Chapitre 8 : Triangles semblables.

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Chapitre 8 : Triangles semblables.
I- Angles alternes-internes.
alternes-internes.
Deux angles sont alternes-internes lorsqu :
 a pour sommet  ;
 sécante () ;
Les angles 
alternes-internes. Les angles 
alternes-internes.
Application : Complète en donnant les mesures des sept angles manquantes.
Propriété :
Si deux droites parallèles sont
coupées par une sécante, alors les
angles alternes-internes qu’elles
forment ont la même mesure.
Propriété :
Si deux droites sont coupées par une
sécante en formant des angles
alternes-internes de même mesure,
alors elles sont parallèles.

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II- Triangles égaux.
Définition : Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de
même longueur.
Propriété : Si deux triangles ont deux à deux un angle de même mesure
compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux.
Un exemple :   
.
Propriété : Si deux triangles ont deux à deux un côté de même longueur
compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux.
Un exemple : Les triangles EFG et KLH sont égaux. On a FG = LH ; 
 et  .
Un exemple :
égaux.
Ils sont superposables.
On dit aussi que les triangles ABC et
isométriques (du grec,
iso- = égal, metron = mesure)

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III- Triangles semblables.
Activité : A ton avis, les triangles de même couleur sont-ils « forcément » isométriques ?
Définition : Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à
deux de même mesure.
Ces triangles sont de même forme.
Un exemple : Les triangles EFG et RST sont semblables.
Propriété : Si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre
triangle alors ces deux triangles sont semblables.
 = .. =  = 
Application : (utilisation de la définition)
Les triangles PSG et LOM sont-ils
semblables ?
Pour répondre, on calcule :
 = 
= 
= 

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Propriété : Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés
opposés aux angles égaux sont proportionnelles.
Propriété : Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles,
alors ils sont semblables.
Application 1 : Les triangles ABC et JKL sont-ils semblables ? Justifie ta réponse.
Pour répondre, on peut utiliser un tableau pour vérifier  situation de proportionnalité.
Longueurs du triangle ABC
Longueurs du triangle JKL
On calcule séparément :
Application 2 : Les points I et N appartiennent respectivement aux côtés [HP] et [HM]. On donne, en cm :
HI = 8 ; IP = 4 ; HN = 6 ; NM = 3 ; NI = 3 et MP = 4,5. Les triangles HIN et HMP sont-ils semblables ? Justifie.
Réponse :
Longueurs du triangle HIN
Longueurs du triangle HMP
Un exemple :
On a :
k = 
 .
Le rapport k est appelé coefficient
(k > 1) ou de
réduction (k < 1).
On dit, par exemple, que les côtés
[LM] et [EC] sont homologues