AUTOMATIQUE Leçon : A4 Objectifs : - Décrire un système asservi en fonctionnement. - Modéliser un système asservi par un schéma fonctionnel. - Déterminer la fonction de transfert d’un système asservi - Mettre en œuvre un système asservi I- Mise en situation : Exemple N°1 : Fer à souder 1- Expérience : Prenons le fer à souder qui existe dans le laboratoire et mettons le sous tension en sélectionnant avec le commutateur une température t1 (prenons t1= 1000C). 2- Constatation : On remarque que :………………………………………………….. Pour que la lampe s’allume une deuxième fois on doit : Soit : ………………………………………………………………... Soit : …………..……………………………………………………. 3- Interprétation : La lampe témoin s’est allumée car la température du fer «tf »……………………………………………..….« tc » (tc : température de consigne). La lampe témoin s’est éteinte car la température du fer « tf » ………………….. ……………………… « tc » 4- Conclusions : La grandeur d’entrée dans notre cas est la position du potentiomètre elle est appelée …………………. La grandeur de sortie dans notre cas est la température du fer « tf » qui peut avoir deux états par rapport à « tc » Si tf < tc : La lampe témoin ……………………………………………….. Si tf = tc : La lampe témoin ………………………………………………. Dans le fer à souder se trouve un …………………………………….. .qui compare à chaque instant tf et tc La sortie va suivre la consigne, on peut dire que la sortie est esclave de la consigne. On a ainsi un Asservissement de température (Asservir Réduire à l’esclavage) D’où le titre de la leçon :…………………………………………………………………………………….. Autres exemples d’asservissement de température : Four électrique, fer à repasser . . . N.L Notions d’asservissement linéaire Page : 1/7 Exemple 2 : Régulation de niveau d’eau Ve : vanne d'entrée Vs : vanne de sortie H : niveau d'eau Vanne d’entrée Le château est alimenté par une arrivée d’eau dont Ve le débit est réglé par une vanne Ve. Chaque agglomération est dotée d’un château d’eau, Arrivée d’eau assurant son alimentation en eau potable. Réservoir Les robinets des différents abonnés sont représentés par une vanne Vs. Vs H Hc Le débit de sortie peut varier, on dit que l'action Eau Robinets des abonnés Règle graduée sur Vs est une perturbation. Problème : On cherche à maintenir le niveau d'eau dans le réservoir à une hauteur choisie Hc, dite consigne. Solution 1 : Système manuel (utiliser un opérateur) L’opérateur doit remplir les tâches suivantes pour maintenir le niveau d’eau constant : La première tâche est d’………….…..............… le niveau d’eau (celle ci nécessite une précision). La deuxième tâche est de ……………................ le niveau d’eau à la consigne (nécessite une intelligence car l’opérateur doit effectuer un calcul). La troisième tâche est d’ ……............... dans le bon sens (celle ci nécessite une certaine « force » pour ouvrir ou fermer la vanne). Consigne …………. ………. SYSTEME PHYSIQUE Sortie ………… Conclusion : Les trois tâches principales effectuées par un opérateur sont : …………………………………………………………....................................................................................... Solution 2 : Système automatisé Par action sur Comparateur IC1 calcule la le curseur on différence (écart) : fixe Vc= f(Hc) ε = Vc-Vs N.L IC2 = régulateur amplifie le signal de différence. Si ε > 0 l'électrovanne s'ouvre et se ferme lorsque ε = 0 c.à.d Vs = Vc Notions d’asservissement linéaire Capteur de niveau qui délivre une tension Vs proportionnelle à la hauteur d'eau Hs Page : 2/7 II- Système asservis : 1- Définition : Un système asservi est un ensemble d'organes physiques agissant de façon que sa grandeur physique de sortie est obligée……………………………………. l’évolution d’une grandeur d'entrée variable dite «………………………………. » sur laquelle on peut agir. 2 - Constitution : Un système asservi comporte essentiellement : Un ……………..…...est organe physique, qui fournit ……….…….. (ou mesure) de la grandeur de sortie. Un …………….…….est un dispositif physique, permettant ………….