Les raies de Lyman et la loi de Titus-Bode Orbitales

Les raies de Lyman et la loi de Titus-Bode
Orbitales privil´egi´ees des satellites d’un astre
publi´e en ligne, 2011, http ://perso.numericable.fr/raoul.charreton/
R´esum´e
Nous avons propos´e `a travers un mod`ele nouveau de l’atome d’hydrog`ene [1] une certaine
explication des raies observ´ees par Lyman en analyse spectrographique de cet atome. Ce mod`ele
repose sur une physique pr´equantique fond´ee elle-mˆeme sur la m´ecanique classique compl´et´ee
par l’existence d’un nuage universel de particules t´enues not´ees U. Ce nuage induit `a la fois
et semblablement les effets ´electro-magn´etiques et gravitationnels. Cette origine commune fait
apparaˆıtre un lien ´etroit entre la disposition des plan`etes dans un syst`eme solaire, disons la
loi de Titus-Bode, et la disposition des ´electrons dans un atome, disons les raies de Lyman.
Nous d´ecrivons quel est ce lien dans ce qui suit, et, plus g´en´eralement quelles sont les orbitales
privil´egi´ees des satellites d’un astre isol´e.
1 Les raies de Lyman
L’´electron d’un atome d’hydrog`ene est une particule charg´ee entour´ee d’un cort`eges de kparti-
cules Udu nuage universel. Le nombre koscille, disons entre ket k+ 1 `a chaque choc de particule
Usur l’´electron et sa valeur moyenne est alors ¯ k=k+ 1/2, un nombre demi entier. De loin en
loin, sous l’effet d’un choc exceptionnel par son ´energie, tr`es grande ou tr`es petite, ¯ kaugmente ou
diminue d’une unit´e. Toutefois, si l’atome est dans l’´etat fondamental, ¯ k= 1/2, koscille entre 0 et
1 et ¯ kne peut pas diminuer par choc exceptionnel. Chaque cort`ege commande la masse m(¯ k) de
l’´electron, id est son ´energie interne w=m(¯ k).c2unit´es naturelles.
Unit´es naturelles : Nous retenons des unit´es naturelles, de temps, de longueur et de masse,
telles que la constante hde Planck soit h= 1, et non pas h= 2.π, telles que la vitesse cde la lumi`ere
dans le nuage universel soit c= 1, telles que la masse inertielle mmoyenne de l’´electron isol´e de
vitesse moyenne, par rapport au nuage universel, nulle, soit m= 1.
La valeur de ces unit´es dans les unit´es du syst`eme international est la suivante :
une unit´e naturelle de temps = 8.1E−21 seconde.
une unit´e naturelle de longueur= 2.4E−12 m`etre.
une unit´e naturelle de masse = 9.1E−31 kilogramme.
L’unit´e naturelle d’´energie m.c2vaut 8.2E−14 joule.
Le nombre quantique principal nde l’´electron est n=¯ k+ 1/2. Soit, respectivement, wf= 1 −α2
2
et wi= 1, l’´energie de l’´electron dans l’´etat fondamental de l’atome et dans l’´etat ionis´e, αd´esignant
la constante de structure fine. Les ´energies rep´er´ees par les raies de Lyman selon le nombre entier
positif nsont w(n) = wi−wi−wf
n2,nfini, et w(∞) = wipour l’´etat ionis´e. (La raie de l’´etat ionis´e
serait de longueur d’onde 911.267 ˚ Angstr¨om.) Suivant le mod`ele de Bohr, on associe `a chaque valeur
1

du nombre quantique nune distance radiale r(n) = rf.2n−1,rf=1
2.π.α d´esignant la distance radiale
dans l’´etat fondamental dite ”rayon de Bohr”.
Selon notre mod`ele de physique atomique pr´equantique, le cort`ege de l’´electron dans l’´etat ionis´e
de l’atome est constitu´e d’un nombre fini node particules U, d’ordre de grandeur 100.
