14- Le parallélogramme

Le parallélogramme (14)
I. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés
sont parallèles.
B
A
C
D
(AB) // (CD)
(AD) // (BC)
II. Propriétés
O
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales ont le même milieu et ce
point est le centre de symétrie de ce
parallélogramme.
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A
B
O
C
D
O est le centre de symétrie, donc :
AB = CD
BC = DA
ABC = CDA
BAD = DCB
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
• ses angles opposés ont la même mesure;
• ses côtés opposés sont de même longueur.
A
B
O
D
C
D1 + D2 = 180° (angles supplémentaires)
D2 = C
(angles correspondants avec droites parallèles)
D2 = A (angles alternes-internes avec droites parallèles)
Donc D1 + A = D1 + C = 180°
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
• deux angles consécutifs sont supplémentaires
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III. Comment reconnaître un parallélogramme ?
Un quadrilatè
quadrilatère vérifiant l’une des conditions suivantes est un
parallé
parallélogramme.
logramme
Les côté
côtés opposé
opposés sont parallè
parallèles.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
A
B
O
D
C
Si : O milieu de [AC] et de [BD].
Alors :
ABCD est un parallélogramme.
Les côté
côtés opposé
opposés sont de même longueur.
Construction à la règle et au compas
Les angles opposé
opposés sont de même mesure.
3
2 côté
côtés opposé
opposés sont parallè
parallèles et de même longueur.
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