver la formule de conjugaison :
'
11
'
1f
OAOA 
Dans les triangles OAB et OA’B’, les relations de Thalès donnent :
''' BA
AB
OA
OA 
Dans les triangles F’OH et F’A’B’, les relations de Thalès donnent :
''''''
'
BA
AB
BA
OH
AF
OF 
On en déduit que :
'''
'
AO
OA
AF
OF 
avec
'''''' OAfOAOFAF 
on obtient :
'''
'
AO
OA
OAf
f
ou encore
OA
OA
fOAf' ''' 
soit
OA
OA
f
OA '
''
1
En divisant par
'OA
:
OA
f
OA
1
'
1
'
1
ce qui donne en réorganisant :
'
11
'
1f
OAOA 
3. On définit le grandissement γ comme le rapport :
AB
BA ''
.
Exprimer γ en fonction de
'OA
et
OA
.
Dans les triangles OAB et OA’B’, les relations de Thalès donnent :
''' BA
AB
OA
OA 
d'où
OA
OA'
Que peut-on dire de l’image si
1
? image plus grande que l’objet
Si
0
? image renversée
Calculer le rapport pour le cas de la figure 1.

II. Instrument d’optique : la loupe
Une loupe grossissante est une lentille convergente de distance focale f’.
1. Lorsqu’on utilise une loupe grossissante, où se situe l’image qu’on regarde par rapport à la lentille ?
L’image est-elle réelle ou virtuelle ?
On regarde l’image à travers la loupe ; elle n’est donc pas projetée sur un écran et n’est donc pas
réelle mais virtuelle.
2. Dans quelle zone l’objet doit-il être placé pour satisfaire cette condition ?
Il faut que l’objet soit placé entre la lentille et le foyer objet.
3. Déterminer graphiquement la position de l’image dans les deux cas suivants.
Peut-on considérer que la lentille constitue une loupe dans ces deux cas ? Justifier.
Il s’agit bien d’une loupe : l’image est virtuelle et agrandie dans les deux cas.
Lequel de ces cas correspond à l’utilisation la plus confortable ? Justifier.
Lorsque l’objet est au foyer, l’image est rejetée à l’infini ; elle constitue un objet à l’infini pour l’œil
qui n’accommode pas et est au repos, ce qui est le cas le plus confortable.
III. Grossissement :
1. Quelle est la distance la plus petite, dans le cas d’un œil normal, à laquelle on peut observer
nettement l’objet AB ?
Exprimer l’angle apparent α sous lequel on observe alors cet objet.
Rq : dans le cas d’angle petit (ce qui est le cas pour l’observation de petits objets), on peut
considérer que
tan
.
Calculer cet angle dans le cas d’un objet dont la taille est AB = 6,0mm.
25,0
AB
2. Déterminer graphiquement la direction des rayons issus de B, émergeant de la loupe de distance
focale f’ = 6,0cm.
α
O
A
B

3. Déterminer l’expression de l’angle α’ en fonction de AB et f’, avec lequel les rayons arrivent dans
l’œil de l’observateur.
Rq : on utilisera également l’approximation
'tan'
'
'f
AB
4. On définit le grossissement G d’un instrument d’optique comme le rapport :
'
G
.
Donner l’expression de G pour une loupe en fonction de f’.
'
25,0
25,0
'
'f
AB
f
AB
G
Calculer G dans le cas de la loupe étudiée.
2,4
06,0 25,0 G
L’image est grossie 4,2 fois.
IV. Application :
Une lentille mince L1, de centre optique O, donne d’un objet AB haut de 2,0cm et situé à 12,0cm en
avant de la lentille image réelle A1B1 située 6,0cm après la lentille. AB est perpendiculaire à l’axe
principal de la lentille et A est situé sur cet axe.
1. Déterminer la distance focale de la lentille, ainsi que sa vergence C1.
On utilise la formule de conjugaison :
'
111
1
111 f
AOAO 
Avec
mAO 12,0
1
mAO 060,0
11 
25
12,01 060,0 1 '
1
1
1 f
C
Soit f1’ = 4,0 cm
2. Faire un schéma à l’échelle 1 et retrouver la position de l’image A1B1. Mesurer la taille de cette
image

échelle : 1carreau représente 1cm
3. Déterminer par le calcul le grandissement γ1 de la lentille L1, et retrouver la valeur de la taille de
l’image 1 mesurée précédemment.
graphiquement : γ1 = -0,5
Par le calcul :
50,0
12,0 06,0
1
11
1
 AO
AO
Les deux valeurs concordent.
On place au-delà de L1, à 8cm de O1, une lentille mince convergente L2 de distance focale f’2=3cm. A1B1
est pour la lentille L2.
4. Déterminer par le calcul la position A2B2 de l’image de A1B1 obtenue par la lentille L2. Cette image
sera t’elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
Formule de conjugaison :
'
111
2
1222 f
AOAO 
D’où
'
111
2
1222 f
AOAO 
Avec
mAOOOAO 020,0060,0080,0
111212 
et f2’= 0,030 m
7,16
030,0 1 020,011
22
AO
soit
mAO 060,0
12 
Il s’agit d’une image virtuelle puisqu’elle est située 6,0cm avant la lentille L2.

5. Vérifier le calcul précédent en complétant votre schéma et en y construisant l’image A2B2.
échelle : 1carreau représente 1cm
6. Calculer le grandissement γ2 de la lentille L2 ; en déduire la taille de l’image A2B2. Vérifier sur le
schéma.
3
02,0 06,0
12
22
2
 AO
AO
L’image A2B2 est bien 3 fois plus grande que l’objet A1B1, et dans le même sens.
7. Exprimer le rapport A2B2/AB en fonction des grandissements des deux lentilles. Quel est l’intérêt
d’un tel montage.
5,135,0
12
11
11
2222 
AB
BA
BA
BA
AB
BA
A travers ce système optique, l’image finale obtenue est agrandie 1,5 fois et renversée.
Exercices livre : P23 n°9, 13, 14, 15, 16
n°9
1. Traduisons les hypothèses de l’énoncé sur un schéma à l’échelle :
30 cm en réalité soit 15cm à l’échelle 1/2
Image réelle renversée
de taille 72mm (soit
36mm à l’échelle