Cours 5°1

5ème1 2009-2010
Chapitre n°6 : «
Chapitre n°6 : « Le parallélogramme Le parallélogramme » »
Matériel obligatoire durant tout le chapitre : crayon, stylos, règle, équerre et compas...
I. L'essentiel
Rappels
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas
sécantes.
Un quadrilatère est une figure fermée qui est constituée de quatre segments.
Le vocabulaire lié au quadrilatère :
•
A
,
B
,
C
et
D
sont les sommets ;
•
ABCD
,
BCDA
,
DABC
… sont des
noms possibles ;
•
[AB ]
,
[BC ]
,
[CD ]
et
[DA ]
sont les
côtés ;
•
[BD ]
et
[AC ]
sont les diagonales ;
•
O
est le centre ;
•
ADC
;
BAD
;
ABC
et
BCD
sont les angles.
Et puis encore :
•
A
et
C
sont des sommets opposés (en face) ;
[DA ]
et
[BC ]
sont des côtés
opposés ;
DAB
et
BCD
sont des angles opposés ;
•
B
et
C
sont des sommets consécutifs (qui se suivent) ;
[CD ]
et
[DA ]
sont des
côtés consécutifs ;
DAB
et
ABC
sont des angles consécutifs.

5ème1 2009-2010
Définition du parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a
ses côtés opposés parallèles
Illustration
Lorsqu'on trace deux paires de droites
parallèles, il se forme naturellement un
parallélogramme. Dans cette figure,
ABCD
est un parallélogramme.
Construction à la règle et au compas
On place trois points
A
,
B
et
C
. Il faut construire le point
D
tel que
ABCD
soit un
parallélogramme.
•On prend l'écartement
AB
puis on pointe sur
C
pour former un premier arc de
cercle.
•On prend l'écartement
BC
, puis on pointe sur
A
pour former un deuxième arc de
cercle qui croise le premier.
•L'intersection des deux arcs donne le point
D
.
II. Propriétés
1/ Sur les côtés
Propriété
Dans un parallélogramme les côtés opposés sont de même longueur.
Exemple
Dans le parallélogramme
LIJK
, on a :
•
IJ // LK 
et
IL// JK 
•
IJ =LK
;
IL=JK

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2/ Sur les angles
Propriété
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de la même mesure.
Exemple
Dans le parallélogramme
ABCD
, on a :
•
BAD
=
BCD
•
CBA
=
ADC
Propriété
Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires.
Exemple
CBA BAD=180°
BAD CDA=180 °
Rappel
•Supplémentaires : la somme des mesures de deux angles est
180°
•Complémentaires : la somme des mesures de deux angles est
90 °
.
3/ Sur les diagonales
Figure
On remarque que
IO =OK
et
LO=JO
.
Propriété
Dans un parallélogramme, les
diagonales se coupent en leur milieu.
Pour vendredi 5/02
Calcul mental et géométrie (crayon bien taillé et stylo !)
Pour mardi 9/02
Contrôle 1h
•Bien apprendre les définitions, les propriétés et savoir faire les constructions.