Soit ru, la port´ee des influences ´electromagn´etiques. Selon l’enseignement diffus´e aujourd’hui,
cette port´ee n’est pas limit´ee. Selon la physique pr´equantique, elle serait born´ee par le libre parcours
de particules Udu nuage universel entre deux chocs entre elles. Ce libre parcours, not´e ru, est
certainement grand. Si le nuage universel est localement peupl´e d’atomes d’hydrog`ene, ionis´es ou
non, avec une densit´e num´erique volumique suffisante, alors les particules Uheurtent ces atomes ou
les composants protons et ´electrons de temps `a autre et leur libre parcours entre deux chocs devient
plus petit que ru. Un atome d’hydrog`ene isol´e, au sens strict, n’existe pas, et une orbite de l’´electron
autour du proton `a distance d’ordre run’a pas de r´ealit´e physique.
Nous retenons ru≈un rayon galactique, id est environ 45000 ann´ees lumi`ere. Cette port´ee ru
commande la valeur de no.
no= 1 + Log(ru/rf)
Log(2) , puis 1 6n=¯
k+ 1/26no, puis
w(n) = wi−wi−wf
1−1/n2
o.1−n2/n2
o
n2, n = 1,2,· · · , no;
r(n) = ru.2n−no, n = 1,2,· · · , no.
Ce mod`ele est compatible avec les observations.
2 La loi de Titus-Bode
On a cherch´e `a comparer les distances des diverses plan`etes au soleil. Chaque distance est bien
d´efinie si l’orbite est circulaire. A d´efaut nous retenons le semi latus rectum comme estimation de
cette distance.
Nota : Une ellipse est d´efinie en coordonn´ees polaires par 1
r=1+e.cos(φ) L,Ld´esignant le semi
latus rectum,el’excentricit´e. Le demi grand axe est L
1−e2.
Soit ile rang d’une plan`ete selon le classement par ordre croissant des distances ainsi comprises
au soleil. Les plan`etes sont rang´ees comme suit : Mercure de rang 1, V´enus, Terre, Mars, C´er`es,
Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune de rang 9 et la loi de Titus-Bode leur attribue une distance r
au soleil, selon le rang i. Soit UA l’unit´e astronomique de longueur, id est environ la distance de la
terre au soleil.
Pour Mercure de rang i= 1, r=r(1) = 4
10 UA ; pour i > 1, r(i) = 4 10 +3 10 .2i−2UA. On v´erifie
que pour la terre de rang i= 3, r(3) = 1UA.
La loi de Titus-Bode est assez bien v´erifi´ee, (`a 3% pr`es environ) sauf pour Neptune.
3 Distances stables selon la physique pr´equantique
La physique pr´equantique fait apparaˆıtre les raies de Lyman comme des ´energies privil´egi´ees de
l’´electron d’un atome d’hydrog`ene, id est, d’un ´electron au voisinage d’un proton, l’un et l’autre
dans le nuage universel de particules U. Chacune de ces ´energies correspond `a un nombre ¯ k+ 1/2
de particules Udu cort`ege de l’´electron d’un atome d’hydrog`ene.
Consid´erons le soleil ou une ´etoile comme un rassemblement serr´e d’atomes d’hydrog`ene et un
corps d’´epreuve comme un atome d’hydrog`ene isol´e. On admet `a priori que l’orbite d’une plan`ete
est peu d´ependante de sa masse et donc que l’orbite du corps d’´epreuve peut ˆetre une image d’une
orbite plan´etaire.
L’effet gravitationnel induit par une ´etoile qui serait compos´e de M >> 1 atomes d’hydrog`ene
sur le corps d’´epreuve est calculable en physique pr´equantique, du moins pour une ´etoile quasi
ponctuelle sans aucune rotation sur elle mˆeme. Le calcul est semblable `a celui des raies de Lyman `a
2

ceci pr`es que la section efficace commune σEdu proton et de l’´electron est rempla¸c´ee par la section
efficace M.σNpour l’´etoile et par la section efficace σNpour le corps d’´epreuve. A chaque raie de
Lyman, la physique pr´equantique associe une ´energie wet un rayon r. De mˆeme elle associe `a chaque
trajectoire privil´egi´ee du corps d’´epreuve, une ´energie W, le Hamiltonien du corps d’´epreuve, et la
distance privil´egi´ee Rdu corps d’´epreuve `a l’´etoile pour une orbite circulaire. Cette ´energie et cette
distance sont d´efinies via le cort`ege du corps d’´epreuve, id est, d’un atome d’hydrog`ene.
