Les raies de Lyman et la loi de Titus-Bode Orbitales

Les raies de Lyman et la loi de Titus-Bode
Orbitales privilégiées des satellites d’un astre
publié en ligne, 2011, http ://perso.numericable.fr/raoul.charreton/
Résumé
Nous avons proposé à travers un modèle nouveau de l’atome d’hydrogène [1] une certaine
explication des raies observées par Lyman en analyse spectrographique de cet atome. Ce modèle
repose sur une physique préquantique fondée elle-même sur la mécanique classique complétée
par l’existence d’un nuage universel de particules ténues notées U . Ce nuage induit à la fois
et semblablement les effets électro-magnétiques et gravitationnels. Cette origine commune fait
apparaı̂tre un lien étroit entre la disposition des planètes dans un système solaire, disons la
loi de Titus-Bode, et la disposition des électrons dans un atome, disons les raies de Lyman.
Nous décrivons quel est ce lien dans ce qui suit, et, plus généralement quelles sont les orbitales
privilégiées des satellites d’un astre isolé.
1
Les raies de Lyman
L’électron d’un atome d’hydrogène est une particule chargée entourée d’un cortèges de k particules U du nuage universel. Le nombre k oscille, disons entre k et k + 1 à chaque choc de particule
U sur l’électron et sa valeur moyenne est alors k̄ = k + 1/2, un nombre demi entier. De loin en
loin, sous l’effet d’un choc exceptionnel par son énergie, très grande ou très petite, k̄ augmente ou
diminue d’une unité. Toutefois, si l’atome est dans l’état fondamental, k̄ = 1/2, k oscille entre 0 et
1 et k̄ ne peut pas diminuer par choc exceptionnel. Chaque cortège commande la masse m(k̄) de
l’électron, id est son énergie interne w = m(k̄).c2 unités naturelles.
Unités naturelles : Nous retenons des unités naturelles, de temps, de longueur et de masse,
telles que la constante h de Planck soit h = 1, et non pas h = 2.π, telles que la vitesse c de la lumière
dans le nuage universel soit c = 1, telles que la masse inertielle m moyenne de l’électron isolé de
vitesse moyenne, par rapport au nuage universel, nulle, soit m = 1.
La valeur de ces unités dans les unités du système international est la suivante :
une unité naturelle de temps = 8.1E − 21 seconde.
une unité naturelle de longueur= 2.4E − 12 mètre.
une unité naturelle de masse = 9.1E − 31 kilogramme.
L’unité naturelle d’énergie m.c2 vaut 8.2E − 14 joule.
2
Le nombre quantique principal n de l’électron est n = k̄ + 1/2. Soit, respectivement, wf = 1 − α2
et wi = 1, l’énergie de l’électron dans l’état fondamental de l’atome et dans l’état ionisé, α désignant
la constante de structure fine. Les énergies repérées par les raies de Lyman selon le nombre entier
w −w
positif n sont w(n) = wi − in2 f , n fini, et w(∞) = wi pour l’état ionisé. (La raie de l’état ionisé
serait de longueur d’onde 911.267 Ångström.) Suivant le modèle de Bohr, on associe à chaque valeur
1
1
du nombre quantique n une distance radiale r(n) = rf .2n−1 , rf = 2.π.α
désignant la distance radiale
dans l’état fondamental dite ”rayon de Bohr”.
Selon notre modèle de physique atomique préquantique, le cortège de l’électron dans l’état ionisé
de l’atome est constitué d’un nombre fini no de particules U , d’ordre de grandeur 100.
Soit ru , la portée des influences électromagnétiques. Selon l’enseignement diffusé aujourd’hui,
cette portée n’est pas limitée. Selon la physique préquantique, elle serait bornée par le libre parcours
de particules U du nuage universel entre deux chocs entre elles. Ce libre parcours, noté ru , est
certainement grand. Si le nuage universel est localement peuplé d’atomes d’hydrogène, ionisés ou
non, avec une densité numérique volumique suffisante, alors les particules U heurtent ces atomes ou
les composants protons et électrons de temps à autre et leur libre parcours entre deux chocs devient
plus petit que ru . Un atome d’hydrogène isolé, au sens strict, n’existe pas, et une orbite de l’électron
autour du proton à distance d’ordre ru n’a pas de réalité physique.