………sur la grandeur de sortie. Un …………….…….fournit un signal qui représente …………….….. (la différence), entre la consigne et la sortie. 3- Remarque : Dans la pratique deux situations peuvent se présenter : - Si la consigne est constante, on parle de …………………………….….. Exp : régulation de niveau d’eau, de température, de vitesse… - Si la consigne est variable (évolue dans le temps), on parle …………………………………… Exp : radar de poursuite d’avion, machine outil à commande numérique, missile qui poursuit une cible… III- Modélisation d’un système asservi : Modéliser un système, c’est le décrire par un ensemble d’équations mathématiques qui peuvent être représentées par un schéma fonctionnel. Le schéma fonctionnel utilise les symboles graphiques suivants : Bloc Comparateur Sommateur Capteur IV- Schéma fonctionnel : Synoptique générale : N.L Notions d’asservissement linéaire Page : 3/7 V- Passage d'un système d'équations à un schéma fonctionnel : Tracer les schémas fonctionnels correspondants à ces systèmes d’équations:(e: entrée et s: sortie) Exemple 1: =e–s ω = K. ; Exemple 2 : ε = 3.e - (½).X Exemple 3 : x + 5s = 4e ; ; ; s = B. ω X = 2.ε ; S = 5X 3x - s =e VI- Passage d’un schéma fonctionnel à un système d’équations : Exemple 1 : Soit le schéma fonctionnel suivant .Donner les équations de x, y et S e x A + + - S y B - Exemple 2 : Soit le schéma fonctionnel suivant .Donner les équations de x, y et S e x + y a1 - + - S a2 b1 VII- Fonction de transfert : La fonction de transfert T ou transmittance du système est le quotient T = ………….. N.L Notions d’asservissement linéaire Page : 4/7 Application : Schéma fonctionnel de la station d’alimentation en eau potable 1- En se référant au schéma structurel de la station (page 3/7), on vous demande d’exprimer : La tension de consigne Vc en fonction de V, L et Hc. ……………………………………………………………………………………... Hc Vc Hs Vs ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………... La tension de sortie Vs en fonction de V, L et Hs. ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………... L’écart ε en fonction de Vc et Vs. + ……………………………………………………………………………………... - ……………………………………………………………………………………... La tension VT à la sortie du régulateur en fonction de ε. ……………………………………………………………………………………... VT ……………………………………………………………………………………... 2- Compléter le schéma fonctionnel de la station (On remplacera l’actionneur et le réservoir par un bloc P). Hc Hs + - VIII- Simplification graphique des schémas fonctionnels : Règle Transformation Schéma fonctionnel Blocs en série e Blocs en parallèle e A 1 Schéma fonctionnel équivalent S e + S +- e B S A A 2 B S B 3 4 N.L Déplacement d’un sommateur ou d’un comparateur d’aval en amont Déplacement d’un sommateur ou d’un comparateur d’amont en aval S e e + + P e + + Notions d’asservissement linéaire A + S + P S e + S + P P Page : 5/7 Déplacement d’un capteur d’aval en amont 5 e S A C C Déplacement d’un capteur d’amont en aval e S A e S A e S A 6 C C e Transformation d’un comparateur En un sommateur 7 e + - + + P P 8 Permutation d’un comparateur/sommateur ou sommateur /sommateur ou comparateur / comparateur e + X + S + Y Formules de BLACK : 1èr Cas : ....................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... Cette relation est connue sous le nom de formule de BLACK, elle permet de réduire le schéma fonctionnel ci-dessus à : 2éme Cas : ....................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... N.L Notions d’asservissement linéaire Page : 6/7 Application : Retrouver l’expression de la fonction de transfert du système pour chaque exemple en utilisant les règles de simplification graphique de schémas fonctionnels : Exemple 1 : e x + A + - S y B - Exemple 2 : IX- Exemple de système asservi : Réaliser l’activité 4 P 122 : Asservissement de position Réaliser l’activité 7 P 136 : Asservissement de vitesse N.L Notions d’asservissement linéaire Page : 7/7