De mˆeme qu’on rep`ere deux ´etats extrˆemes de l’atome d’hydrog`ene, l’´etat fondamental dans
lequel wet rsont not´es wfet rf, l’´etat ionis´e dans lequel wet rsont not´es wiet ri, on rep`erera
deux ´etats extrˆemes du couple astre et corps d’´epreuve, l’´etat fondamental gravifique dans lequel W
et Rseront not´es Wfet Rf, l’´etat hors attraction gravifique, dit ”ionis´e” par extension, dans lequel
Wet Rseront not´es Wiet Ri.
La calcul direct des caract`eres Wet R`a partir du mod`ele pr´equantique est possible mais on peut
le faire plus simplement par transposition des effets ´electromagn´etiques d´ej`a calcul´es, car les effets
gravifiques et ´electromagn´etiques sont produits semblablement dans le mod`ele pr´equantique.
Voici la transposition de rvers R, les rayons d’orbites plan´etaires privil´egi´ees que nous recher-
chons pour les comparer aux rayons orbitaux observables dans le syst`eme solaire.
La transposition se fait par substitution de 2.π.G.m1.m2`a αet de m2`a m,m1d´esignant la
masse de l’astre, m2celle du corps d’´epreuve, mcelle de l’´electron, Gd´esignant la constante de la
loi d’attraction de Newton.
Rappel m2=Wi/c2et m1=M.Wi/c2. En unit´es naturelles, c= 1, m2=Wi, m1=M.Wi.
rf=1
2.π.α.m , induit Rf=1 2.π.(2.π.G.M.Wi.Wi).Wi,id est Rf=1
4.π2.G.M.W 3
i.
Ru=ru, la port´ee de l’influence gravifique est la mˆeme que la port´ee de l’influence ´electromagn´etique.
C’est une distance finie.
R(N) = Ru.2N−No, N = 1,2,· · · , No
Nd´esigne le nombre de particules Udu cort`ege du corps d’´epreuve, un atome d’hydrog`ene,
selon l’´etat gravifique du syst`eme consid´er´e. Noest ce nombre dans l’´etat hors attraction, N= 1 ce
nombre dans l’´etat gravifique fondamental. No= 1 + Log Ru
Rf/Log(2).
On ne s’attend pas `a trouver R(1) d’ordre de grandeur la distance du soleil `a Mercure lorsqu’on
retient pour Mune estimation du nombre d’atomes d’hydrog`ene du soleil, parce que les plan`etes sur
orbites telles que Rserait inf´erieur au rayon apparent du soleil, ou mˆeme inf´erieur `a dix fois environ
le rayon du soleil, sont soumises `a des effets divers autres que gravifiques et largement dominants.
On peut calculer toutes les distances Rprivil´egi´ees mais il est raisonnable de ne comparer aux
observations que celles qui se situent `a plus de a≈dix rayons solaires environ et `a moins de b≈
deux fois la distance du soleil `a Pluton. La limite sup´erieure marque le seuil `a partir duquel l’influence
gravifique du soleil devient plus petite que l’influence gravifique de la galaxie, le mod`ele consid´er´e
cessant d’ˆetre acceptable comme mod`ele d’un astre isol´e et d’un corps d’´epreuve. R(N) est ´etabli
pour le syst`eme isol´e d’un astre et d’un corps d’´epreuve, non pas d’un astre, tel que le soleil, et d’un
corps d’´epreuve, dans une galaxie.
Les valeurs num´eriques sont les suivantes, en unit´es naturelles :
masse du proton mP= 1836 ; masse de l’´electron = 1.
masse de l’atome d’hydrog`ene m2=Wi=mP+ 1 −α2/2≈1837.
masse du soleil mS= 2.18E60.
Le nombre sans dimension MS=mS/m2≈1.2E57.