Nous retenons ru ≈ un rayon galactique, id est environ 45000 années lumière. Cette portée ru
commande la valeur de no .
Log(ru /rf )
, puis 1 6 n = k̄ + 1/2 6 no , puis
no = 1 + Log(2)
w −w
1−n2 /n2
i
f
o
w(n) = wi − 1−1/n
, n = 1, 2, · · · , no ;
2.
n2
o
n−no
, n = 1, 2, · · · , no .
r(n) = ru .2
Ce modèle est compatible avec les observations.
2
La loi de Titus-Bode
On a cherché à comparer les distances des diverses planètes au soleil. Chaque distance est bien
définie si l’orbite est circulaire. A défaut nous retenons le semi latus rectum comme estimation de
cette distance.
Nota : Une ellipse est définie en coordonnées polaires par 1r = 1+e.cos(φ)
, L désignant le semi
L
L
latus rectum, e l’excentricité. Le demi grand axe est 1−e
2.
Soit i le rang d’une planète selon le classement par ordre croissant des distances ainsi comprises
au soleil. Les planètes sont rangées comme suit : Mercure de rang 1, Vénus, Terre, Mars, Cérès,
Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune de rang 9 et la loi de Titus-Bode leur attribue une distance r
au soleil, selon le rang i. Soit U A l’unité astronomique de longueur, id est environ la distance de la
terre au soleil.
4
4
3
Pour Mercure de rang i = 1, r = r(1) = 10
U A ; pour i > 1, r(i) = 10
+ 10
.2i−2 U A. On vérifie
que pour la terre de rang i = 3, r(3) = 1U A.
La loi de Titus-Bode est assez bien vérifiée, (à 3% près environ) sauf pour Neptune.
3
Distances stables selon la physique préquantique
La physique préquantique fait apparaı̂tre les raies de Lyman comme des énergies privilégiées de
l’électron d’un atome d’hydrogène, id est, d’un électron au voisinage d’un proton, l’un et l’autre
dans le nuage universel de particules U . Chacune de ces énergies correspond à un nombre k̄ + 1/2
de particules U du cortège de l’électron d’un atome d’hydrogène.
Considérons le soleil ou une étoile comme un rassemblement serré d’atomes d’hydrogène et un
corps d’épreuve comme un atome d’hydrogène isolé. On admet à priori que l’orbite d’une planète
est peu dépendante de sa masse et donc que l’orbite du corps d’épreuve peut être une image d’une
orbite planétaire.
L’effet gravitationnel induit par une étoile qui serait composé de M >> 1 atomes d’hydrogène
sur le corps d’épreuve est calculable en physique préquantique, du moins pour une étoile quasi
ponctuelle sans aucune rotation sur elle même. Le calcul est semblable à celui des raies de Lyman à
2
ceci près que la section efficace commune σE du proton et de l’électron est remplaçée par la section
efficace M.σN pour l’étoile et par la section efficace σN pour le corps d’épreuve. A chaque raie de
Lyman, la physique préquantique associe une énergie w et un rayon r. De même elle associe à chaque
trajectoire privilégiée du corps d’épreuve, une énergie W , le Hamiltonien du corps d’épreuve, et la
distance privilégiée R du corps d’épreuve à l’étoile pour une orbite circulaire. Cette énergie et cette
distance sont définies via le cortège du corps d’épreuve, id est, d’un atome d’hydrogène.
De même qu’on repère deux états extrêmes de l’atome d’hydrogène, l’état fondamental dans
lequel w et r sont notés wf et rf , l’état ionisé dans lequel w et r sont notés wi et ri , on repèrera
deux états extrêmes du couple astre et corps d’épreuve, l’état fondamental gravifique dans lequel W
et R seront notés Wf et Rf , l’état hors attraction gravifique, dit ”ionisé” par extension, dans lequel
W et R seront notés Wi et Ri .
