14- Le parallélogramme

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Le parallélogramme (14)
I. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés
sont parallèles.
A
B
C
D(AB) // (CD)
(AD) // (BC)
II. Propriétés
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales ont le même milieu et ce
point est le centre de symétrie de ce
parallélogramme.
O

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O est le centre de symétrie, donc :
AB = CD
BC = DA
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
• ses angles opposés ont la même mesure;
• ses côtés opposés sont de même longueur.
B
C
D
A
O
ABC = CDA
BAD = DCB
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
• deux angles consécutifs sont supplémentaires
B
C
D
A
O
D
1
+ D
2
= 180°
D
2
= C
D
2
= A
Donc D
1
+ A = D
1
+ C = 180°
(angles supplémentaires)
(angles correspondants avec droites parallèles)
(angles alternes-internes avec droites parallèles)

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III.Comment reconnaître un parallélogramme ?
Un quadrilat
Un quadrilatè ère re vérifiant l’une des conditions suivantes est un
parall
parallé élogramme logramme.
Les côt Les côté és oppos s opposé és sont parall s sont parallè èles. les.
Les diagonales se coupent en leur milieu. Les diagonales se coupent en leur milieu.
Alors : ABCD est un parallélogramme.
CD
O
BA
Si : O milieu de [AC] et de [BD].
Les côt Les côté és oppos s opposé és sont de même longueur. s sont de même longueur.
Construction à la règle et au compas
Les angles oppos Les angles opposé és sont de même mesure. s sont de même mesure.

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2 côt 2 côté és oppos s opposé és sont parall s sont parallè èles et de même longueur. les et de même longueur.