La constante Gen unit´es naturelles de la loi de Newton, G= 2.8E−46
Rayon Rfdu corps d’´epreuve ou satellite dans l’´etat fondamental gravifique du couple soleil et
satellite, Rf= 1.23E−23.
Port´ee commune ruet Rudes influences ´electromagn´etiques et gravifiques ru=Ru≈un rayon
galactique, id est environ 45 000 ann´ees lumi`ere, id est 1.7E32 unit´es naturelles de longueur h
m.c.
3

Nombre Node particules Udu cort`ege de l’atome d’hydrog`ene dans l’´etat fondamental gravifique,
No= 184.
Nota : Il est facile de v´erifier que les valeurs obtenues de R(N) sur le support de a`a bd´ependent
peu de la valeur de Ruretenue, et donc de No, d`es que Ruest assez grand.
Soit A(j), j = 1,2,· · · , N le satellite de rang jdu syst`eme isol´e un astre Aet un satellite dans
le nuage universel.
Soit P(i), i = 1,2,· · · ,9 la plan`ete solaire d’index i, 1 pour Mercure, 9 pour Neptune.
Soit R(j) la distance de l’astre Aau satellite A(j) d’orbite circulaire.
Soit SLR(i) le semi latus rectum de l’orbite solaire de la plan`ete P(i).
Soit ji(i) le rang de P(i), d´efini par |SLR(i)−R(ji(i))|=minimum|SLR(i)−R(j)|, j =
1,2,· · · , N.
On pr´esente la liste des A(j), R(j) et des P(ji(i)), SLR(ji(j), rang´es par ordre croissant de R(j),
et sous condition a < R(j)< b,a≈10 rayons solaires, b≈deux fois la distance du soleil `a Pluton.
Satellite de rang 149, R= 0.07 UA
Satellite de rang 150, R= 0.14 UA
Satellite de rang 151, R= 0.28 UA
Plan`ete Mercure de mˆeme rang 151, SLR= 0.37 UA
Satellite de rang 152, R= 0.57 UA
Plan`ete V´enus de mˆeme rang 152, SLR= 0.72 UA
Satellite de rang 153, R= 1.1 UA
Plan`ete Terre de mˆeme rang, 153, SLR= 1. UA
Plan`ete Mars de mˆeme rang, 153, SLR= 1.5 UA
Satellite de rang 154, R= 2.3 UA
Plan`ete C´er`es de mˆeme rang 154, SLR= 2.7 UA
Satellite de rang 155, R= 4.6 UA
Plan`ete Jupiter de mˆeme rang 155, SLR= 5.2 UA
Satellite de rang 156, R= 9.1 UA
Plan`ete Saturne de mˆeme rang 156, SLR= 9.5 UA
Satellite de rang 157, R= 18. UA
Plan`ete Uranus de mˆeme rang 157, SLR= 19. UA
Satellite de rang 158, R= 37. UA
Plan`ete Neptune de mˆeme rang 158, SLR= 30. UA
Satellite de rang 159, R= 73. UA
Remarque 1 : Sur le support de a`a b, le nombre 11 de distances privil´egi´ees et le nombre 9 de
plan`etes se rejoignent sensiblement. C’est en soi un r´esultat assez stup´efiant.
Remarque 2 : Les distances R(N) ne co¨ıncident pas avec les rayons SLR(i) parce que le mod`ele
`a l’origine de R(N) est simplifi´e `a l’extrˆeme. En particulier, le soleil n’est nullement ponctuel, et en
outre, il est anim´e d’un mouvement de rotation sur lui-mˆeme. Les effets gravifiques de ce mouvement
sont, sur le long terme, majeurs. Il gauchit les trajectoires plan´etaires jusqu’`a les placer dans le plan
´equatorial solaire, il diminue l’excentricit´e des trajectoires. Il induit des effets diff´erents selon le sens
de rotation des plan`etes sur leur trajectoire compar´e au sens de rotation du soleil sur lui-mˆeme. cf
[2], chapitre III.