La calcul direct des caractères W et R à partir du modèle préquantique est possible mais on peut
le faire plus simplement par transposition des effets électromagnétiques déjà calculés, car les effets
gravifiques et électromagnétiques sont produits semblablement dans le modèle préquantique.
Voici la transposition de r vers R, les rayons d’orbites planétaires privilégiées que nous recherchons pour les comparer aux rayons orbitaux observables dans le système solaire.
La transposition se fait par substitution de 2.π.G.m1 .m2 à α et de m2 à m, m1 désignant la
masse de l’astre, m2 celle du corps d’épreuve, m celle de l’électron, G désignant la constante de la
loi d’attraction de Newton.
Rappel m2 = Wi /c2 et m1 = M.Wi /c2 . En unités naturelles, c = 1, m2 = Wi , m1 = M.Wi .
1
1
1
, induit Rf = 2.π.(2.π.G.M.W
, id est Rf = 4.π2 .G.M.W
rf = 2.π.α.m
3.
i .Wi ).Wi
i
Ru = ru , la portée de l’influence gravifique est la même que la portée de l’influence électromagnétique.
C’est une distance finie.
R(N ) = Ru .2N −No , N = 1, 2, · · · , No
N désigne le nombre de particules U du cortège du corps d’épreuve, un atome d’hydrogène,
selon l’état gravifique du système considéré. No est ce nombre dans l’état hors attraction, N = 1 ce
u
nombre dans l’état gravifique fondamental. No = 1 + Log R
Rf /Log(2).
On ne s’attend pas à trouver R(1) d’ordre de grandeur la distance du soleil à Mercure lorsqu’on
retient pour M une estimation du nombre d’atomes d’hydrogène du soleil, parce que les planètes sur
orbites telles que R serait inférieur au rayon apparent du soleil, ou même inférieur à dix fois environ
le rayon du soleil, sont soumises à des effets divers autres que gravifiques et largement dominants.
On peut calculer toutes les distances R privilégiées mais il est raisonnable de ne comparer aux
observations que celles qui se situent à plus de a ≈ dix rayons solaires environ et à moins de b ≈
deux fois la distance du soleil à Pluton. La limite supérieure marque le seuil à partir duquel l’influence
gravifique du soleil devient plus petite que l’influence gravifique de la galaxie, le modèle considéré
cessant d’être acceptable comme modèle d’un astre isolé et d’un corps d’épreuve. R(N ) est établi
pour le système isolé d’un astre et d’un corps d’épreuve, non pas d’un astre, tel que le soleil, et d’un
corps d’épreuve, dans une galaxie.
Les valeurs numériques sont les suivantes, en unités naturelles :
masse du proton mP = 1836 ; masse de l’électron = 1.
masse de l’atome d’hydrogène m2 = Wi = mP + 1 − α2 /2 ≈ 1837.
masse du soleil mS = 2.18E60.
Le nombre sans dimension MS = mS /m2 ≈ 1.2E57.
La constante G en unités naturelles de la loi de Newton, G = 2.8E − 46
Rayon Rf du corps d’épreuve ou satellite dans l’état fondamental gravifique du couple soleil et
satellite, Rf = 1.23E − 23.
Portée commune ru et Ru des influences électromagnétiques et gravifiques ru = Ru ≈ un rayon
h
galactique, id est environ 45 000 années lumière, id est 1.7E32 unités naturelles de longueur m.c
.
3
Nombre No de particules U du cortège de l’atome d’hydrogène dans l’état fondamental gravifique,
No = 184.
Nota : Il est facile de vérifier que les valeurs obtenues de R(N ) sur le support de a à b dépendent
peu de la valeur de Ru retenue, et donc de No , dès que Ru est assez grand.
Soit A(j), j = 1, 2, · · · , N le satellite de rang j du système isolé un astre A et un satellite dans
le nuage universel.
Soit P (i), i = 1, 2, · · · , 9 la planète solaire d’index i, 1 pour Mercure, 9 pour Neptune.
Soit R(j) la distance de l’astre A au satellite A(j) d’orbite circulaire.
Soit SLR(i) le semi latus rectum de l’orbite solaire de la planète P (i).
Soit ji(i) le rang de P (i), défini par |SLR(i) − R(ji(i))| = minimum|SLR(i) − R(j)|, j =
1, 2, · · · , N .
On présente la liste des A(j), R(j) et des P (ji(i)), SLR(ji(j), rangés par ordre croissant de R(j),
et sous condition a < R(j) < b, a ≈ 10 rayons solaires, b ≈ deux fois la distance du soleil à Pluton.
Satellite de rang 149, R= 0.07 UA
Satellite de rang 150, R= 0.14 UA
Satellite de rang 151, R= 0.28 UA
Planète Mercure de même rang 151, SLR= 0.37 UA
Satellite de rang 152, R= 0.57 UA
Planète Vénus de même rang 152, SLR= 0.72 UA
Satellite de rang 153, R= 1.1 UA
Planète Terre de même rang, 153, SLR= 1. UA
Planète Mars de même rang, 153, SLR= 1.5 UA
Satellite de rang 154, R= 2.3 UA
Planète Cérès de même rang 154, SLR= 2.7 UA
Satellite de rang 155, R= 4.6 UA
Planète Jupiter de même rang 155, SLR= 5.2 UA
Satellite de rang 156, R= 9.1 UA
Planète Saturne de même rang 156, SLR= 9.5 UA
Satellite de rang 157, R= 18. UA
Planète Uranus de même rang 157, SLR= 19. UA
Satellite de rang 158, R= 37. UA
Planète Neptune de même rang 158, SLR= 30. UA
Satellite de rang 159, R= 73. UA
Remarque 1 : Sur le support de a à b, le nombre 11 de distances privilégiées et le nombre 9 de
planètes se rejoignent sensiblement. C’est en soi un résultat assez stupéfiant.
Remarque 2 : Les distances R(N ) ne coı̈ncident pas avec les rayons SLR(i) parce que le modèle
à l’origine de R(N ) est simplifié à l’extrême. En particulier, le soleil n’est nullement ponctuel, et en
outre, il est animé d’un mouvement de rotation sur lui-même. Les effets gravifiques de ce mouvement
sont, sur le long terme, majeurs. Il gauchit les trajectoires planétaires jusqu’à les placer dans le plan
équatorial solaire, il diminue l’excentricité des trajectoires. Il induit des effets différents selon le sens
de rotation des planètes sur leur trajectoire comparé au sens de rotation du soleil sur lui-même. cf
[2], chapitre III.
Remarque 3 : L’électron d’un atome d’hydrogène n’est pas stabilisé durablement sur une orbite
de Bohr. Au contraire, un satellite est stabilisé sur sa trajectoire privilégiée, en ce sens qu’il ne peut
pas rejoindre une autre trajectoire privilégiée pour la raison suivante : Le changement de cortège
4
de l’électron d’un atome d’hydrogène, id est, le changement de son nombre quantique principal, est
induit par un choc exceptionnel de particule U .
Le changement de cortège d’un atome du satellite d’un système gravifique étoile et satellite, serait
induit par un choc multiple exceptionnel des M atomes constitutifs de l’étoile. Or M est un grand
nombre et la probabilité d’un choc multiple exceptionnel est sensiblement nulle. Il est exclu qu’un
astronome puisse observer le passage exceptionnel de Saturne sur une orbite planétaire ”voisine”,
celle de Jupiter ou de Uranus. Par contre de tels passages dans le système constitué de deux atomes
d’hydrogène isolés dans le nuage universel ont une probabilité significative.
Remarque 4 : Sur 184, environ, satellites en puissance, on en retrouve 9. Les 158 premiers
ont été absorbés par le soleil, mais les 17 derniers sont vraisemblablement perdus dans la galaxie,
pratiquement indécelables, sur des trajectoires influencées par plusieurs étoiles.
4
Satellites terrestres
A titre complémentaire, nous indiquons dans la liste suivante les distances privilégiées de satellites
de la terre sur un support entre a = un rayon terrestre+100 kilomètres et b = 5 fois la distance de
la terre à la lune. On notera qu’ils sont au nombre de 9. Nous ne prétendons pas que ces distances
définissent des orbites plus stables que les orbites à des distances voisines, mais elle sont l’indice
qu’il existe de telles distances privilégiées. Ces considérations peuvent avoir quelque utilité pratique
en raison de la multiplication des satellites terrestres artificiels à des fins marchandes diverses.