Remarque 3 : L’´electron d’un atome d’hydrog`ene n’est pas stabilis´e durablement sur une orbite
de Bohr. Au contraire, un satellite est stabilis´e sur sa trajectoire privil´egi´ee, en ce sens qu’il ne peut
pas rejoindre une autre trajectoire privil´egi´ee pour la raison suivante : Le changement de cort`ege
4

de l’´electron d’un atome d’hydrog`ene, id est, le changement de son nombre quantique principal, est
induit par un choc exceptionnel de particule U.
Le changement de cort`ege d’un atome du satellite d’un syst`eme gravifique ´etoile et satellite, serait
induit par un choc multiple exceptionnel des Matomes constitutifs de l’´etoile. Or Mest un grand
nombre et la probabilit´e d’un choc multiple exceptionnel est sensiblement nulle. Il est exclu qu’un
astronome puisse observer le passage exceptionnel de Saturne sur une orbite plan´etaire ”voisine”,
celle de Jupiter ou de Uranus. Par contre de tels passages dans le syst`eme constitu´e de deux atomes
d’hydrog`ene isol´es dans le nuage universel ont une probabilit´e significative.
Remarque 4 : Sur 184, environ, satellites en puissance, on en retrouve 9. Les 158 premiers
ont ´et´e absorb´es par le soleil, mais les 17 derniers sont vraisemblablement perdus dans la galaxie,
pratiquement ind´ecelables, sur des trajectoires influenc´ees par plusieurs ´etoiles.
4 Satellites terrestres
A titre compl´ementaire, nous indiquons dans la liste suivante les distances privil´egi´ees de satellites
de la terre sur un support entre a= un rayon terrestre+100 kilom`etres et b= 5 fois la distance de
la terre `a la lune. On notera qu’ils sont au nombre de 9. Nous ne pr´etendons pas que ces distances
d´efinissent des orbites plus stables que les orbites `a des distances voisines, mais elle sont l’indice
qu’il existe de telles distances privil´egi´ees. Ces consid´erations peuvent avoir quelque utilit´e pratique
en raison de la multiplication des satellites terrestres artificiels `a des fins marchandes diverses.
Le rapport entre la masse de la terre et la masse d’un atome d’hydrog`ene est MT= 3.6E51.
Les expressions de Rfet R(n) sont celles indiqu´ees ci dessus sous r´eserve de remplacer M, le
rapport entre la masse du soleil et la masse d’un atome d’hydrog`ene, par MT.
Soit A(j), j = 1,2,· · · , N le satellite de rang jdu syst`eme isol´e Terre et un satellite dans le
nuage universel.
Soit R(j) la distance de la terre au satellite A(j) d’orbite circulaire.
Soit SLR le semi latus rectum de l’orbite de la lune autour de la terre.
On pr´esente la liste des A(j), R(j), rang´es par ordre croissant de R(j), et sous condition a <
R(j)< b.
On exprime R(j) non pas en unit´e astronomique UA mais en rayon terrestre RT . On indique en
outre la hauteur h(j) de l’orbite, au dessus de la terre, en kilom`etres.
j= 120, R= 1.04 RT, hauteur= 250. kilom`etres
j= 121, R= 2.08 RT, hauteur= 6 867. kilom`etres
j= 122, R= 4.16 RT, hauteur= 20 100. kilom`etres
j= 123, R= 8.31 RT, hauteur= 46 566. kilom`etres
j= 124, R= 16.6 RT, hauteur= 99 499. kilom`etres
j= 125, R= 33.3 RT, hauteur= 205 365. kilom`etres
j= 126, R= 66.5 RT, hauteur= 417 097. kilom`etres
j= 127, R= 133. RT, hauteur= 840 560. kilom`etres
j= 128, R= 266. RT ; hauteur= 1 687 487. kilom`etres
Lune, rang j= 126, R calcul´e = 66.5 RT versus SLR observ´e = 63.7 RT.
Remarque : Il n’existe qu’un seul satellite naturel terrestre, la lune, contre 9 satellites en
puissance.
Il n’est pas exclu que la terre ait absorb´e tous les satellites naturels en puissance, en orbites plus
basses que celle de la lune, au cours de son existence.
5