Le rapport entre la masse de la terre et la masse d’un atome d’hydrogène est MT = 3.6E51.
Les expressions de Rf et R(n) sont celles indiquées ci dessus sous réserve de remplacer M , le
rapport entre la masse du soleil et la masse d’un atome d’hydrogène, par MT .
Soit A(j), j = 1, 2, · · · , N le satellite de rang j du système isolé Terre et un satellite dans le
nuage universel.
Soit R(j) la distance de la terre au satellite A(j) d’orbite circulaire.
Soit SLR le semi latus rectum de l’orbite de la lune autour de la terre.
On présente la liste des A(j), R(j), rangés par ordre croissant de R(j), et sous condition a <
R(j) < b.
On exprime R(j) non pas en unité astronomique U A mais en rayon terrestre RT . On indique en
outre la hauteur h(j) de l’orbite, au dessus de la terre, en kilomètres.
j= 120, R= 1.04 RT, hauteur= 250. kilomètres
j= 121, R= 2.08 RT, hauteur= 6 867. kilomètres
j= 122, R= 4.16 RT, hauteur= 20 100. kilomètres
j= 123, R= 8.31 RT, hauteur= 46 566. kilomètres
j= 124, R= 16.6 RT, hauteur= 99 499. kilomètres
j= 125, R= 33.3 RT, hauteur= 205 365. kilomètres
j= 126, R= 66.5 RT, hauteur= 417 097. kilomètres
j= 127, R= 133. RT, hauteur= 840 560. kilomètres
j= 128, R= 266. RT ; hauteur= 1 687 487. kilomètres
Lune, rang j= 126, R calculé = 66.5 RT versus SLR observé = 63.7 RT.
Remarque : Il n’existe qu’un seul satellite naturel terrestre, la lune, contre 9 satellites en
puissance.
Il n’est pas exclu que la terre ait absorbé tous les satellites naturels en puissance, en orbites plus
basses que celle de la lune, au cours de son existence.
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La terre n’est pas un astre isolé et l’incidence du soleil sur le mouvement d’un satellite terrestre
est d’autant plus sensible que la hauteur de l’orbite est plus grande1 . Pour la lune, cette incidence
est importante. Les 58 satellites naturels en puissance, en orbite plus haute que celle de la lune, ou
bien ne se sont jamais constitués, ou bien ont pu se perdre dans le système solaire, ou hors de ce
système.
Nous ne prétendons pas que les satellites artificiels qui seraient mis en orbite aux hauteurs h(j)
ci-dessus seraient privilégiés quant à la stabilité de leurs trajectoires. Nous estimons seulement qu’il
existe quelques hauteurs privilégiées voisines susceptibles d’être découvertes empiriquement.
NOTA : Nous examinerons dans une autre note, relative aux ondes électromagnétiques, le lien
qui semble apparaı̂tre entre ru et α, id est, entre la portée commune des influences gravifiques et
électromagnétiques, portée souvent assimilée à la taille de l’Univers, et la constante de structure fine
α qui commande le rayon de Bohr. Ce lien a été remarqué il y a longtemps par les physiciens, et vu,
à défaut d’explication, comme une coı̈ncidence fortuite. Francis Sanchez [3], par contre, le place en
tête de ses vues sur l’univers.
La physique préquantique livre une explication.
Paris, le 7 avril 2011
Références
[1] Charreton R. L., Une physique atomique préquantique, 2011, publié en ligne, 30/3/2010
http ://perso.numericable.fr/raoul.charreton/
[2] Charreton R. L., Révision des fondements de la mécanique quantique et de la gravitation, 2009,
L’Harmattan, Paris
[3] Sanchez F., Problèmes centraux en cosmologie physique, 2004, publié en ligne
Adresse postale : Raoul Charreton, 104 quai Louis Blériot, 75016 Paris
e-mail :
[email protected]
1 erratum,
un mot corrigé le 10/4/2011
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